小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.问
题
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1分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是s＝570－95t (1)问题2某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下
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：33.544.555.5(2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x x/千克 0 1 2 3 4 5 y/cm1.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表：1009182736446(2)你能写出x与y的关系吗?y=100－0.18x 汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升1.下面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流.2.若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.思考前面所看到的函数中,哪些是一次函数?它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数,也是正比例函数.它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数.1、判别下列函数中,哪些是一次函数(1)y=-3X+7(2)y=6X2-3X(3)y=8X(4)y=1+9X(5)y=（6）y=-0.5x-11.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）因为y是x的一次函数所以m+1≠0m≠-1（2）因为y是x的正比例函数所以m2-1=0m=1或-1又因为m≠-1所以m=12.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数则k＝－若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数则k－2≠0,即k≠22k＋1＝0,k－2≠0,解得3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系式;(3)求x＝2.5时,y的值解:(1)∵y与x－3成正比例∴可设y＝k(x－3)又∵当x＝4时,y＝3∴3＝k(4－3)解得k＝3∴y＝3(x－3)＝3x－9(2)y是x的一次函数;(3)当x＝2.5时,y＝3×2.5－9＝－1.5(k≠0)(1)a＝,1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?(1)面积为10cm²的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).a不是h的一次函数;(2)L＝2b＋16,L是b一次函数;(3)y＝120－5x,y是x一次函数;(4)s＝40t,s是既t的一次函数又是正比例函数.汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：自变量x的取值范围是：（0≤x≤50）1.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。（3）求在离地面13km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？1、写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.(2)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米(2)y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例数．(3)y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。解:(1)y=60x,y是x的一次函数，也是x的正比例函数。(3)圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)之间的关系;2、某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元，(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x≥50）的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费;(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.结束寄语1.时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.2.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.
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