25．7 相似多边形和图形的位似(一)1．对应角________、对应边________的两个多边形叫做________．2．两个相似多边形的周长比等于它们的____________；相似多边形面积的比等于它们的________________．3．识别相似多边形必须符合两个条件：(1)对应边________；(2)对应角________，两者缺一不可．相等成比例相似多边形相似比相似比的平方成比例相等1．(3分)下列说法正确的是( )A．任意两个等腰三角形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似D．对应角相等的两个多边形相似2．(3分)经过矩形一组对边中点的直线把矩形分成相同的两个矩形，这两个矩形与原矩形的关系( )A．一定相似 B．一定不相似C．不一定相似D．以上说法都不对CC②③易证两个菱形对应角相等，又易得对应边成比例．∴两个菱形相似3．(3分)如图，各组图形中，相似的是________．(填序号)4．(8分)如图，两个菱形相似吗？说明理由．5．(3分)两个相似多边形一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形面积为( )A．46.8cm2B．48cm2C．24cm2D．54cm26．(3分)一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边长为( )A．12 B．18 C．24 D．30DBBB7．(3分)如图，矩形ABCD的面积是72，AE＝eq\f(1,2)DC，EF＝eq\f(1,2)AD，那么矩形EBGF的面积是( )A．24B．18C．12D．98．(3分)如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是( )A．∠E＝2∠KB．BC＝2HIC．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL26cm，39cmα＝83°，β＝81°，EH＝28cm9．(3分)两个相似菱形的相似比为2∶3，周长之差为13cm，则这两个菱形的周长分别为________________．10．(8分)如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.CC11．有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是( )A．100m2 B．270m2C．2700m2D．90000m212．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为( )A．2∶1B．3∶1C.eq\r(2)∶1D．4∶113．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝27cm，E，F分别在两腰AB，CD上，且EF∥AD，如果梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF＝________．2∶318cm14．(10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB边上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD，EBCF相似．若AD＝4，BC＝9，求AE∶EB的值．15．(10分)如图，矩形草坪的长是30m，宽是10m，现要修建一条平行于草坪边缘的矩形小路，使得小路的形状与原来草坪的形状相似，求小路的宽．eq\f(10,3)m16．(15分)如图，四边形ABCD是矩形，点F在对角线AC上运动，EF∥BC，FG∥CD，四边形AEFG和矩形ABCD一直保持相似吗？证明你的结论．16.∵EF∥BC，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(EA,BA).又∵EF∥BC，FG∥CD，∴四边形AEFG是矩形，∴四边形AEFG和矩形ABCD一直保持相似【综合运用】17．(10分)把一个长为2的矩形剪去一个正方形，所剩矩形与原矩形相似，求原矩形的宽．17.原矩形的宽为eq\r(5)－1
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