非基本实验用非线性电路研究混沌现象ymh用非线性电路研究混沌现象

实 验 预 习 报 告 姓 名 杨默涵 班 级 F0603028 学 号 5061619053 同组姓名 指导老师 实验日期 2007-09-17 用非线性电路研究混沌现象 原理简述（原理图、主要公式） 图 1 电路原理图电路中电感和电容、并联构成一个振荡电路，方程如（1）所示（1） 图 2 非线性元件 R 的 U-I 特性 图 1 RC 移相电路 图 3 实验电路图原始数据 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 表 有源非线性电阻的伏安特性曲线 编号 U/V I/mA 编号 U/V I/mA 编号 U/V I/mA 编号 U/V I/mA 1 11 21 31 2 12 22 32 3 13 23 33 4 14 24 34 5 15 25 35 6 16 26 36 7 17 27 37 8 18 28 38 9 19 29 39 10 20 30 40 不同倍周期时图和值记录在背面。 实 验 报 告 姓 名 杨默涵 班 级 F0603028 学 号 5061619053 试验成绩 同组姓名 朱明洋 试验日期 2007-09-17 指导老师 批阅日期 用非线性电路研究混沌现象 实验目的 1. 学习有源非线性电阻的伏安特性； 2. 通过研究一个简单的非线性电路,了解混沌现象和产生混沌的原因。 试验原理 电路中电感和电容、并联构成一个振荡电路，方程如（1）所示 （1） 图 2 非线性元件 R 的 U-I 特性 图 1 电路原理图 这里，、是电容、上的电压，是电感上的电流，是电导，为的伏安特性函数。如果是线性的，是常数，电路就是一般的振荡电路，得到的解是正弦函数。电阻的作用是调节和的相位差，把和两端的电压分别输入到示波器的,轴，则显示的图形是椭圆。如果是非线性的，会看到什么现象呢？ 电路中的是非线性元件，它的伏安特性如图2所示，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性。是一个分段线性函数。由于总体是非线性函数，三元非线性方程组（1）没有解析解。若用计算机编程进行数值计算，当取适当电路参数时，可在显示屏上观察到模拟实验的混沌现象。 除了计算机数学模拟方法之外，更直接的方法是用示波器来观察混沌现象，实验电路如图3所示。图3中，非线性电阻是电路的关键，它是通过一个双运算放大器和六个电阻组合来实现的。电路中，并联构成振荡电路，的作用是分相，使，两处输入示波器的信号产生相位差，可得到,两个信号的合成图形。 双运放的前级和后级正、负反馈同时存在，正反馈的强弱与比值，有关，负反馈的强弱与比值，有关。当正反馈大于负反馈时，振荡电路才能持续振荡。若调节，正反馈就发生变化，处于振荡状态，表现出非线性，从，两点看，与六个电阻等效于一个非线性电阻，它的伏安特性大致如图（2）所示。 混沌现象表现了非周期的有序性，看起来似乎是无序状态，但呈现一定的统计规律，其基本规律有 ： 图 3 实验电路图 1． 频谱分析：很小时，系统只有一个稳定的状态（对应一个解），随的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃（两个解），即由一周期变为二周期，进而两个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期，四个解），八个稳定状态（八周期，八个解）……直至分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定；分叉是进入混沌的途径。 2． 无穷周期后，由于产生轨道排斥，系统出现局部不稳定。 3． 奇异吸引子存在。奇异吸引子有一个复杂但明确的边界，这个边界保证了在整体上的稳定，在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构，运动时混合和随即的。它对初始条件十分敏感。 实验数据记录、实验结果计算 有源非线性电阻的伏安特性曲线 编号 U/V I/mA 编号 U/V I/mA 编号 U/V I/mA 1 0.00 0.014 13 4.24 2.360 25 11.86 1.330 2 0.08 0.076 14 5.31 2.810 26 11.91 1.200 3 0.16 0.137 15 6.90 3.470 27 12.16 0.610 4 0.29 0.230 16 9.36 4.480 28 12.24 0.410 5 0.63 0.493 17 10.42 4.760 29 12.29 0.310 6 0.90 0.693 18 10.50 4.590 30 12.31 0.250 7 1.09 0.838 19 10.56 4.430 31 12.33 0.210 8 1.15 0.886 20 10.63 4.280 32 12.34 0.180 9 1.52 1.166 21 10.80 3.880 33 12.35 0.160 10 2.36 1.585 22 10.89 3.650 34 12.36 0.140 11 2.82 1.771 23 11.23 2.830 35 12.37 0.120 12 3.46 2.040 24 11.45 2.310 电阻值（kΩ） 项目 1倍周期变成2倍周期 2倍周期变成4倍周期 4倍周期变成8倍周期 实验一 1.77 1.76 1.75 实验二 1.75 1.72 1.71 出现“蝴蝶”图像 1.72 对实验结果中的现象或问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 进行分析、讨论 实验现象 调节电路后，示波器上出现了一个封闭图形，但未出现混沌图形。反复调解后，图形缩为一点，在调节示波器的放大参数后，示波器上显示出了清晰的混沌图形。再通过微调，分别出现了单倍周期，双倍周期，双吸引子，阵发混沌等。 实验注意事项 1.在测量非线性元件的伏安特性曲线时，不用使用电源，用电阻箱调节。 2.双运算放大器的正负极不能接反，地线与电源接地点必须接好。 思考题 1．用计算机迭代求解方程，的取值范围为，迭代求解的方法是，对一个值，任意设定，由上述方程得到，由可得到，如此求解下去。你会发现对某些值，可得到一个稳定的解，即一倍周期，某些值，解在两个数值间跳跃，即二倍周期，还会有四倍周期、八倍周期……直至无穷周期到混沌。尝试画出图，并分析。（可取迭代500次以后的值） 计算机程序 从图像可以看出, 有一个稳定解；, 有两解；，有四解；, 解的数量一直增加到无穷。仔细研究混沌区的结构，可以看到混沌区中有一个空的窗口。在这个窗口中，的取值是稳定的，这样的窗口叫做周期窗口。 2.分析讨论你所观察的混沌现象有哪些特征，并列举一些你所了解的混沌现象，以及发生混沌现象的途径。 总结混沌现象可知有如下几个基本特征： 1、 内在随机性：从确定性非线性系统的演化过程看，它们在混沌区的行为都表现出随机不确定性。然而这种不确定性不是来源于外部环境的随机因素对系统运动的影响，而是系统自发产生的。 2、 初值敏感性：对于没有内在随机性的系统，只要两个初始值足够接近从它们出发的两条轨线在整个系统过程中都将保持足够接近。但是对具有内在随机性的混沌系统而言，从两个非常接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演化之后，可能变得相距“足够”远，表现出对初值的极端敏感，即所谓“失之毫厘，谬之千里”，蝴蝶效应很好地说明这一点。 3、 非规则的有序：混沌不是纯粹的无序，而是不具备周期性和其他明显对称特征的有序态。确定性的非线性系统的控制参量按一定方向不断变化，当达到某种极限状态时，就会出现混沌这种非周期运动体制。但是非周期运动不是无序运动，而是另一种类型的有序运动。混沌区的系统行为往往体现出无穷嵌套自相似结构，这种不同层次上的结构相似性是标度变换下的不变性，这种不变性体现出混沌运动的规律。 下面列举一些我所了解的混沌现象。 1.蝴蝶效应，小的事情往往能产生让人难以预料的结果。北京蝴蝶拍动一下翅膀，可能引起纽约的一场风暴。 2. 无法测得海岸线的真实长度，因为它是分形的。使用的度量尺寸却精确，那么得出的结果就越长。 3. 一个正常人的心跳是呈混沌的，越混沌的话，心脏越健康。 4. 人口动力学中指出：在动物种群，如果数量上不存在混沌或者变异，那么这个种群必将灭亡。 5. 冥王星的运行轨道不规则，因为太阳系中存在着的混沌。 混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。浑沌理论隶属于非线性科学，只有非线性系统才能产生浑沌运动。混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。 5