相似三角形提高培优经典题型相似三角形判定提高
相似三角形中几个基本图形
（平行线分线段成比例定理）两条直线被一组平行线截得的对应线段成比例.
如图，若
∥
∥
，则
定理2 平行于三角形一边的直线截得的对应线段成比例或截得的三角形与原三角形形似.
如图，若
∥
,则
,还有：
.
如图，
分别是
的边
上的点，过点
的直线交
于
,若
∥
, 则
定理4（角平分线性质定理） 如图，
分别是
的内角平分线与外角平分线，
则
.
定理5 射影定理
直角三角形斜边上的高分原三角形成...
相似三角形判定提高
相似三角形中几个基本图形
（平行线分线段成比例定理）两条直线被一组平行线截得的对应线段成比例.
如图，若
∥
∥
，则
定理2 平行于三角形一边的直线截得的对应线段成比例或截得的三角形与原三角形形似.
如图，若
∥
,则
,还有：
.
如图，
分别是
的边
上的点，过点
的直线交
于
,若
∥
, 则
定理4（角平分线性质定理） 如图，
分别是
的内角平分线与外角平分线，
则
.
定理5 射影定理
直角三角形斜边上的高分原三角形成两个直角三角形，这两个三角形与原三角形相似.
练习1．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 ．
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为 ．
3、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
4、如图，在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，AE=4，则AD的长为（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
5、如图，△
中，
、
分别为
、
边上的点，
∥
，
为
边上的中线，若
=5，
=3，
=4，则
的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、（2011•河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（ ）
A．9cm B．14cm C．15cm D．18cm
7．（2013•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF= . 8．2013年河北）如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，
NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
9.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ） A. 只有1个
B. 可以有2个
C. 可以有3个
D. 有无数个
10如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 ．
11、如图8，
ABC中，BD、CE是高，且BD、CE交于F点，则图中与
AEC相似（不包括其本身）的三角形个数是 ( )
A、1 B、2 C、3 D、4
12.直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BCDE是正方形，AE交BC于F，FG∥AC交AB于G，求证：FC=FG
例1：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长线于点D。求证：（1）MA2=MD
ME；（2）
例2：如图△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，
求证：AE：ED=2AF：FB。
3.如图，已知等边三角形ABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H。求证： DE2=EG•EH
4、如图M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中两对相似三角形；
（2）连接FG，如果α=45°，AB=4
，AF=3，求FG的长．
5.（2013•苏州）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．
（1）求证：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x=6时，求线段FG的长．
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