2021-2022年高二数学下学期5月月考试卷 理（含解析）

可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档2019-2020年高二数学下学期5月月考试卷理（含解析）　一、选择题（共60分）1．在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（　　）　A．B．C．（1，0）D．（1，π）　2．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，则a等于（　　）　A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25　3．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为（　　）　A．B．C．D．　4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　）　A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45　5．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（　　）　A．B．C．D．　6．能化为普通方程x2+y﹣1=0的参数方程是（　　）　A．B．　C．D．　7．设，则二项式，展开式中含x2项的系数是（　　）　A．﹣192B．192C．﹣6D．6　8．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（　　）　A．B．C．D．以上都不对　9．已知+++…+=729，则++的值等于（　　）　A．64B．32C．63D．31　可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档10．在平面直角坐标系中，以点（1，1）为圆心，以为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点，以ox轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为（　　）　A．ρ=2cos（θ﹣）B．ρ=2sin（θ﹣）C．ρ=2cos（θ﹣1）D．ρ=2sin（θ﹣1）　11．已知随机变量X的分布列如图：其中m，n∈[0，1），且E（X）=，则m，n的值分别为（　　）　A．，B．，C．，D．，　12．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握大约为（　　）　A．99%B．97.5%C．95%D．无充分依据　　二、填空题（共20分）13．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为　　　　　　．　14．已知ξ～N（4，σ2），且P（2＜ξ＜6）=0.6826，则σ=　　　　　　，P（|ξ﹣2|＜4）=　　　　　　．　15．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为　　　　　　．　16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.14．其中正确结论的序号是　　　　　　（写出所有正确结论的序号）．　　三、解答题（共70分）17．已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+an的值．可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档　18．已知动点P、Q都在曲线（β为参数）上，对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（1）求M的轨迹的参数方程；（2）将M到坐标原点的距离d表示为α的 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 ，并判断M的轨迹是否过坐标原点．　19．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．　20．袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（1）求袋中各色球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）和方差D（ξ）；（3）若η=aξ+b，Eη=11，Dη=21，试求出a，b的值．　21．已知从某飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立．假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的．若该研究所共进行四次试验，设ξ表示四次试验结束时试验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．（1）求ξ=2的概率；（2）求ξ≥2的概率．　22．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M、N两点，求|MN|．　　可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档xx学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共60分）1．在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（　　）　A．B．C．（1，0）D．（1，π）考点：简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程． 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．解答：解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．∴圆心的极坐标故选B．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．　2．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，则a等于（　　）　A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：由条件利用回归直线经过样本的中心点（，），求得a的值．解答：解：由题意可得样本的中心点的坐标为（2.5，3.5），再把样本的中心点的坐标（2.5，3.5）代入其线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣0.7×2.5+a，求得a=5.25，故选：D．点评：本题主要考查回归直线经过样本的中心点（，），属于基础题．　3．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为（　　）　A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ．可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档专题：概率与统计．分析：设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解解答：解：设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件．从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括3×7个基本事件，事件B包括3×2÷2=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）=+==故选：B点评：本题考查了古典概型与互斥事件相结合的问题，考查学生的计算能力，属于中档题．　4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　）　A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．解答：解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：A．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．　5．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（　　）　A．B．C．D．考点：排列、组合及简单计数问题；等可能事件的概率．专题：计算题；压轴题．分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有A1010；满足条件的事件要得到需要分为三步，根据分步计数原理得到结果，再根据古典概型公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有：A1010；满足条件的事件要得到“一班有3位同学恰好被排在一起而二班的2位同学没有被排在一起的演讲的顺序”可通过如下步骤：①将一班的3位同学“捆绑”在一起，有A33种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ；②将一班的“一梱”看作一个对象与其它班的5位同学共6个对象排成一列，有A66种方法；可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档③在以上6个对象所排成一列的7个间隙（包括两端的位置）中选2个位置，将二班的2位同学插入，有A72种方法．根据分步计数原理（乘法原理），共有A33•A66•A72种方法．∴一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：．故选B．点评：本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．　6．能化为普通方程x2+y﹣1=0的参数方程是（　　）　A．B．　C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：判断A．B．C．D中的参数方程是否可以化为普通方程x2+y﹣1=0，并且考虑x，y的取值范围是否一致．解答：解：A．普通方程x2+y﹣1=0中的y可以小于0，而中的y≥0，因此不正确；B.化为y+x2=1，且x，y中的取值范围一致，因此正确．C.≥0，而方程x2+y﹣1=0的x可以小于0，因此不正确；D．普通方程x2+y﹣1=0中的y可以小于0，而中的y≥0，因此不正确．故选：B．点评：本题考查了参数方程的化简、方程中的未知数的取值范围、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　7．设，则二项式，展开式中含x2项的系数是（　　）　A．﹣192B．192C．﹣6D．6考点：定积分；二项式系数的性质．专题：计算题；综合题．分析：先由题中条件：“，”求得a值，再利用二项式定理的通项公式结合待定系数法即可求得含x2项的系数．解答：解：a=∫0π（sinx+cosx）dx=（﹣cosx+sinx）|0π=2．二项式的通项公式为，令3﹣r=2，得r=1，故展开式中含x2项的系数是（﹣1）1C6126﹣1=﹣192．故选A．点评：本小题 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 巧妙，综合考查定积分和二项式定理，是一道以小见大的中档题，不可小视．　8．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（　　）可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档　A．B．C．D．以上都不对考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：分别求出仅甲及格的概率、仅乙及格的概率、仅丙及格的概率，再把这3个概率值相加，即得所求．解答：解：仅甲及格的概率为××=，仅乙及格的概率为××=，仅丙及格的概率为××=，故三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为++=，故选：C．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．　9．已知+++…+=729，则++的值等于（　　）　A．64B．32C．63D．31考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由题意利用二项式定理可得（1+2）n=729=36，求得n=6，可得++=++的值．解答：解：∵已知+++…+=729，∴（1+2）n=729=36，∴n=6．则++=++=6+20+6=32，故选：B．点评：本题主要考查二项式定理的应用，组合数的计算公式，属于基础题．　10．在平面直角坐标系中，以点（1，1）为圆心，以为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点，以ox轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为（　　）　A．ρ=2cos（θ﹣）B．ρ=2sin（θ﹣）C．ρ=2cos（θ﹣1）D．ρ=2sin（θ﹣1）考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：以点（1，1）为圆心，以为半径的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，化为x2+y2﹣2x﹣2y=0，把代入可得ρ=2cosθ+2sinθ．可化为．解答：解：以点（1，1）为圆心，以为半径的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，化为x2+y2﹣2x﹣2y=0，把代入可得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ，即ρ=2cosθ+2sinθ．可化为．故选：A．点评：本题考查了圆的直角坐标方程、极坐标方程、两角和差的直线公式，属于基础题．　11．已知随机变量X的分布列如图：其中m，n∈[0，1），且E（X）=，则m，n的值分别为（　　）可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档　A．，B．，C．，D．，考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：由题意知根据分布列的概率之和是1，写出关于m和n的等式，根据期望是，得到关于m和n的方差，解关于m和n的方程组，得到m和n的值．解答：解：∵由p1+p2+…+p6=1与E（X）=∴=1=∴∴m=，n=．故选D点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望的公式．　12．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握大约为（　　）　A．99%B．97.5%C．95%D．无充分依据考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：根据表中所给的数据，计算观测值K2，对照观测值表，得出概率结论．解答：解：根据表中所给的数据，计算观测值为K2=≈5.059＞5.024，通过对照观测值表，得出：有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系．故选：B．点评：本题考查了利用2×2列联表进行独立性检验的应用问题，是基础题目．　二、填空题（共20分）13．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为　　．可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档考点：互斥事件的概率加法公式．分析：在两次罚球中至多命中一次的对立事件是两次都命中，设出命中的概率P，由对立事件的概率公式列出方程，求出命中一次的概率．解答：解：设罚球的命中的概率为P，由两次罚球中至多命中一次的概率为，得∴，故答案为：．点评：对立事件公式的应用经常在概率计算中出现，从正面做包含的事件较多，可以从反面来解决，注意区分互斥事件和对立事件之间的关系．　14．已知ξ～N（4，σ2），且P（2＜ξ＜6）=0.6826，则σ=　2　，P（|ξ﹣2|＜4）=　0.8400　．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；连续型随机变量．专题：计算题．分析：根据变量符合正态分布，和所给的μ和σ的值，根据3σ原则，由式子P（2＜ξ＜6）=0.6826得到σ值，再根据3σ原则结合对称性得到P（|ξ﹣2|＜4）的值．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布：ξ～N（4，σ2），且有P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，∵P（2＜ξ＜6）=0.6826，∴μ=4，σ=2，∴P（|ξ﹣2|＜4）=P（﹣2＜ξ＜6）=[P（﹣2＜ξ＜10）+P（2＜ξ＜6）]=[P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+σ）+P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）]=[0.9974+0.6826]，=0.8400，故答案为：2；0.8400．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，本题是一个基础题．　15．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为　1　．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，根据圆和圆的位置关系，求出|AB|的最小值．解答：解：把曲线C1：（θ为参数）化为普通方程为（x﹣3）2+y2=1，表示以（3，0）为圆心，半径等于1的圆．曲线C2：ρ=1，即x2+y2=1，表示以原点为圆心、半径等于1的圆，故两圆的圆心距d=3，则|AB|的最小值为1，故答案为：1．可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，圆和圆的位置关系，属于基础题．　16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.14．其中正确结论的序号是　①③　（写出所有正确结论的序号）．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题；压轴题．分析：由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率和至少击中目标1次的概率，得到结果．解答：解：∵射击一次击中目标的概率是0.9，∴第3次击中目标的概率是0.9，∴①正确，∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，∴本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C43×0.93×0.1∴②不正确，∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1﹣0.14．∴③正确，故答案为：①③点评：本题考查独立重复试验，独立重复试验要从三方面考虑①每次试验是在同样条件下进行，②各次试验中的事件是相互独立的，③每次试验都只有两种结果．　三、解答题（共70分）17．已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+an的值．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意，将按排列、组合公式展开化简可得（n﹣5）（n﹣6）=90，解可得：n=15或n=﹣4，又由排列、组合数的定义，可得n的范围，即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得n的值，可得（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，令令x=0得a0=1，两式相减可得答案．解答：解：（Ⅰ）根据题意，由得：n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=56•可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档即（n﹣5）（n﹣6）=90解之得：n=15或n=﹣4（舍去）．∴n=15．（Ⅱ）当n=15时，由已知有（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1得：a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，令x=0得：a0=1，∴a1+a2+a3+…+a15=﹣2．点评：本题考查二项式定理的应用、二项式系数的性质，解题时要注意排列、组合数的定义、性质，其次注意灵活运用赋值法．　18．已知动点P、Q都在曲线（β为参数）上，对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（1）求M的轨迹的参数方程；（2）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用参数方程与中点坐标公式即可得出；（2）利用两点之间的距离公式、三角函数的单调性即可得出．解答：解：（1）依题意有P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），因此M（cosα+cos2α，sinα+sin2α）．M的轨迹的参数方程为为参数，0＜α＜2π）．（2）M点到坐标原点的距离d=（0＜α＜2π）．当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点．点评：本题考查了参数方程与中点坐标公式、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　19．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：由题设每次抽取到什么产品是独立的，可用乘法公式求解，（1）这箱产品被用户接收，即前三次没有抽取到次品，根据乘法公式求出概率；（2）由题意抽检的产品件数为ξ的值为0，1，2，3，故计算出P（ξ=i）（i=1，2，3）的概率，列出分布列，由公式求出数学期望即可．解答：解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件A，即这箱产品被用户接收的概率为．（2）ξ的可能取值为1，2，3．可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档P（ξ=1）=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=，∴ξ的概率分布列为：ξ123P∴Eξ=．点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，考查作出分布列的方法以及根据分布列求出变量的期望的能力，解答本题的关键是分清事件的结构．　20．袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（1）求袋中各色球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）和方差D（ξ）；（3）若η=aξ+b，Eη=11，Dη=21，试求出a，b的值．考点：离散型随机变量的期望与方差；排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：（1）由题意可得黑球个数为4，设白球的个数为y，所以可得：进而求出答案．（2）由题设知ξ的所有取值是0，1，2，3，分别求出其发生的概率即可得到ξ的分布列，进而得到期望与方差．（3）根据题意可得：Eη=E（aξ+b）=aEξ+B，Dη=D（aξ+b）=a2Dξ，结合题意列方程组得：，即可求出a与b数值．解答：解：（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是，设黑球个数为x，则：解得：x=4…（1分）设白球的个数为y，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则：解得：y=5…（3分）所以袋中白球5个，黑球4个，红球1个…（4分）（2）由题设知ξ的所有取值是0，1，2，3，则：…（6分）分布列表为：ξ0123P…（7分）所以Eξ==，所以Dξ=×（0﹣）2+××=．（3）∵η=aξ+b∴Eη=E（aξ+b）=aEξ+B，Dη=D（aξ+b）=a2Dξ…（10分）又Eη=11，Dη=21所以…（12分）解得：或即：所求a，b的值为或…（14分）点评：本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查对立事件的概率与古典概型等问题，以及离散型随机变量的期望与方差的公式，是一个综合题．　可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档21．已知从某飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立．假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的．若该研究所共进行四次试验，设ξ表示四次试验结束时试验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．（1）求ξ=2的概率；（2）求ξ≥2的概率．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由题意知ξ的可能取值为0，2，4，“ξ=2”指的是试验成功3次，失败1次；或试验成功1次，失败3次．再根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求得P（ξ=2）的值．（2）“ξ=0”指的是试验成功2次，失败2次，根据P（ξ≥2）=1﹣P（ξ=0），求得结果．解答：解：（1）由题意知ξ的可能取值为0，2，4，“ξ=2”指的是试验成功3次，失败1次；或试验成功1次，失败3次．∴P（ξ=2）=••+••=+=．（2）∵“ξ=0”指的是试验成功2次，失败2次．∴P（ξ≥2）=1﹣P（ξ=0）=1﹣=．点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，属于基础题．　22．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M、N两点，求|MN|．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t即可化为普通方程．曲线C的极坐标方程为，展开化为ρ2=，利用即可得出．（2）把l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中可得：，利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出．解答：解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程为4x﹣3y+1=0．曲线C的极坐标方程为，展开化为ρ2=，∴直角坐标方程为：x2+y2=x+y，配方为：=．（2）把l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中可得：，．∴．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档　.