高一数学 y=Asin（wx+φ）的图像复习学案

高一数学 y=Asin（wx+φ）的图像复习学案山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 y=Asin（wx+φ）的图像复习学案教学设计【目标】：理解表达式，掌握A、φ、ωx＋φ对函数图象变化的影响；理解振幅变换和周期变换或相位变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期的变换或相位变换；并会利用平移、伸缩变换方法，及五点法，作函数的图像；；能解决一些综合性的问题。【重点】：相位变换的有关概念，五点法变换法作函数的图像函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像。【难点】：相位变换画函数图像，用图像变换的方法画的图像 ...

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 y=Asin（wx+φ）的图像复习学案教学设计【目标】：理解表达式，掌握A、φ、ωx＋φ对函数图象变化的影响；理解振幅变换和周期变换或相位变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期的变换或相位变换；并会利用平移、伸缩变换方法，及五点法，作函数的图像；；能解决一些综合性的问题。【重点】：相位变换的有关概念，五点法变换法作函数的图像函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像。【难点】：相位变换画函数图像，用图像变换的方法画的图像【情境导入】在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系、交流电的电流y与时间x的关系都是形如的函数。正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。【自主·合作·探究】例1．画出函数y=2sinx xR；y= sinx xR的图象（简图）。解：由于周期T=2 ∴不妨在[0,2]上作图，列表： x 0  2 sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -2 0 sinx 0 0 - 0 作图：练习：函数y＝ sinx的图像与函数y＝sinx的图像有什么关系？与y=sinx的图象作比较，结论： 1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00)个单位或向右平移－φ个单位(φ＜0＝得到的。性质讨论：不变的有定义域、值域、最值、周期变化的有奇偶性、单调区间与单调性由上例和练习可以看出：在函数y=sin（x＋φ），xR(φ0)中，φ决定了x＝0时的函数，通常称φ为初相，x＋φ为相位。例3．画出函数y=sin2x xR；y=sin x xR的图象（简图）。解：∵函数y=sin2x 周期T= ∴在[0, ]上作图令t=2x 则x= 从而sint=sin2x 列表： t=2x 0  2 x 0  sin2x 0 1 0 -1 0 作图：函数y=sin 周期T=4 ∴在[0, 4]上作图列表 t= 0  2 x 0  2 3 4 sin 0 1 0 -1 0 练习：函数y＝sin x的图像与函数y＝sinx的图像有什么关系？与y=sinx的图象作比较，结论： 1．函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变） 2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。由上例和练习可以看出：在函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)中，ω决定了函数的周期T＝，通常称周期的倒数f＝＝为频率。例4画出函数的简图小结平移法过程（步骤）（※）函数的物理意义：函数表示一个振动量时： A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅” T：往复振动一次所需的时间，称为“周期” f：单位时间内往返振动的次数，称为“频率” ：称为相位：x = 0时的相位，称为“初相” 课本P54例二．【当堂达标】教材 P55练习1、2、3 【总结提升】 1、五点法作图； 2、变换法作图【作业】课本98页1,2 【拓展﹒延伸】1.画出函数y=3sin(2x+ ) xR的图象。 2x+ 0  2 x  3sin(2x+ ) 0 3 0 -3 0 解：周期T=（五点法），设 t=2x+ 则x= 2．函数的最小值是2，其图象最高点与最低点横坐标差是3，又：图象过点(0,1)，求函数解析式。解：易知：A = 2 半周期 ∴T = 6 即从而：设：令x = 0 有又： ∴ ∴所求函数解析式为 3.函数f (x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是的图像，试求的解析式。解：将的图像向右平移个单位得：即的图像再将横坐标压缩到原来的得： ∴ 4.求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。（1）y＝sinx－2 (2)y＝ sin x (3)y＝ cos(3x＋ ) 解：（1）当x＝2kπ＋ (k∈Z)时，sinx取最大值1，此时函数y＝sinx－2取最大值－1；当x＝2kπ＋ (k∈Z)时，sinx取最小值－1，此时函数y＝sinx－2取最小值－3；（2）、（3）略，见教材P59 5.．（1）求函数y＝2sin( x－ )的递增区间；（2）求函数y＝ cos(4x＋ )的递减区间。 · 例3：已知函数y＝Asin(ωx＋φ) （A>0,ω>0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。已知函数（A>0,ω>0, ）的最小值是 -5 ，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式。练习2.已知函数在一个周期内的图象如右下，求其表达式。【课后反思】 x y O  2 1 2 2 1 1 2 -2 -1 2  y=2sinx y=sinx y=� EMBED Equation.3 ��sinx y=sinx 1  4 3 2 1  O x y=sin(x+� EMBED Equation.3 ��) y=sin(x-� EMBED Equation.3 ��) x y O  2 1 1 3 4 y=sinx y=sin� EMBED Equation.3 ��x y=sin2x  2 4 作y=sinx（长度为2的某闭区间）得y=sin(x+φ) 得y=sinωx 得y=sin(ωx+φ) 得y=sin(ωx+φ) 得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。沿x轴平移|φ|个单位横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短沿x轴平移|� EMBED Equation.3 ��|个单位纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短 y=sin(2x+� EMBED Equation.3 ��) y=sin(x+� EMBED Equation.3 ��) 1 y � EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 ��  4 3  O x 1 _1046327899.unknown _1046592848.unknown _1046593022.unknown _1046593202.unknown _1046593627.unknown _1046593685.unknown _1046593752.unknown _1046594574.unknown _1046594765.unknown _1046594791.unknown _1046594884.unknown _1046595129.unknown _1046595375.unknown _1046595396.unknown _1046595420.unknown _1046881685.unknown _1046882779.unknown _1046882812.unknown _1046882863.unknown _1046882877.unknown _1046882894.unknown _1046882909.unknown _1046883222.unknown _1046883329.unknown _1046883986.unknown _1046884250.unknown _1046884259.unknown _1046884271.unknown _1046884280.unknown _1046884293.unknown _1046884733.unknown _1046884836.unknown _1046884864.unknown _1046884989.unknown _1047205692.unknown _1047205693.unknown _1047205694.unknown _1047205695.unknown _1047205696.unknown _1047205698.unknown _1047205699.unknown _1047205700.unknown _1047205701.unknown _1047205714.unknown _1047205715.unknown _1047205716.unknown _1047205717.unknown _1047205718.unknown _1047205719.unknown _1047205720.unknown _1047205721.unknown _1047205722.unknown _1047205724.unknown _1047205725.unknown _1047205726.unknown _1047205727.unknown _1047205728.unknown _1182357656.unknown _1182358335.unknown _1182358350.unknown _1182358404.unknown _1182359228.unknown _1182360580.unknown _1182360945.unknown _1182361024.unknown _1182361056.unknown _1182365934.unknown _1182368604.unknown _1182368972.unknown _1182368993.unknown _1182369033.unknown _1182369081.unknown _1182369197.unknown _1182369321.unknown _1182369505.unknown _1182369525.unknown _1182369597.unknown _1182369633.unknown _1460964181.unknown _1460965607.unknown

                    本文档为【高一数学 y=Asin（wx+φ）的图像复习学案】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：￥11.9 已有0 人下载

立即下载

高一数学 y=Asin（wx+φ）的图像复习学案

你可能还喜欢