张三慧版教材思考题及答案2质点运动定律习题思考题

习题 2-1. 质量为 的子弹以速度 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为 ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度。 解：（1）由题意和牛顿第二定律可得： ， 分离变量，可得： 两边同时积分，所以： （2）子弹进入沙土的最大深度也就是v=0的时候子弹的位移，则： 由 可推出： ，而这个式子两边积分就可以得到位移： 。 2-2. 一条质量分布均匀的绳子，质量为 、长度为 ，一端拴在竖直转轴OO′上，并以恒定角速度 在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T( r)． 解：在绳子中距离转轴为r处取一小段绳子，假设其质量为dm，可知： ，分析这dm的绳子的受力情况，因为它做的是圆周运动，所以我们可列出： 。 距转轴为r处绳中的张力T( r)将提供的是r以外的绳子转动的向心力，所以两边积分： 2-3. 已知一质量为 的质点在 轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离 的平方成反比，即 ， 是比例常数．设质点在 时的速度为零，求质点在 处的速度的大小。 解：由题意和牛顿第二定律可得： 再采取分离变量法可得： ， 两边同时取积分，则： 所以： 2-4. 一质量为 的质点，在 平面上运动，受到外力 (SI)的作用， 时，它的初速度为 (SI)，求 时质点的速度及受到的法向力 . 解：由题意和牛顿第二定律可得： ，代入f与v，并两边积分， ， 速度是 方向，也就是切向的，所以法向的力是 方向的，则 2-5. 如图，用质量为 的板车运载一质量为 的木箱，车板与箱底间的摩擦系数为 ，车与路面间的滚动摩擦可不计，计算拉车的力 为多少才能保证木箱不致滑动？ 解：根据题意，要使木箱不致于滑动，必须使板车与木箱具有相同的加速度，所以列式： 可得： 2-6. 如图所示一倾角为 的斜面放在水平面上，斜面上放一木块，两者间摩擦系数为 。为使木块相对斜面静止，求斜面加速度 的范围。 解：在斜面具有不同的加速度的时候，木块将分别具有向上和向下滑动的趋势，这就是加速度的两个范围，由题意，可得： （1）当木块具有向下滑动的趋势时（见图a），列式为： 可计算得到：此时的 EMBED Equation.DSMT4 （2）当木快具有向上滑动的趋势时（见图b），列式为： 可计算得到：此时的 EMBED Equation.DSMT4 所以 2-7. 一质量为M、顶角为 的三角形光滑物体上。放有一质量为m的物块，如图所示。设各面间的摩擦力均可忽略不计。试按下列三种方法：（1）用牛顿定理及约束方程；（2）用牛顿定律及运动叠加原理；（3）用非惯性系中力学定律；求解三角形物块的加速度 . 解：隔离物块和斜面体，画图分析力，列出方程，发现方程完备性不够，即未知数比方程数多，关键在于，M与m的运动有联系的，M沿地面运动，m沿斜面运动，这就是约束条件。取地面作为参考系，则m的运动为： （1） （2） M的运动方程为： （3） 下面列出约束条件的方程：取M作为参考系，设m在其中的相对加速度为 ，在x,y方向的分量分别为 与 ，那么： 利用相对运动的 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ， 所以： 于是： 即： （4） 由（1）（2）（3）（4）联立，计算可得： 2-8. 圆柱形容器内装有一定量的液体，若它们一起绕圆柱轴以角速度 匀速转动，试问稳定旋转时液面的形状如何？ 解：受力分析如图 （1） （2） 两式相比 当 时 所以 稳定旋转时液面是一个抛物面 由于旋转后成为立体，故方程变为【 】 2-9. 质量为 的物体可以在劈形物体的斜面上无摩擦滑动，劈形物质量为 ，放置在光滑的水平面上，斜面倾角为 ，求释放后两物体的加速度及它们的相互作用力。 解：隔离物块和斜面体，分析力，列出方程，发现方程完备性不够，即未知数比方程数多，关键在于，m1与m2的运动有联系的，m1沿地面运动，m2沿斜面运动，这就是约束条件。取地面作为参考系，则m2的运动为： （1） （2） m1的运动方程为： （3） 下面列出约束条件的方程：取m1作为参考系，设m2在其中的相对加速度为 ，在x,y方向的分量分别为 与 ，那么： 利用相对运动的公式， 所以： 于是： 即： （4） 由（1）（2）（3）（4）联立，计算可得： ； ； 相互作用力N= 2-10. 一小环套在光滑细杆上，细杆以倾角 绕竖直轴作匀角速度转动，角速度为 ，求：小环平衡时距杆端点 的距离 . 解：根据题意，当小环能平衡时，其运动为绕Z轴的圆周运动，所以可列式： 所以，可得： 2-11. 设质量为 的带电微粒受到沿 方向的电力 ，计算粒子在任一时刻 的速度和位置，假定 时， .其中 为与时间无关的常数， 、 、 、 的单位分别为 、 、 、 . 解：根据题意和牛顿第二定律，可列式： ， 整理可得二阶微分方程： 。 令 下面分c为正负再做进一步讨论。 当 ，可得： 一次求导，得到： 当 ，可得： 一次求导，得到： 2-12. 在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒，半径为 ，一小球紧靠圆筒内壁运动，摩擦系数为 ，在 时，球的速率为 ，求任一时刻球的速率和运动路程。 解：在法向上有 而 在切向上有 由上面三个式子可得 思考题 2-1. 质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为，当逐渐增大时，小球对木板的压力将怎样变化？ 解：假设墙壁对小球的压力为N1，木板对小球的压力为N2。 由受力分析图可知： 所以当所以 增大，小球对木板的压力为N2将减小； 同时： 所以 增大，小球对墙壁的压力 也减小。 2-2. 质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为多少 ？ 解：分别对A，B进行受力分析，由受力分析图可知： 所以 2-3. 如图所示，用一斜向上的力 (与水平成30°角)，将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为多少？ 解：假设墙壁对木块的压力为N，由受力分析图可知： 整理上式，并且根据题意，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明： EMBED Equation.3 即当 此式中F无论为多大，总成立，则可得： 2-4. 质量分别为 和 的滑块 和 ，叠放在光滑水平桌面上，如图所示． 、 间静摩擦系数为 ，滑动摩擦系数为 ，系统原处于静止．今有一水平力作用于 上，要使 、 不发生相对滑动，则 应取什么范围？ 解：根据题意，分别对A，B进行受力分析，要使A，B不发生相对滑动，必须使两者具有相同的加速度，所以列式： 可得： 2-5. 如图，物体A、B质量相同，B在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A下落的加速度是多少？ 解：分别对A，B进行受力分析，由受力分析图可知： 则可计算得到： 2-6. 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心。 (B) 它的速率均匀增加。 (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心。 (D) 它的合外力大小不变。 (E) 轨道支持力的大小不断增加。 在下滑过程中，物体做圆周运动。并且v在增大，所以它既有法向加速度，又有切向加速度，A的说法不对； 速率的增加由重力沿切线方向的分力提供，由于切线方向始终在改变，所以速率增加不均匀； 外力有重力和支持力，后者的大小和方向都在变化，所以合力的大小方向也在变化。C，D的说法都不对。 下滑过程中的θ和v都在增大，所以N也在增大， 则E的说法正确。 2-7. 一小珠可在半径为 的竖直圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动．当圆环以一适当的恒定角速度 转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为多大？ 解：根据题意，当小珠能相对于圆环平衡时，其运动为绕Z轴的圆周运动，假设小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为θ，可列式： 所以，可得： 2-8. 几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上（如图所示）．为使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 (A) 60°． (B) 45°． (C) 30°． (D) 15°． 解：根据题意，假设底边长为s，斜面的倾角为θ，可列式： 当θ=45。时，时间最短。 2-9. 如图所示，小球A用轻弹簧 与轻绳 系住；小球B用轻绳 与 系住，今剪断 绳和 绳，在刚剪断的瞬间， 、 球的加速度量值和方向是否相同？ 解：不同。 对于a图，在剪断绳子的瞬间，弹簧的伸长没有变化，所以弹簧的拉力F不变，A的加速度应该是由重力和弹簧的拉力提供的合力T，所以： 所以加速度大小为： ，方向为水平方向。 对于b图，在剪断绳子的瞬间，绳子拉力F变化，它将提供物体做圆周运动，的加速度应该有切向加速度和法向加速度。所以： 所以加速度大小为： ，方向为与绳垂直的切线方向。 2-10. 两质量均为 的小球穿在一光滑圆环上，并由一轻绳相连，环竖直固定放置，在图中位置由静止释放，试问释放瞬间绳上张力为多少？ 解：在释放瞬间上面的小球作水平运动，下面小球作竖直运动，两者加速度大小相等，方向互相垂直。 （1） （2） 两式联立消去 O � EMBED Equation.3 ��� r z PAGE 13 _1204440408.unknown _1204693498.unknown _1243683133.unknown _1243683197.unknown _1243683241.unknown _1243683253.unknown _1243683268.unknown _1243683273.unknown _1243683278.unknown _1243683259.unknown _1243683247.unknown _1243683222.unknown _1243683231.unknown _1243683210.unknown _1243683167.unknown _1243683182.unknown _1243683191.unknown _1243683176.unknown _1243683147.unknown _1243683161.unknown _1243683141.unknown _1205000032.unknown _1205168529.unknown _1243683101.unknown _1243683118.unknown _1205168665.unknown _1238503495.unknown _1205168680.unknown _1205168561.unknown _1205082812.unknown _1205083046.unknown _1205083259.unknown _1205168441.unknown _1205083347.unknown _1205083124.unknown _1205082956.unknown _1205000218.unknown _1205002290.unknown _1205002405.unknown _1205082746.unknown _1205002389.unknown _1205002247.unknown _1205000142.unknown _1204693616.unknown _1204694166.unknown _1204694481.unknown _1204999920.unknown _1204694177.unknown _1204693671.unknown _1204693716.unknown _1204693515.unknown _1204693537.unknown _1204442594.unknown _1204523026.unknown _1204523703.unknown _1204524302.unknown _1204524777.unknown _1204693465.unknown _1204524967.unknown _1204525038.unknown _1204525157.unknown _1204524817.unknown _1204524501.unknown _1204524733.unknown _1204524407.unknown _1204524190.unknown _1204524230.unknown _1204524066.unknown _1204523451.unknown _1204523575.unknown _1204523602.unknown _1204523535.unknown _1204523212.unknown _1204523388.unknown _1204523147.unknown _1204442928.unknown _1204443172.unknown _1204522654.unknown _1204522707.unknown _1204522624.unknown _1204443004.unknown _1204443029.unknown _1204442986.unknown _1204442747.unknown _1204442855.unknown _1204442892.unknown _1204442837.unknown _1204442664.unknown _1204442156.unknown _1204442542.unknown _1204442576.unknown _1204442244.unknown _1204441301.unknown _1204441492.unknown _1204440887.unknown _1185192424.unknown _1204351288.unknown _1204355958.unknown _1204439614.unknown _1204440359.unknown _1204440390.unknown _1204440065.unknown _1204440149.unknown _1204356106.unknown _1204356372.unknown _1204356062.unknown _1204351962.unknown _1204352316.unknown _1204355837.unknown _1204352034.unknown _1204351454.unknown _1204351587.unknown _1204351374.unknown _1185261065.unknown _1185261249.unknown _1204314908.unknown _1204315329.unknown _1204315547.unknown _1204315556.unknown _1204315688.unknown _1204315339.unknown _1204315184.unknown _1204315286.unknown _1204314965.unknown _1185261484.unknown _1185262952.unknown _1185263964.unknown _1204314726.unknown _1185263962.unknown _1185263963.unknown _1185262988.unknown _1185262854.unknown _1185262898.unknown _1185261472.unknown _1185261100.unknown _1185261174.unknown _1185261185.unknown _1185261077.unknown _1185192612.unknown _1185260763.unknown _1185261044.unknown _1185261056.unknown _1185261035.unknown _1185193535.unknown _1185193578.unknown _1185193478.unknown _1185192550.unknown _1185192585.unknown _1185192601.unknown _1185192570.unknown _1185192531.unknown _1185192540.unknown _1185192458.unknown _1185185991.unknown _1185191539.unknown _1185192267.unknown _1185192346.unknown _1185192372.unknown _1185192291.unknown _1185192048.unknown _1185192238.unknown _1185191605.unknown _1185191592.unknown _1185188583.unknown _1185190534.unknown _1185190592.unknown _1185190439.unknown _1185187059.unknown _1185188458.unknown _1185187002.unknown _1185185490.unknown _1185185769.unknown _1185185950.unknown _1185185965.unknown _1185185915.unknown _1185185819.unknown _1185185511.unknown _1185185534.unknown _1185185500.unknown _1185185396.unknown _1185185411.unknown _1185184326.unknown _1185185384.unknown _1185184339.unknown _1185184355.unknown _1003754767.unknown _1003754991.unknown _1003835259.unknown _1003754873.unknown _1002350539.unknown _1003411529.unknown _985164050.unknown