数学建模基础 12.11四足动物体重问题四足动物的身长和体重问题：四足动物的躯干（不包括头尾）的长度和它的体重有什么关系？这个问题有一定的实际意义。比如，一个在生猪收购站或屠宰场工作的人，往往希望能从生猪的身长估计它的重量。四足动物的生理构造因种类不同而异，如果陷入生物学对复杂的生理结构的研究，将很难得到什么有价值的模型。为此我们可以在较粗浅的假设的基础上，建立动物的身长和体重的比例关系。本问题与体积和力学有关，搜集与此有关的资料得到弹性力学中两端固定的弹性梁的一个结果：模型准备长度为L的圆柱型弹性梁在自身重力f作用下,弹性梁的最大弯曲v与重力f和梁的长...
四足动物的身长和体重问题：四足动物的躯干（不包括头尾）的长度和它的体重有什么关系？这个问题有一定的实际意义。比如，一个在生猪收购站或屠宰场工作的人，往往希望能从生猪的身长估计它的重量。四足动物的生理构造因种类不同而异，如果陷入生物学对复杂的生理结构的研究，将很难得到什么有价值的模型。为此我们可以在较粗浅的假设的基础上，建立动物的身长和体重的比例关系。本问题与体积和力学有关，搜集与此有关的资料得到弹性力学中两端固定的弹性梁的一个结果：模型准备长度为L的圆柱型弹性梁在自身重力f作用下,弹性梁的最大弯曲v与重力f和梁的长度立方成正比，与梁的截面面积s和梁的直径d平方成反比，即模型假设1.设四足动物躯干（不包括头尾）长度为L、断面直径为d的圆柱体，体积为m。2.四足动物的躯干（不包括头尾）重量与其体重相同，记为f。3.四足动物可看做一根支撑在四肢上的弹性梁,其腰部的最大下垂对应弹性梁的最大弯曲，记为v。dlf根据弹性理论对这种梁的研究,有 v/l太大,四肢将无法支撑； v/l太小，四肢的材料和尺寸超过了支撑躯体的需要，无疑是一种浪费。因此从生物学的角度可以确定，经过长期进化，对于每一种动物，v/l已经达到其最合适的数值，即是一个常数（当然，不同种类的动物，常数值不同）于是可以得出：体重与躯干长度的四次方成正比。应用：如果对于某一种四足动物，比如生猪，你根据统计数据找出了这个比例常数k就能从它的躯体长度估计它的体重了。确定k的方法是：取一个生猪样本，测出每只生猪的体重和躯干长度，在图上画出体重和躯干长度的曲线关系，确定比例常数k.
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