1. 成比例的项：
叫做成比例的项。
那么
或
若
,
:
:
c
b
a
d
d
c
b
a
d
c
b
a
=
=
,
,
,
其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，
线段 a、d 叫做比例外项，
线段 b、c 叫做比例内项，
比例的性质：
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=
6
2、下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5
C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
6
5
3、
4、已知 (1) x：(x+1)=(1—x)：3，求x。
(2)若 ， 求 。
(3) 若 ，求 ，
.
=
5
6 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
3.黄金分割：
4
黄金三角形
D
E
F
顶角为36°的等腰三角形
叫做黄金三角形
图中有多少个黄金三角形？
找出图中线段的黄金分割点？
黄金矩形
把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618.
F
E
若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF,则得到黄金矩形ECDF
如此继续下去… 可得到一连串的 黄金矩形
1.相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与
△ABC的相似比为_________.
3.相似三角形的判定
方法
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预备定理:
相似三角形的传递性.
判定定理1,2,3.
△1 ∽ △2
△2 ∽ △3或△2 ≌ △3
△1 ∽ △3
∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC.
直角三角形相似的判定.
求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.
已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D
相似三角形基本图形的回顾：
现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN
问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：请同学们利用直线MN
在△ABC上或在边的延
长线作出一个三角形与
△ABC相似，并请同学
们说明理由
A
B
C
M
N
第一种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B
或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC
第二种作法：
理由：
（1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B
（2）AE：AB=AD：AC
A
E
B
C
D
A
D
E
B
C
M
第三种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B
或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC
第四种作法：
理由：
（1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B
（2）AE：AB=AD：AC
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
M
N
M
N
第五种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠ABC
或∠AED=∠ACB
（3）AD：AB=AE：AC
第六种作法：
理由：
（1） ∠ADE=∠ACB
或∠AED=∠ABC
（2）AE：AB=AD：AC
A
B
C
A
B
C
D
E
M
N
M
D
E
N
第七种作法：
（1）∠ACD=∠B
（2）∠ADC=∠ACB
（3）AD：AC=AC：AB
A
B
D
C
M
N
A
D
E
B
A
C
B
A
B
C
D
△ADE绕点A
旋转
D
C
A
D
E
B
C
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
点E移到与C点
重合
∠ACB=Rt∠
CD⊥AB
相似三角形基本图形的回顾：
如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则需添加一个条件:_____________________________________
。
∠ACP=∠B;
或∠APC=∠ACB;
或AP:AC=AC:AB即AC2=AP·AB
证明：∵CD⊥AB， E为AC的中点
∴ DE=AE
∴∠EDA=∠A
∵ ∠EDA=∠FDB
∴∠A=∠FDB
∵∠ACB= Rt ∠
∴ ∠A=∠FCD
∴ ∠FDB=∠FCD
∵ △FDB∽△FCD
∴ BD：CD=DF：CF
∴ BD·CF=CD·DF
例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，
ED交CB的延长线于F。
C
E
A
D
F
B
这个图形中有几个相似三角形的基本图形
求证：BD·CF=CD·DF
二.知识应用:
1.找一找:
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.
3
4
(3)如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为
________.
4
2.画一画:
如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700, ∠B=500, ∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)
300
300
200
200
如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形.(AC≠BD)
(1)当AC,CD,DB满足什么关系时, △ACP∽ △PBD.
(2)当△ACP∽ △PBD时,求∠APB的度数.
4.想一想:
3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.
·P
.如图, △ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.
(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.
(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?
6.思考题:
挑战自我
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以
两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边
平行，位似图形是相似图形．
什么是位似图形？
应用位似的性质：能将一个图形放大或缩小，
浙公网安备 33021202002483