地下建筑结构可靠度分析地下建筑结构本讲内容—可靠度分析近似方法中心点法验算点法JC法结构体系的可靠度分析蒙特卡罗法应用举例1234561.概述概述结构可靠指标的定义是以结构功能函数服从正态分布或对数正态分布为基础的，利用正态分布概率函数或对数正态分布函数,可以建立结构可靠指标与结构失效概率间的一一对应关系。但在实际工程中，我们所遇到的结构功能函数可能是非线性函数，而且大多数基本随机变量并不服从正态分布或对数正态分布。结构功能函数一般也不服从正态分布或对数正态分布，实际上确定其概率分布非常困难，因而不能直接计算结构的可靠指标。1.概述概述但确定随机变量的特征参数（如均值、方差等）较为容易，如果仅依据基本随机变量的特征参数，以及它们各自的概率分布函数进行结构可靠度分析，则在工程上较为实用，这就是可靠指标的近似计算方法。本节重点介绍随机变量相互独立时的几种近似方法，即中心点法、验算点法、JC法、随机变量相关时的可靠度的分析方法以及蒙特卡罗模拟。1.地下结构可靠度理论中心点法中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法，其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值（也称为中心点）处作泰勒级数展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和
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差，再根据可靠指标的概念直接用功能函数的平均值（一阶矩）和标准差（二阶矩）进行计算，因此该方法也称为均值一次二阶矩法。1.地下结构可靠度理论中心点法1.地下结构可靠度理论中心点法1.地下结构可靠度理论中心点法1.地下结构可靠度理论验算点法1.地下结构可靠度理论验算点法1.地下结构可靠度理论验算点法验算点法无疑优于中心点法，因此，在工程实际可靠度计算中，验算点法是求解可靠度指标的基础，但这种方法求解的结果只有在统计变量是独立的正态变量和具有线性极限状态方程的条件下才是精确的。在地下工程中，随机变量并非都服从正态分布，有的服从极值I型或Г分布。对于这类极限状态方程的可靠度分析，一般要把非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量，常采用的方法有3种，即当量正态化法、映射变换法和实用分析法。其中当量正态化法是国际结构安全度联合委员会（JCSS）推荐的方法，故简称为JC法。限于篇幅，这里对JC法做以介绍，其余两种方法可参考有关文献。1.地下结构可靠度理论JC法1.地下结构可靠度理论JC法1.地下结构可靠度理论JC法验算点法和JC法中，功能函数中各基本变量之间相互独立。但在实际地下建筑结构工程问
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中，影响结构可靠性的随机变量间可能存在相关性，如土的粘聚力与内摩擦角之间负相关，容重与压缩模量、内聚力之间等正相关。随机变量间的相关性对结构的可靠度有明显的影响，在结构可靠度分析中应予以充分考虑。一般采用协方差矩阵将相关变量空间转化为不相关的变量空间，针对应用最广泛的JC法，考虑随机变量的分布类型和变量之间的相关性，可采用改进的JC方法进行可靠度的分析，具体请参考相关文献。1.地下结构可靠度理论结构体系的可靠性分析地下建筑结构，结构构成非常复杂，从构件的材料来看，有脆性材料、有延性材料，有单一材料、有多种材料；从失效的模式上有多种，例如，挡土结构的单一失效模式有：倾覆、滑移和承载力不足三种，或者同时由这三者的组合。从结构的构件组成的系统来看，有串联系统、有并联系统、也有混联系统等。例如对有支撑的基坑围护结构，如支撑体系中一根支撑破坏，很有可能导致整个基坑的失稳，基坑的支撑系统就是串联系统。1.地下结构可靠度理论结构体系的可靠性分析（一）基本概念1．结构构件的失效性质构成整个结构的诸构件（连接也看成特殊构件），由于其材料和受力性质的不同，可以分成脆性和延性两类构件。脆性构件是指一旦失效立即完全丧失功能的构件。例如，隧道工程中采用的刚性一旦破坏，即丧失承载力。延性构件是指失效后仍能维持原有功能的构件。例如，隧道工程中采用的柔性衬砌具有一定的屈服平台，在达到屈服承载力能保持该承载力而继续变形。构件失效的性质不同，其对结构体系可靠度的影响也将不同。2．结构体系的失效模型结构由各个构件组成，由于组成结构的方式不同以及构件的失效性质不同，构件失效引起结构失效的方式将具有各自的特殊性。但如果将结构体系失效的各种方式模型化后，总可以归并为三种基本形式，即：串联模型、并联模型和串-并联模型。1.地下结构可靠度理论结构体系的可靠性分析（1）串联模型若结构中任一构件失效，则整个结构也失效，具有这种逻辑关系的结构系统可用串联模型
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示。所有的静定结构的失效分析均可采用串联模型。例如一个隧道，各个管片可看一个串联系统，其中每个管片均可看成串联系统的一个元件，只要其中一个元件失效，整个系统就失效。对于静定结构，其构件是脆性的还是延性的，对结构体系的可靠度没有影响。图5-6是串联元件的逻辑图。1.地下结构可靠度理论结构体系的可靠性分析（2）并联模型若结构中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构件或与失效的延性构件，仍能维持整体结构的功能，则这类结构系统为并联系统。超静定结构的失效可用并联模型表示。图5-7并联元件的逻辑图。在输入与输出之间有k条路径，只有在全部路径都被堵塞时，整个系统才破坏。对于并联系统，元件的脆性或延性性质将影响系统的可靠度及其计算模型。脆性元件在失效后将逐个从系统中退出工作，因此在计算系统的可靠度时，要考虑元件的失效顺序。而延性元件在其失效后仍将在系统中维持原有的功能，因此只要考虑系统最终的失效形态。1.地下结构可靠度理论结构体系的可靠性分析（3）混合联合模型在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效形态不限于一种，则这类结构系统可用串-并联模型表示。1.地下结构可靠度理论蒙特卡罗法1.地下结构可靠度理论蒙特卡罗法（二）随机变量的抽样蒙特卡罗方法计算的基础是对任意已知分布的数学抽样，即是求任意已知分布的随机变量的随机数。为了快速、高精度地产生随机数，通常要分两步进行。首先产生在开区间（0，1）上的均匀分布随机数，然后在此基础上再变换成给定分布变量的随机数。1.伪随机数的产生和检验产生随机数的方法一般有利用随机数表、物理方法和数学方法这三种方法。其中，数学方法以其速度快、计算简单和可重复性等优点而被人们广泛地使用。用数学的方法产生的随机数数列，是根据确定的算法推算出来的，严格说并不是随机的，因此称为伪随机数。但只要这种数列通过检验符合一些统计要求，如均匀性、抽样的随极性等，就可以当成真正的随机数列。从理论上讲，只要有了一种连续分布的随机变量，就可以通过变换或运算产生其它任意分布的随机变量。而（0，1）区间均匀分布的随机量是最简单、最基本的连续分布。如果能在计算机上产生出（0，1）区间均匀分布的随机变量来，其它分布的随机变量也就不难求得了。1.地下结构可靠度理论应用举例1.地下结构可靠度理论应用举例1.地下结构可靠度理论应用举例
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