上节回顾一、电场线与电通量二、高斯定理1、定理内容2、定理的验证3、高斯定理的微分形式§9－3静电场的环路定理 电势一、静电场的保守性与电势能1、电场力作功的特点⑴单个点电荷的电场⑵点电荷系电场⑶作功特点试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。静电场是保守力场2、静电场的环路定理在任意静电场中，电场强度沿任意闭合曲线的积分恒等于零⑵物理意义：a、静电场是保守力场；b、是无旋场⑴定理内容作功与路径无关的数学表达静电场的环路定理微分形式＊根据矢量场的斯托克斯公式(Stokesformula)rotE称为场强E的旋度(ratation)静电场环路定理得对任意大小面积S都成立。环路定理的微分形式。旋度处处为零的矢量场，称为无旋场。静电场是无旋场。高斯定理的微分形式。环路定理的微分形式。静电场被称为有源无旋场。3、电势能注意：(1)电势能是相对量(2)是标量(3)是相互作用的能量∵ 保守力做的功＝势能的减少∴静电力做的功＝电势能的减少静电场某一点的电势能等于q0从该点移动到电势能零点处，电场力所作的功。Wa,Wb为a,b点的电势能二、电势与电势差1、电势注意点：⑴是描写电场性质的物理量，由场源电荷和空间位置决定；⑶是标量⑵是相对量；2、电势差3、电场力对带电粒子或点电荷所做的功电场中任意两点的电势之差（电压）物理意义？三、电势的计算1、点电荷电场的电势2、点电荷系电场的电势注意点：由电势函数看电势分布特征3、任意带电体电场的电势4、电势迭加原理视dq为点电荷电场中任意一点的电势，等于各带电体单独存在时在该点产生的电势的代数和电势计算的两种
方法
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：根据已知的场强分布，按定义计算利用电势叠加原理计算根据电势的定义可得例2、求电偶极子电场中任一点P的电势由叠加原理*课堂练习：r=5cm②将③求该过程中电势能的改变已知正方形顶点有四个等量的电点荷例3、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R、q解:方法一迭加原理方法二定义法已知轴线上的场强分布函数例4、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q解:方法一叠加法(微元法)球面上任取一圆环方法二定义法先由高斯定理求出场强分布再由定义课堂练习：1.求等量异号的同心带电球面的电势差已知+q、-q、RA、RB解:由高斯定理，可求出由电势差定义例5、计算有限长均匀带电直线中垂线上一点Q和延长线上一点P的电势。解：取电荷元dq=λdxQ点的总电势选无穷远为电势零点，则dq在Q点的电势对于延长线上的P点问题：若带电直线→∞，能否用上述方法得到结果？不能取无穷远为电势零点！课堂练习如图所示，求o点处的场强和电势解：由迭加原理知O点处的电势：1、等势面四、场强与电势的关系⑴等势面——电势相等的点连接起来构成的曲面点电荷的等势面与电场线电偶极子的等势面⑵画等势面的原则：任意相邻等势面之间的电势差等于常数△U＝C⑶等势面与电场线的关系a、等势面与电场线处处正交考察等势面上a、b两点且E≠0，dl≠0，只有α＝π/2b、电场线总是指向电势降低的方向c、电场线密集的地方，等势面也比较密集任意相邻等势面之间的电势差课堂练习：由等势面确定a、b两点场强的方向,比较其大小2、电势梯度⑴梯度——标量函数沿其等值面法线方向的变化率⑵电势梯度3、电势梯度与场强的关系电场中某一点的电场强度等于该点处电势梯度的负值单位正电荷从a到b电场力的功电场强度沿dl的分量电势沿dl方向的变化率方向导数电势梯度*例．利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。解:课堂练习：计算均匀带电圆盘轴线上任意点的电势和场强解：取一半径为r，宽度为dr的细圆环，如图所示已知：R和q选无穷远处为电势零点例3．计算电偶极子电场中任一点的场强解：**
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