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卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
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的。)1.已知集合M＝{x|x2－6x＋8<0}，N＝{x|x<3}，则M∪N＝A.(2，3)B.(2，4)C.(2，＋∞)D.(－∞，4)2.若复数z满足＝2i，则z＝A.2＋2iB.2－2iC.－2－2iD.－2＋2i3.多年来，某市持续推动创建文明城市工作，通过净化出行环境、改造生活设施、扩建园林绿化等，空气质量稳步提升。如图是空气质量指数与相应等级对照
表
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以及该市12月21日至第二年1月10日的空气质量指数图，下面结论中不正确的是A.1月上旬的空气质量等级总体优于12月下旬空气质量等级B.以上21天中12月30号空气质量等级为优，空气质量最佳C.1月上旬空气质量指数比12月下旬的波动性更大D.以上21天空气质量指数的中位数对应的等级为良4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝6，S3＝0，则S5＝A.0B.15C.20D.305.函数f(x)＝的部分图象大致为6.已知F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，点M在抛物线C上，|MF|＝6，若线段MF的中点到准线的距离为4，则p为A.1B.C.2D.47.已知f(x)＝lnx－f'(1)x2＋x＋，则曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为A.x－y－1＝0B.4x－y－1＝0C.x－4y－1＝0D.4x－4y－1＝08.在△ABC中，A＝30°，BC边上的高为1，则△ABC面积的最小值为A.2－B.2－C.2＋D.2＋9.现有甲、乙、丙3位同学在周一至周五参加某项公益劳动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲同学安排在另外两位前面，则不同的安排总数为A.10B.20C.40D.6010.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线.直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案。1691年他的弟弟约翰·伯努利和莱布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：f(x)＝c＋acosh＝c＋a·(e为自然对数的底数)。当c＝0，a＝1时，记P＝f()，M＝f(logπ)，N＝f(3)，则P，M，N的大小关系为A.P
0，|φ|<π)。若f(x)≤f()对任意的实数x都成立，且f()＝0，f(x)在(－，)单调，则A.ω＝，φ＝B.ω＝，φ＝－C.ω＝，φ＝－D.ω＝，φ＝12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，AB，AD中点分别为E，F，若过EF的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为A.＋2B.＋C.3＋2D.3＋第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷的横线上。)13.已知向量a＝(－1，m)，b＝(1，2)，(a－b)⊥b，则实数m的值为。14.在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边，角α与角β的终边关于y轴对称，若tanα＝－2，则sin2β的值为。15.已知正四棱锥的体积为18，侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥外接球的表面积为。16.已知双曲线C：的左、右焦点为F1，F2，点P为双曲线C的渐近线上一点，＝0，若直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，则双曲线C的离心率为。三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：共60分。17.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2＝3，an＋1＝Sn＋1(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<。18.(12分)在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，AA1＝A1B1＝1，∠BAD＝120°，AA1⊥平面ABCD。(1)E是棱AD的中点，求证：B1E//平面CDD1C1；(2)试问棱AD1上是否存在点M，使得二面角M－A1B1－D1的余弦值是？若存在，求点M的位置；若不存在，请说明理由。1919.(12分)“直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式。某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女生40名。男生中在直播平台购物的人数占男生总数的，女生中在直播平台购物的人数占女姓总数的。(1)填写2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该校学生的性别与2020年在直播平台购物有关？(2)若把这100名学生2020年在直播平台购物的频率作为该校每个学生2020年在直播平台购物的概率，从全校所有学生中随机抽取4人，记这4人中2020年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为X，求X的分布列与期望。附：n＝a＋b＋c＋d，。20.(12分)已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C经过点A()。(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C的右焦点为F，过点A作两条倾斜角互补的直线分别交椭圆于B，C两点，证明：BC//AF。21.(12分)已知函数f(x)＝aex－2x＋1。(1)讨论f(x)的单调性；(2)函数g(x)＝f(x)＋xlnx，当a>0时，讨论g(x)零点的个数。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ。(1)当θ为参数，t>0时，曲线C1与C2仅有一个公共点，求t；(2)当t为参数，θ∈[0，π)时，曲线C1与C2相交于A，B，且|AB|＝4，求θ。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|x＋5|＋|2x－2|。(1)求不等式f(x)≥12的解集；(2)若m为f(x)的最小值，实数a，b，c满足a2＋b2＋c2＝m。求证：。PAGE
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