数学建模算法与程序 司守奎33附录一 Matlab入门

附录一 Matlab入门 § 1 概论 常用的数学软件有Maple, Mathematica, Matlab等；常用的大型统计软件有 SAS，SPSS等。下面我们简要地介绍一些Matlab的功能，应用范围及发展史。 Matlab有五大通用功能：数值计算功能(Numeric)，符号运算功能(Symbolic) (当要求Matlab进行符号运算时,它就请求Malpe计算并将结果返回到Matlab命令窗口)，数据可视化功能(Graphic)，数据图形文字统一处理功能(Notebook)和建模仿真可视化功能(Simulink)。 Matlab在线性代数，矩阵分析，数值及优化，数理统计和随机信号分析，电路与系统，系统动力学，信号和图像处理，控制理论分析和系统 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ，过程控制，建模和仿真，通信系统，财政金融的众多领域的理论研究和 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 设计中得到了广泛应用。 MATLAB是1984年由美国Mathworks公司推向市场。该软件有三大特点：一是功能强大；二是界面友善，语言自然；三是开放性强(仅Mathworks公司就推出了30多个应用工具箱)。Matlab的版本目前已经发展到Matlab7.4。 §2 Matlab简介 1． 指令行的编辑 启动Matlab后，就可以利用Matlab工作。由于Matlab是一种交互式语言，随时输入指令，即时给出运算结果是它的工作方式。 2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5)) ans=0.5000 (ans是一个保留的Matlab字符串，它 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示上面一个式子的返回结果，用于结果的缺省变量名。) 2. 入门演示 intro demo 3. 帮助 ① help %帮助总揽 help elfun %关于基本函数的帮助信息 help exp %指数函数exp的详细信息 ② lookfor指令 当要查找具有某种功能但又不知道准确名字的指令时，help的能力就不够了，lookfor可以根据用户提供的完整或不完整的关键词，去搜索出一组与之相关的指令。 lookfor integral %查找有关积分的指令 lookfor fourier %查找能进行傅里叶变换的指令 ③ 超文本格式的帮助文件 在Matlab 中，关于一个函数的帮助信息可以用 doc 命令以超文本的方式给出，如： doc doc doc doc eig %eig求矩阵的特征值和特征向量 ④ pdf帮助文件 4. 简单的矩阵输入 ① 要直接输入矩阵时，矩阵元素用空格或逗号分隔；矩阵行用分号“；”隔离，整个矩阵放在方括号“[ ]”里。 A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] 说明：指令执行后，矩阵 被保存在Matlab的工作间（workspace）中，以备后用。如果用户不用clear指令清除它，或对它进行重新赋值，那么该矩阵会一直保存在工作间中，直到本 Matlab指令窗关闭为止。 ② 矩阵的分行输入 A=[1,2,3 4,5,6 7,8,9] 5. 语句与变量 ① Matlab语句有两种最常见的形式 i) 表达式 ii)变量=表达式 例1 表达式的计算结果 1996/18 ans=110.8889 例2 计算结果的赋值 s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+... 1/7-1/8; 说明：三个小黑点是“连行号”，分号“；”作用是：指令执行结果将不显示在屏幕上，但变量s将驻留在内存中。若用户想看s的值，可键入以下命令： s （s= 0.6345） ② 特殊变量 ans 用于结果的缺省变量名 pi 圆周率 eps 计算机的最小数 flops 浮点运算次数 inf 无穷大 如 1/0 NaN 不定量 如 0/0 i（j） i=j= nargin 所用函数的输入变量数目 nargout 所用函数的输出变量数目 realmin 最小可用正实数 realmax 最大可用正实数 6. 数据结构：向量、矩阵、结构数组和细胞数组 ①向量的共轭转置 z=[1+j,2+pi*i,-sqrt(-1)]’ z = 1.0000 - 1.0000i 2.0000 - 3.1416i 0 + 1.0000i 得到其共轭转置向量。 z.' (非共轭转置向量) ②产生一个行向量 t=[0:0.1:10] %产生从0到10的行向量，元素之间间隔为0.1 t=linspace(n1,n2,n) %产生n1和n2之间线性均匀分布的n个数 (缺省n时,产生100个数) t=logspace(n1,n2,n) (缺省n时,产生50个点) ③ who,whos,size和length是对提供工作空间变量信息很有用处的四个命令。 who 执行该命令可列出工作空间的所有变量； whos 显示所有的变量，变量的元素个数和所占的字节数等； size(a) 执行该命令可以得到矩阵a的行数与列数； length(a) 执行该命令后，屏幕上显示出向量a的长度。如果a是矩阵，则显示的参数为行数列数中的最大者。 ④ 矩阵的标号 A(m,n)表示矩阵A的第m行，第n列的元素； A(1:2,1:3)表示矩阵A的从第一行到第二行，从第一列到第三列的所有元素； A(:) 可以得到一个长向量,该向量的元素是按列一一叠加在一起的。例如 a=[1 2;3 4]；a（：） ans= 1 3 2 4 矩阵的下标也可以是向量。例如 b=a(x,y) ； 可以得到一个矩阵b。a的行标来自向量x，而列标来自向量y。 例如，矩阵a有n列，那末 b=a(:,n:-1:1) 将得到矩阵b，它等于矩阵a按列的逆序排列。 ⑤ 特殊矩阵 i)单位矩阵 eye(m),eye(size(a)) 可以得到与矩阵a同样大小的单位矩阵，eye(m,n)可得到一个可允许的最大单位矩阵而其余处补0。 ii)所有元素为1的矩阵 ones(n)，ones(size(a))，ones(m，n) iii）所有元素为0的矩阵 zeros(n)，zeros(m,n) iv）空矩阵是一个特殊矩阵,这在线性代数中是不存在的。 例如: q=[ ] 矩阵q在工作空间之中,但它的大小为零。通过空矩阵的办法可以删去行与列。例如 a=rand(5)； a(:,1:3)=[] 第一条指令执行后得到一个 的矩阵；第二条指令将矩阵a的前三列删除。 v) 对角矩阵 当v是向量时，diag(v)得到以v的元素为对角线上元素的对角矩阵； 当v是矩阵时，diag(v) 得到一个列向量，其元素为矩阵v对角线上的元素，diag(v,1)得到矩阵v对角线上移一行的元素组成的列向量，diag(v,-1)得到矩阵v对角线下移一行的元素组成的列向量。 ⑥ 字符串要用单引号。例如： disp('text string') % disp 显示命令 还有几个字符串命令可以作为文字说明和绘图标题说明等，如num2str,int2str,fprintf和sprintf。同样，可以借助于help命令了解它们的具体用法。 ⑦ 结构数组 有时需要将不同的数据类型组合成一个整体，以便于引用。这些组合在一个整体中的数据是相互联系的。例如，一个学生的学号、姓名、性别、年龄、成绩、家庭地址等项都是和该学生有联系的。 下面简单介绍结构体的定义与引用。 i）结构数组的定义 定义结构数组可以采用两种方法：用赋值语句定义和用函数struct定义。 用赋值语句定义结构时，只要给出结构的属性赋值，Matlab就会自动把该属性增加到结构中，赋值时，结构名和属性名用“.”分开。例如，下面三条语句将定义一个 的结构数组，结构名为student，有三个属性：name、num、test。该结构数组只有一个元素，在命令窗口中键入结构名student，将显示该元素所有属性的属性值的特性。 student.name='John Doe'; student.num=123456; student.test=[79 75 73;80 78 79;90 85 80]; 再键入以下三行可给该结构数组增加一个元素。 student(2).name='Ann Lane'; student(2).num=123422; student(2).test=[70 76 73;80 99 79;90 85 80;80 85 86]; 现在结构数组student的维数为 。当结构数组的元素超过1个时，MATLAB的显示信息中，不再显示不同属性的值，而只显示数组名、属性名和维数大小。 函数struct也可用来定义结构数组，其调用格式为： 结构数组名＝struct(‘属性1’,’属性值1’， ‘属性2’,’属性值2’，…) ii）结构数组属性值的修改、设置和获取 结构数组一旦形成，就可取出数组中的某个元素并修改该元素的某个属性的值。以上面建立的student数组为例，命令 str=student(2).name 可取出第二个元素的name属性的值。 命令 n=student(2).test(4,2) 取出第二个元素test的值中第四行第二列上的数。 同理，可用命令 student(2).test(4,2)=0 修改第二个元素test的值中第四行第二列上的数的值。 关于结构数组有表1中的函数。 表1 结构数组的有关函数 函数名 作用 struct 生成和转换为结构数组 fieldnames 查询结构数组的属性名 getfield 查询结构数组的属性值 setfield 设置结构数组的属性值 rmfield 删除属性 isfield 检查是否为数组的属性 isstruct 检查数组是否为结构型 ⑧ 细胞数组 细胞数组也是MATLAB里的一类特殊的数组。在MATLAB里，由于有细胞数组这个数据类型，才能把不同类型、不同维数的数组组成为一个数组。 细胞数组的每一个元素可为类型不同、维数不同的矩阵、向量、标量或多维数组，所有元素用大括号括起来。如矩阵A=[1 2 3 4;2 3 4 5;3 4 5 6]，则命令 c={A,sum(A),sum(sum(A))} 得到一个 的细胞数组。 关于细胞数组有表2中的函数。 表2 细胞数组的有关函数 函数名 作用 celldisp 显示细胞数组的内容 cell 生成细胞数组 cellplot 用图形方式显示细胞数组 num2cell 把数值型转换为细胞型 deal 输入和输出的匹配 cell2struct 把细胞数组转换为结构数组 struct2cell 把结构数组转换为细胞数组 iscell 检验数组是否为细胞型 i）细胞数组的生成 有两种方法可以生成细胞数组：用赋值语句直接生成；先用cell函数预分配数组，然后再对每个元素赋值。 有两种方法可对元素赋值：一种方法采用数组元素的下标赋值。下面四句命令将建立一个 的细胞数组。 A(1,1)={[1:5;6:10]}; A(1,2)={'Anne cat'}; A(2,1)={3+7i}; A(2,2)={0:pi/10:pi}; 在大括号中，逗号或者空格表示每行元素之间的分割，分号表示不同行之间的分割。 另一种方法则把细胞数组的下标用大括号括起来，而所赋的值采用普通数组的形式。例如下面四句生成的细胞数组和上面所生成的完全一样。 A{1,1}=[1:5;6:10]; A{1,2}='Anne cat'; A{2,1}=3+7i; A{2,2}=0:pi/10:pi; 命令 B=cell(3,4) 创建一个 的细胞矩阵。 ii）细胞数组内容的查看 对于上面建立的数组A，在Matlab命令窗口键入变量名A，将显示数组的简要信息。用大括号{ }括起来的下标为细胞数组的第几个元素，用圆括号（）括起来的下标为大括号{ }对应的某个元素的分量。如 A{2,2}(1),A{4}(1) 对上面的细胞数组显示的结果是一样的。 函数celldisp用来显示细胞数组的每个元素的值。函数cellplot将画出细胞数组的每个元素的结构图。 当给已经定义的细胞数组下标范围外的元素赋值时，Matlab自动扩维，对于没有赋值的元素，赋值为空矩阵。 7. 数学运算与函数 ① 基本代数运算操作 +，-，*，\，/，^, ② 矩阵运算函数：求行列式（det）,矩阵求逆（inv）,求秩（rank），求迹(trace)，求模（norm）,d=eig(A)求矩阵 的特征值，[v,d]=eig(A)求矩阵 的特征向量和特征值，这里v的列向量是对应的特征向量。 矩阵基本运算： A\B, B/A, A.*B, A./B, A.\B, A.^B。 ③ 基本数学函数 常用的数学函数有sin，cos，tan，abs，min，sqrt，log，log10，sign，asin，acos，atan，max，sum，exp，fix等。具体使用方法请参看帮助help。 常用的矩阵函数有expm，logm，sqrtm和funm，funm函数可计算任何一个基本数学函数的矩阵函数。它可以表示为 fa=funm(a,'fun') 式中，fun可以是任意一个基本函数，如sin，cos，log10等。 ④ 多项式 任意多项式都可以用一个行向量来表示，即 维的向量 表示多项式 ，反过来，任意一个向量就可以作为多项式。 例如： p=[1 –6 11 -6]; poly2sym(p,’x’) ans = x^3-6*x^2+11*x-6 求 的根可用如下命令。 A=[1 2 3 4];roots(A) i) poly函数 p=poly(A)，A是一个 的矩阵时，此函数返回矩阵A的特征多项式p，p是 维向量；A是向量时，此函数返回以向量中的元素为根的多项式。 ii) 多项式的数组运算 y=polyval(p,x) 计算多项式在x处的值，x可以是矩阵或向量，此时函数计算多项式在x的每个元素处的值。 iii) 多项式的矩阵运算 y=polyvalm(p,x) 相当于用矩阵x代替多项式的变量来对矩阵而不是对数组进行运算，x必须是方阵。例如： ， 可采用如下的命令进行计算 p=[1 3 2]; a=[1 2; 3 4]; polyvalm(p,a) iv) 多项式的乘法和除法运算 w=conv(u,v) 此函数求多项式u和v的乘积，即求向量u和v的卷积。如果m=length(u)，n=length(v)，则w的长度为m+n-1。 [q,r]=deconv(u,v) 此函数表示多项式u除以多项式v得到商多项式q和余数多项式r，如果r的元素全部为零，则表示多项式v可以整除多项式u。 8. 绘图命令 ① 二维图形 二维绘图的基本命令有plot，loglog，semilogx，semilogy和polar。它们的使用方法基本相同，其不同特点是在不同的坐标中绘制图形。plot命令使用线性坐标空间绘制图形；loglog命令在两个对数坐标空间中绘制图形；而semilogx(或semilogy)命令使用 轴（或 轴）为对数刻度，另外一个轴为线性刻度的坐标空间绘制图形；polar使用极坐标空间绘制图形。 二维绘图命令plot为了适应各种绘图需要，提供了用于控制线色、数据点和线型的3组基本参数。它的使用格式如下： plot(x,y,’color_point_linestyle’) 该命令是绘制y对应x的轨迹的命令。y与x均为向量，且具有相同的元素个数。用字符串‘color_point_linestyle’完成对上面3个参数的设置。线色（r-red，g-green，b-blue，w-white，k-black，i-invisible，y-yellow），数据点（.，o，x，+，*，S，H，D，V，^，>，<，p）与线型（-，-.，--，:）都可以根据需要适当选择。 当plot(x,y)中的x和y均为 矩阵时，plot命令将绘制 条曲线。 plot(t,[x1,x2,x3])在同一坐标轴内同时绘制三条曲线。 如果多重曲线对应不同的向量绘制，可使用命令 plot(t1,x1,t2,x2,t3,x3) 式中x1对应t1，x2对应t2等等。在这种情况下，t1,t2和t3可以具有不同的元素个数，但要求x1,,x2和x3必须分别与t1,t2和t3具有相同的元素数量。 subplot 命令使得在一个屏幕上可以分开显示n个不同坐标系，且可分别在每一个坐标系中绘制曲线。其命令格式如下： subplot(r,c,p) 该命令将屏幕分成r*c个子窗口，而p表示激活第p个子窗口。窗口的排号是从左到右，自上而下。 在图形绘制完毕后，执行如下命令可以再在图中加入标题、标号、说明和分格线等。这些命令有title，xlabel，ylabel，text，gtext等。它们的命令格式如下： title(‘My Title’)，xlabel(‘My X-axis Label’)，ylabel(‘My Y-axis Label’)， text(x,y,'Text for annotation')，gtext('Text for annotation')，grid gtext命令是使用鼠标器定位的文字注释命令。当输入命令后，可以在屏幕上得到一个光标，然后使用鼠标器控制它的位置。按鼠标器的左键，即可确定文字设定的位置。 hold on 是图形保持命令，可以把当前图形保持在屏幕上不变，同时在这个坐标系内绘制另外一个图形。hold 命令是一个交替转换命令，即执行一次，转变一个状态（相当于hold on、hold off）。 Matlab可以自动选择坐标轴的定标尺度，也可以使用axis命令定义坐标轴的特殊定标尺度。其命令格式如下： axis([x-min,x-max,y-min,y-max]) axis命令的另一个作用是控制纵横尺度的比例。例如，输入axis('square')后，可得到一个显示方框，此时再在该框内绘制一个圆形时（如：plot(sin(x),cos(x))，在屏幕上可以看到一个圆（一般情况下，由于屏幕的不规则原因，只能看到一个椭圆）。再次输入axis(‘normal’)命令，屏幕返回到一般状态。 例3 x=0:0.25:5; y1=x.^0.1; y2=x.^0.5; y3=x.^0.8; y4=x.^1.5; t=0:0.001:2*pi; hold on plot(3*cos(t),3*sin(t)) plot(x,y1,'bo',x,y2,'rH-') plot(x,y3,'gp--') plot(x,y4,'mx-.') title('My Title'),xlabel('My X-axis Label'),ylabel('My Y-axis Label') text(2,8,'Text for annotation') gtext('Text for annotation'),grid 结果如图1所示。 图1 plot等命令示意图 例4 用极坐标绘图命令绘制方程 （四叶玫瑰线）的图形。 x=0:0.1:2*pi; r=cos(2*x); polar(x,r) 例5 随机地产生20个数据，再根据这些数据画统计直方图。 x=rand(1,20); y=round(20*x); subplot(1,2,1) hist(x) subplot(1,2,2) hist(y) ② 三维图形 在实际工程计算中，最常用的三维绘图是三维曲线图、三维网格图和三维曲面图3种基本类型。与此对应，Matlab也提供了3个三维基本绘图命令（三维曲线命令plot3、三维网格命令mesh和三维表面命令surf）。下面初步介绍其中的两个。 i）三维曲线 plot3(x,y,z)通过描点连线画出曲线，这里x,y,z都是n维向量，分别表示该曲线上点集的横坐标、纵坐标、竖坐标。 例6 在区间［0，10＊pi］画出参数曲线 ， ， ，并分别标注。 t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t) xlabel('sin(t)'),ylabel('cos(t)'),zlabel('t') ii）网格 命令mesh(x,y,z)画网格曲面。这里x,y,z是三个同维数的数据矩阵，分别表示数据点的横坐标、纵坐标、竖坐标，命令mesh(x,y,z)将该数据点在空间中描出，并连成网格。 例7 绘制二元函数 的三维网格图。 x=-3:0.1:3;y=-5:0.1:5; x1=ones(size(y'))*x;y1=y'*ones(size(x)); [x2,y2]=meshgrid(x,y); z1=(sin(x1.*y1)+eps)./(x1.*y1+eps); z2=(sin(x2.*y2)+eps)./(x2.*y2+eps); subplot(1,2,1),mesh(x1,y1,z1) subplot(1,2,2),mesh(x2,y2,z2) ③ 符号函数的简易绘图函数ezplot ezplot(f)绘制f(x)的函数图，这里f 为代表数学表达式的包含单个符号变量x的字符串或符号表达式。x轴的近似范围为［－2*pi，2*pi］。 ezplot(f,[xmin,xmax])使用输入参数来代替默认横坐标范围［－2*pi，2*pi］。 例8 画出函数 的图形 解 ezplot('tan(x)') ④ 绘制函数图函数fplot fplot(fun,lims)绘制由字符串fun指定函数名的函数在x轴区间为lims=[xmin, xmax]的函数图。若lims=[xmin,xmax,ymin,ymax]，则y轴也被限制。fun必须为M文件的函数名或对变量x的可执行字符串，此字符串被送入函数eval后被执行。函数fun(x)必须要返回针对向量x的每一元素结果的向量。 例9 画 的图形。 解：（1）首先用M文件fun1.m定义函数 如下： function y=fun1(x); if x<1 y=x+1; else y=1+1./x; end （2）在matlab命令窗口输入 fplot(‘fun1’,[-3,3]) 就可画出函数 的图形。 这里也可以使用匿名函数，编写程序如下： fun1=@(x) (x+1)*(x<1)+(1+1/x)*(x>=1); fplot(fun1,[-3,3]) ⑤ 画等高线的函数contour 在Matlab中，可以用contour命令绘制平面等高线，用contour3命令绘制空间等高线。 绘制平面等高线contour命令的具体使用格式为： contour(x,y,z,n) contour(x,y,z,v) contourf(…) 其中x，y为其横纵坐标值向量，如果x为s维，y为m维，则z为m×s维矩阵，为对应于坐标（x,y）的高度。参数n为整数，指定了绘出等高线的条数。参数v为向量，指定了在哪些高度绘出等高线，如只想在一个高度z绘出等高线，则v=[z，z]。 contourf(…)命令的参数与contour命令完全相同，只是其绘出的等高线图将被自动填上颜色。 c=contour(x,y,z,n) c=contour(x,y,z,,v) 上面2个命令用来计算所画等高线的x，y坐标值。 clabel(c) clabel(c,v) 上面2个命令用来标注计算的c阵处的高度值。clabel(c)将把所绘等高线全部自动标注，clabel(c,v)将自动标注由向量v确定的若干条等高线的高度值。 例10 clc;clf; x=0:400:5600; y=0:400:4800; z=[370,470,550,600,670,690,670,620,580,450,400,300,100,150,250; 510,620,730,800,850,870,850,780,720,650,500,200,300,350,320; 650,760,880,970,1020,1050,1020,830,800,700,300,500,550,480,350; 740,880,1080,1130,1250,1280,1230,1040,900,500,700,780,750,650,550; 830,980,1180,1320,1450,1420,1400,1300,700,900,850,810,380,780,750; 880,1060,1230,1390,1500,1500,1400,900,1100,1060,950,870,900,930,950; 910,1090,1270,1500,1200,1100,1350,1450,1200,1150,1010,880,1000,1050,1100; 950,1190,1370,1500,1200,1100,1550,1600,1550,1380,1070,900,1050,1150,1200; 1430,1450,1460,1500,1550,1600,1550,1600,1600,1600,1550,1500,1500,1550,1550; 1420,1430,1450,1480,1500,1550,1510,1430,1300,1200,980,850,750,550,500; 1380,1410,1430,1450,1470,1320,1280,1200,1080,940,780,620,460,370,350; 1370,1390,1410,1430,1440,1140,1110,1050,950,820,690,540,380,300,210; 1350,1370,1390,1400,1410,960,940,880,800,690,570,430,290,210,150]; hold on c=contourf(x,y,z,10);clabel(c) text(0,800,'▼\leftarrow起点','fontsize',15,'color','r') text(4000,2000,'▼\leftarrow居民点','fontsize',15,'color','r') text(2000,4000,'▼\leftarrow矿区','fontsize',15,'color','b') line([2400,4800],[2400,0]) figure surf(x,y,z),view(50,30),hold on text(0,800,680,'▼','fontsize',15,'color','r') text(0,600,880,'起点','fontsize',15,'color','r') text(4000,2000,950,'▼','fontsize',15,'color','r') text(4200,2000,1150,'居民点','fontsize',15,'color','w') text(2000,4000,1320,'▼\leftarrow矿区','fontsize',15,'color','b') §3 程序设计 1．关系和逻辑运算 关系运算符有以下6种 <，<=，>，>=，==，～=， 关系成立时结果为1，否则为0。 逻辑运算符有 ＆，｜，～，xor 分别代表逻辑运算中的与、或、非、异或。0的逻辑量为“假”，而任意非零数的逻辑量为“真”。 例11 a=[1,2,3,4]; b=[0,1,0,2]; s1=a&b,s2=a|b,s3=~a,s4=xor(a,b) 2．关系和逻辑函数 除了关系和逻辑运算符，Matlab提供了关系和逻辑函数。 any(x) 如果在向量x中，至少有一个非零元素，则any(x)返回1；矩阵x的每一列有非零元素，返回1。 all(x) 如果在一个向量x中，所有元素非零，则all(x)返回1；矩阵x中的每一列所有元素非零，则返回1。 find：找出向量或矩阵中非零元素的位置标识 find函数在对数组元素进行查找、替换和修改等操作中占有非常重要的地位，熟练运用可以方便而灵活地对数组进行操作。 find(a)返回由矩阵a的所有非零元素的位置标识组成的向量（元素的标识是按列进行的），如果没有非零元素则会返回空值。 例12 a=[0,1;0,2] b=zeros(1,5) s1=find(a),s2=find(b) [i,j,v]=find(a) 此函数返回矩阵a的非零元素的行和列的标识，其中i代表行标，而j代表列标，同时，将相应的非零元素的值放于列向量v中。 例13 a=[0,5;0,7] [i,j,v]=find(a) 例14 找出a中不等于7的元素的位置。 a=[0,5;0,7] s=find(a~=7) 例15 将矩阵a中等于7的元素的值换成矩阵c中相应位置上的元素。 a=[0,5;0,7] c=rand(2,2) a(find(a==7))=c(find(a==7)) 例16 将矩阵a中等于0的元素删除。 a=[1,0,5;0,2,7] a(find(a==0))=[] b=reshape(a,[2,2]) b(:,2)=[] 或者使用命令nonzeros实现，程序如下 a=[1,0,5;0,2,7] a=nonzeros(a) 3． 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 控制语句 计算机程序通常都是从前到后逐条执行的。但往往也需要根据实际情况，中途改变执行的次序，称为流程控制。Matlab设有4种流程控制的语句结构，即if语句、while语句、for语句和switch语句。 i）if语句 根据复杂程度，if语句有3种形式 if 表达式 语句组a， end if 表达式1 语句组a， else 语句组b， end if 表达式1 语句组a， elseif 表达式2 语句组b，else 语句组c，end ii）while语句 while语句的结构形式为 while 表达式 语句组， end 例17 求Matlab中的一个充分大的实数。 设定一个数x，让它不断增大，直到Matlab无法表示它的值，只能表示为Inf为止。 x=rand; while x~=Inf x1=x;x=2*x; end x1 iii）for语句 for语句的结构形式为 for k=初值：增量：终值 语句组a，end iv）switch语句 switch－case―otherwise语句可用来实现均衡的多分支语句，其基本语句结构可表示为 switch 表达式（标量或字符串） case 值1 语句组1 case 值2 语句组2 …… otherwise 语句组n end 例18 判断输入数n的奇偶性。 n=input('n=') switch mod(n,2) case 1,a='奇' case 0,a='偶' otherwise,a='非整数' end 4．M文件与M函数 由Matlab语句构成的程序文件称作M文件，它将m作为文件的扩展名。M文件可分为程序文件和函数文件两种。 程序文件一般是由用户为解决特定的问题而编制的程序，函数文件也称为子程序，它必须由Matlab程序来调用。函数文件往往具有一定的通用性，并且可以进行递归调用。 i）程序文件 程序文件的格式特征如下： （1）前面的若干行通常是程序的注释，每行以“％”开始，当然注释可以放在程序的任何部分。注释可以是汉字，注释是对程序的说明，它增加了程序的可读性。在执行程序时，Matlab将不理会“％”后直到行末的全部文字。 （2）然后是程序的主体。如果文件中有全局变量，即子程序和主程序共用的变量，应在程序的起始部分注明。其语句是 global 变量名1 变量名2 …… （3）整个程序应按Matlab标识符的要求起文件名，文件名不能以数字开始，不允许用汉字。 ii）函数文件 函数文件是用来定义子程序的。它与程序文件的主要区别有3点： （1）由function起头，后跟的函数名要与文件名相同。 （2）有输入输出变量，可进行变量传递。 （3）除非用global声明，函数中的变量均为局部变量，不保存在工作空间中。 例19 编写求阶乘的函数。 function y=fac(n); if n<0 error('n is smaller than 0,error input.'); return; end if n==0|n==1 y=1; else y=n*fac(n-1); end 并把上述文件命名为fac.m，调用函数时实际上是调用文件名。 5．利用字符串模拟运算式 利用字符串建立表达式后，再用eval命令执行它，可以使程序设计更加灵活。但是注意表达式一定要是字符串。其命令格式为： eval（’字符串’） 例20 先定义字符串t为平方根运算，再用eval求出1到10的平方根。 clear,clc t='sqrt(i)'; for i=1:10 s(i)={char(['The square root of ', int2str(i), ' is ',... num2str(eval(t))])}; %上面大括号{}代表建立细胞数组 end s(:) 例21 如果要输入几十个甚至上百个文件，用手工操作十分繁琐，然而灵活运用eval函数可以自动完成这一工作。假设数据文件名从data1.dat～data10.dat，放在D:\matlab\chp目录下，操作如下： for i=1:10 eval(['load d:\matlab\chp\data',int2str(i),'.dat']) end 函数feval用于执行字符串代表的文件或函数。 例22 fun=['sin';'cos';'log']; k=input('选择第几个函数:'); x=input('输入数值:'); feval(fun(k,:),x) 例23 当前matlab\work目录下有三个图形文件hlpstep1.gif～hlpstep3.gif，分别打开这三个文件。 clear,clc fun='imread'; for i=1:3 str=char(['hlpstep',int2str(i),'.gif']); x=feval(fun,str) end §4 文件 根据数据的组织形式，Matlab中的文件可分为ASCII文件和二进制文件。ASCII文件又称文本文件，它的每一个字节存放一个ASCII代码，代表一个字符。二进制文件是把内存中的数据按其在内存中的存储形式原样输出到磁盘上存放。 Matlab中的关于文件方面的函数和C语言相似，见表3。 表3 Matlab的文件操作命令 函 数 分 类 函数名 作 用 打开和关闭文件 fopen 打开文件 fclose 关闭文件 读写二进制文件 fread 读二进制文件 fwrite 写二进制文件 格式I/O fscanf 从文件中读格式数据 fprintf 写格式数据 fgetl 从文件中读行,不返回行结束符 fgets 从文件中读行,返回行结束符 读写字符串 sprintf 把格式数据写入字符串 sscanf 格式读入字符串 文件定位 feof 检验是否为文件结尾 fseek 设置文件定位器 ftell 获取文件定位器 frewind 返回到文件的开头 1．文件的打开和关闭 对文件读写之前应该“打开”该文件，在使用结束之后应“关闭”该文件。 函数fopen用于打开文件，其调用格式为： fid=fopen(‘filename’,’permission’) fid是文件标识符（file identifier），fopen指令执行成功后就会返回一个正的fid值，如果fopen指令执行失败，fid就返回-1。 filename是文件名。 permission是文件允许操作的类型，可设为以下几个值： ‘r’ 只读 ‘w’ 只写 ‘a’ 只能追加（append） ‘r+’ 可读可写 与fopen对应的指令为fclose，它用于关闭文件，其指令格式为： status=fclose(fid) 如果成功关闭文件，status返回的值就是0。 2．读写操作 i）fwrite的指令格式 fid=fopen(‘filename’,’permission’) fwrite(fid，要保存的数据矩阵，’精度格式’) 执行help fread即可查到精度格式的设定。 ii）fprintf的指令格式 fprintf(fid，’数据格式’，需要保存的数据矩阵) 例24 产生10个随机数，并保存到一个纯文本文件data1.txt中。 clear,clc a=rand(1,10) fid=fopen('data1.txt','w'); fprintf(fid,'%8.4f',a); fclose(fid); load data1.txt data1 iii）dlmwrite的指令格式 dlmwrite('文件名',矩阵,'delimiter', '分割符','precision', '精度格式') 例25 产生一个随机的4×5矩阵，并保存在纯文本文件中。 clear,clc a=rand(4,5) dlmwrite('data2.txt',a,'delimiter','\t','precision','%.6f','newline','pc') iv）save的指令格式 save filename 变量1 变量2 … 执行该命令把变量1、变量2、…保存在文件filename中。 使用load filename即可把变量1、变量2、…调出来。 如果要保存为ASCII码，就要在后面加上-ascii save filename 变量1 变量2 … -ascii 对于save指令，处理大量数据存取有一个技巧非常有用，即： save(‘filename’，’变量1’，’变量2’，…) 由于filename是用字符串表示的，所以可以使用程序进行控制，使其每处理完一次就存一个不同的文件名称。 例26 clear,clc m=1:10; for i=1:length(m) n=m.^2; nf=[m',n']; t=char(['nf',int2str(i),'=nf']) eval(t) save(['data',int2str(i)],['nf',int2str(i)]) end iv）load 纯文本文件 load filename.txt 就建立了filename命名的变量。 例27 现有一纯文本数据文件caipao.txt，保存了山东省65期的福利彩票中奖号码，试对中奖号码给出一些统计，并按一定的规则产生两组彩票号码。 clc,clear load caipiao.txt; cp=caipiao; for i=1:30 b(i)=length(find(cp==i)); end [b,id]=sort(b); mai1=sort(id(1:7)), mai2=sort(id(24:30)) %LINGO软件对纯文本文件的格式识别能力比较差，下面我们给出两种写纯文本文 %件的格式，供将来向LINGO软件传递数据使用 dlmwrite('cpsj1.txt',caipiao); %把caipiao矩阵重新写到纯文本文件中 fid1=fopen('cpsj2.txt','w'); fprintf(fid1,'%6d\n',caipiao'); %把caipiao矩阵重新写到纯文本文件中 fclose(fid1); §5 动画制作 动画制作通常有两种方法：一种是预先将图形制作好，并放到图形缓冲区内，然后一帧一帧地播放。另一种方法是保持整个背景图案不变，只更新运动部分的图案，以便加快每幅图的实时生成速度。 1．简单动画制作 在getframe命令下，可以完成动态数据到动态画面的制作。其使用格式及制作步骤一般为： for j=1:n plot_command M(j) = getframe; end movie(M,n) 其中M(j)=getframe将当前图形窗口中的画面作为第j帧存入矩阵M，movie(M,n)将按顺序放映矩阵M中存储的画面，并重复n次。 例28 x=-3:0.1:3; [x,y]=meshgrid(x); z=sin(x.*y).*exp(x.*y/5); for j=1:30 mesh(cos(4*pi*j/30)*z,z) m(j)=getframe end movie(m,10) 例29 模拟6个移动物体 x0=[150 85 150 145 130 0]; y0=[140 85 155 50 150 0]; q=[243 236 220.5 159 230 52]*pi/180; t=0:0.05:2*pi; for i=0:280 pause(0.01); for j=1:5 axis([0 160 0 160]); fill(x0(j)+0.8*i*cos(q(j))+4*cos(t),y0(j)+0.8*i*sin(q(j))+4*sin(t),'b') hold on; end fill(x0(6)+0.8*i*cos(q(6))+4*cos(t),y0(6)+0.8*i*sin(q(6))+4*sin(t),'r') hold off; end 2．其它例子 在Matlab里利用图形的“EraseMode”属性可以实现显示新对象，擦除旧对象，而又不破坏背景图案。图形的“EraseMode”属性有以下四种： normal方式 重绘整个显示区，这种方式产生的图形最准确，但较慢。 none方式 不做任何擦除，直接在原来图形上绘制。 xor方式 对象的绘制和擦除由背景颜色和屏幕颜色的异或而定。只擦除和屏幕颜色不一致的旧对象的点，只绘制和屏幕颜色不一致的新对象的点。 background方式 把旧对象的颜色变为背景色，这种方式影响被擦除对象下面的对象。 当新对象的属性修改后，应刷新屏幕，使新的对象显示出来。Matlab里屏幕刷新的命令是drawnow。drawnow命令使Matlab暂停目前的任务而去刷新屏幕。若不使用drawnow命令，Matlab则等到任务序列执行完后才刷新。 例30 布朗运动 （1）先确定布朗运动的点数n和一个温度s（或速度）。比如n=20，s=0.002。达到最好的动画效果的n、s与使用的计算机的性能有关。在以原点为中心、边长为1的正方形内产生n个位置随机分布的点。 （2）在单位正方形里绘制所有的点。设置图形的“EraseMode”属性为异或（xor），即当图形的某个点的位置变化时，不用全部重绘图形，而只绘制不相同的部分，这将大大提高绘图速度。 （3）用while循环实现动画效果，在每一次循环中给点的坐标加上一些正态分布的噪声，这样整个图形中只有点的坐标发生变化，而不用全部重绘整个图形。 程序如下： clc,clear n=20;s=0.002; axis square grid off x=rand(n,1)-0.5;y=rand(n,1)-0.5; h=plot(x,y,'.'); set(h,'EraseMode','xor','MarkerSize',18) while 1 x=x+s*rand(n,1);y=y+s*rand(n,1) set(h,'Xdata',x,'Ydata',y) if all(x>1) & all(y>1) break end drawnow end 例31 制作一幅钻石沿着圆周运动2周的动画。 程序如下： t=0:pi/200:pi*2; x=sin(t);y=cos(t); axis square plot(x,y,'b') n=length(t); h=line('color','red','marker','diamond','erasemode','xor'); i=1;j=1; while 1 set(h,'xdata',x(i),'ydata',y(i)) pause(0.01) i=i+1;j=j+1; if i>n i=1; end if j>2*n break end end 习题 1．求方程 的根。 2．产生一个随机的3阶矩阵，并求该矩阵的逆矩阵，特征值与特征向量和行列式的值。 3．存储工作间变量x,y,z到文件data1.mat，再在程序中调用变量x,y,z。 4．产生20个随机数，再把这20个随机数存放在纯文本文件中。 -794- -811- _1032265067.unknown _1106586739.unknown _1126696188.unknown _1126702748.unknown _1233089090.unknown _1233089091.unknown _1233145659.unknown _1126704714.unknown _1126698837.unknown _1110050638.unknown _1126679016.unknown _1110050627.unknown _1106593843.unknown _1063824194.unknown _1106586719.unknown _1106586729.unknown _1085511837.unknown _1106583961.unknown _1085511895.unknown _1085510107.unknown _1032268919.unknown _1032271585.unknown _1032271603.unknown _1032268945.unknown _1032265178.unknown _1032244189.unknown _1032247695.unknown _1032264409.unknown _1032244219.unknown _1032194387.unknown _1032198892.unknown _1032201472.unknown _1032241547.unknown _1032198149.unknown _1032193337.unknown _1032194377.unknown _948422683.unknown _1032193319.unknown _948422622.unknown