(备战中考)2012年中考数学新题分类汇编(中考真题+模拟新题)： 圆的有关性质

圆的有关性质一、选择题1.（2011广东湛江16,4分）如图，是上的三点，，则度．【答案】602.（2011安徽，7，4分）如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧eq\o(⌒,BC)的长是（）A．eq\f(π,5)B．eq\f(2,5)πC．eq\f(3,5)πD．eq\f(4,5)π【答案】B3.（2011福建福州，9，4分）如图2,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,若,则大圆半径与小圆半径之间满足（）A．B．C．D．【答案】C4.（2011山东泰安，10，3分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=eq\r(6)，则⊙O的半径为（）A.eq\r(2)B.2eq\r(2)C.eq\f(,2)D.eq\f(,2)【答案】A5.（2011四川南充市，9，3分）在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）（A）6分米（B）8分米（C）10分米（D）12分米【答案】C6.（2011浙江衢州，1,3分）一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（）A.B.C.D.【答案】B7.（2011浙江绍兴，4，4分）如图，的直径，点在上，若,则的度数是（）A.B.C.D.【答案】C8.（2011浙江绍兴，6，4分）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（）A.16B.10C.8D.6【答案】A9.（2011浙江省，5，3分）如图，小华同学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A.12个单位B.10个单位C.4个单位D.15个单位【答案】B10．（2011四川重庆，6，4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于()A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】B11.（2011浙江省嘉兴，6，4分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（　　）（A）6（B）8（C）10（D）12【答案】A12.（2011台湾台北，16）如图(六)，为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，平分∠BAD且交于F点。若∠ADE＝，则∠AFB的度数为何？A．97B．104C．116D．142【答案】C13.（2011台湾全区，24）如图(六)，△ABC的外接圆上，AB、BC、CA三弧的度数比为12：13：11．自BC上取一点D，过D分别作直线AC、直线AB的并行线，且交于E、F两点，则∠EDF的度数为何？A．55B．60C．65D．70【答案】Ｃ14.（2011甘肃兰州，12，4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。则⊙O的半径为A．6B．13C．D．【答案】C15.（2011四川成都，7,3分）如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（B）(A)116°(B)32°(C)58°（D)64°【答案】B16.（2011四川内江，9，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为A．1B．C．2D．2【答案】D17.(2011江苏南京，6，2分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是A．B．C．D．【答案】B1.18.（2011江苏南通，8，3分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于A.8B.2C.10D.5【答案】D19.（2011山东临沂，6，3分）如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．2cm【答案】C20．（2011上海，6，4分）矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．(A)点B、C均在圆P外；(B)点B在圆P外、点C在圆P内；(C)点B在圆P内、点C在圆P外；(D)点B、C均在圆P内．【答案】C21.（2011四川乐山6，3分）如图（3），CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=A．40°B．60°C．70°D．80°【答案】C22.（2011四川凉山州，9，4分）如图，，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为（）A．　　B．或　　C．　　D．或【答案】D23.（2011广东肇庆，7，3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是A．115°B．105°C．100°D．95°【答案】B24.（2011内蒙古乌兰察布，9，3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70，那么∠A的度数为（）A.B.C.D.【答案】B25.（2011重庆市潼南,3,4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为A．15°B.30°C.45°D.60°【答案】D26.（2011浙江省舟山，6，3分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（　　）（A）6（B）8（C）10（D）12【答案】A二、填空题1.（2011浙江省舟山，15，4分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②；③△ODE∽△ADO；④．其中正确结论的序号是　　．【答案】①④2.（2011安徽，13，5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是．【答案】eq\r(,5)3.（2011江苏扬州，15,3分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=【答案】40°4.（2011山东日照，14，4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是．【答案】如：x2-x+1=0；5.（2011山东泰安，23，3分）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC==320，则∠P的度数为。【答案】2606.（2011山东威海，15，3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,,则∠AED=.【答案】30°7.（2011山东烟台，16,4分）如图，△ABC的外心坐标是__________.【答案】（－2，－1）8.（2011浙江杭州，14，4）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD十∠CAO=°．【答案】53°9.（2011浙江温州，14，5分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC＝3，则AB的长是．【答案】610．（2011浙江省嘉兴，16，5分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①S△AEC=2S△DEO；②AC=2CD；③线段OD是DE与DA的比例中项；④．其中正确结论的序号是　　．【答案】①④11.（2011福建泉州，16，4分）已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是.（写出符合的一种情况即可）【答案】2（符合答案即可）12.（2011甘肃兰州，16，4分）如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD=度。【答案】63°13.（2011湖南常德，7，3分）如图2，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C=70°，则∠OAB=__________.【答案】20°14.（2011江苏连云港，15，3分）如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22º，则∠EFG=_____.【答案】15.（2011四川广安，19，3分）如图3所示，若⊙O的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦的长为________cm【答案】2416.（2011重庆江津，16，4分）已知如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=30º,则∠D=​____________.【答案】150°17.(2011重庆綦江，13，4分)如图,已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°,则∠D＝.【答案】：60°18.（2011江西南昌，13，3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=度.第13题图【答案】9019.(2011江苏南京，13，2分)如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．【答案】4020．（2011上海，17，4分）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝_________．【答案】621.（2011江苏无锡，18，2分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=_____________．【答案】6522.（2011湖北黄石，14，3分）如图（5），△ABC内接于圆O，若∠B＝300.AC＝，则⊙O的直径为。【答案】223.（2011湖南衡阳，16，3分）如图，⊙的直径过弦的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为．【答案】2024.（2011湖南永州，8，3分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB,CB，已知⊙O的半径为2，AB=,则∠BCD=________度．【答案】3025.(20011江苏镇江,15,2分)如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC=_____,CD=_____.答案：4，926.（2011内蒙古乌兰察布，14，4分）如图，是半径为6的⊙D的圆周，C点是上的任意一点，△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是【答案】27.（2011河北，16，3分）如图7，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC,则∠D=__°．【答案】2728.（2011湖北荆州，12，4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是　　　.　　　　第12题图【答案】50°29.30.三、解答题1.（2011浙江金华，21，8分）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE.（1）求证：AP＝AO；（2）若弦AB＝12，求tan∠OPB的值；（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为或或.证明：（1）∵PG平分∠EPF，∴∠DPO=∠BPO，∵OA//PE，∴∠DPO=∠POA，∴∠BPO=∠POA，∴PA=OA；……2分解：（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=AB，……1分∵tan∠OPB=，∴PH=2OH，……1分设OH=，则PH=2，由（1）可知PA=OA=10，∴AH=PH－PA=2－10，∵，∴，……1分解得（不合题意，舍去），，∴AH=6，∴AB=2AH=12；……1分（3）P、A、O、C；A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B.……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分)2.（2011浙江金华，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.（1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）连结BC,∵A（10，0）,∴OA=10,CA=5,∵∠AOB=30°,∴∠ACB=2∠AOB=60°,∴弧AB的长=;……4分（2）连结OD,∵OA是⊙C直径,∴∠OBA=90°,又∵AB=BD,∴OB是AD的垂直平分线,∴OD=OA=10,在Rt△ODE中，OE=EMBEDEquation.3,∴AE=AO－OE=10-6=4,由∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA,∴,即，∴EF=3；……4分（3）设OE=x，①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC中点，即OE=，∴E1（，0）；当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x,AE=10-x，∴CF∥AB,有CF=,∵△ECF∽△EAD,∴,即,解得：,∴E2（，0）;SHAPE\*MERGEFORMAT②当交点E在点C的右侧时，∵∠ECF＞∠BOA，∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，连结BE，∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，∴BE=AB=BD,∴∠BEA=∠BAO,∴∠BEA=∠ECF,∴CF∥BE,∴,∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt∠，∴△CEF∽△AED,∴,而AD=2BE,∴,即,解得,＜0（舍去），∴E3（，0）;③当交点E在点O的左侧时，∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF.∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO连结BE，得BE==AB，∠BEA=∠BAO∴∠ECF=∠BEA,∴CF∥BE,∴,又∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt∠，∴△CEF∽△AED,∴，而AD=2BE,∴,∴,解得,＜0（舍去）,∵点E在x轴负半轴上,∴E4（，0）,综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,此时点E坐标为：（，0）、（，0）、（，0）、（，0）．……4分3.（2011山东德州22,10分）●观察计算当，时，与的大小关系是_________________．当，时，与的大小关系是_________________．●探究证明如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．（1）分别用表示线段OC，CD​；（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．●归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：_________________________．●实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．【答案】●观察计算:>，=.…………………2分●探究证明：（1），∴…………………3分AB为⊙O直径,∴.，，∴∠A=∠BCD.∴△∽△.…………………4分∴.即,∴.…………………5分（2）当时,,=；时,,>．…………………6分●结论归纳:EMBEDEquation.DSMT4．………………7分●实践应用设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为l米，则≥．……………9分当,即（米）时,镜框周长最小．此时四边形为正方形时,周长最小为4米.………………10分4.（2011山东济宁，19，6分）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.(1)求证：；(2)请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.【答案】（1）证明：∵为直径，，∴.∴.3分（2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.4分理由：由（1）知：，∴.∵，，，∴.∴.6分由（1）知：.∴.∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.…………………7分5.（2011山东烟台，25,12分）已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r2（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.【答案】（1）证明：连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ.∵FQ是⊙O直径，∴∠FDQ＝90°.∴∠QFD＋∠Q＝90°.∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90°.∵∠Q＝∠C，∴∠QFD＝∠P.∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF.∴.∴OE·OP＝OF2＝r2.（2）解：（1）中的结论成立.理由：如图2，依题意画出图形，连接FO并延长交⊙O于M，连接CM.∵FM是⊙O直径，∴∠FCM＝90°，∴∠M＋∠CFM＝90°.∵CD⊥AB，∴∠E＋∠D＝90°.∵∠M＝∠D，∴∠CFM＝∠E.∵∠POF＝∠FOE，∴△POF∽△FOE.∴，∴OE·OP＝OF2＝r2.6.（2011宁波市，25，10分）阅读下面的情境对话，然后解答问题（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若RtABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆eq\o(⌒,ABD)的中点，CD在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E使得AE＝AD，CB＝CE．eq\o\ac(○,1)求证：ACE是奇异三角形；eq\o\ac(○,2)当ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．【答案】解：（1）真命题（2）在RtABC中a2＋b2＝c2，∵c＞b＞a＞0∴2c2＞a2＋b2，2a2＜c2＋b2∴若RtABC是奇异三角形，一定有2b2＝c2＋a2∴2b2＝a2＋（a2＋b2）∴b2＝2a2　得：b＝eq\r(,2)a∵c2＝b2＋a2＝3a2∴c＝eq\r(,3)a∴a：b：c＝1：eq\r(,2)：eq\r(,3)(3)eq\o\ac(○,1)∵AB是⊙O的直径ACBADB＝90°在RtABC中，AC2＋BC2＝AB2在RtADB中，AD2＋BD2＝AB2∵点D是半圆eq\o(⌒,ABD)的中点∴eq\o(⌒,AD)＝eq\o(⌒,BD)∴AD＝BD∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2∴AC2＋CB2＝2AD2又∵CB＝CE，AE＝AD∴AC2＝CE2＝2AE2∴ACE是奇异三角形eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)可得ACE是奇异三角形∴AC2＝CE2＝2AE2当ACE是直角三角形时由（2）可得AC：AE：CE＝1：eq\r(,2)：eq\r(,3)或AC：AE：CE＝eq\r(,3)：eq\r(,2)：1（Ⅰ）当AC：AE：CE＝1：eq\r(,2)：eq\r(,3)时AC：CE＝1：eq\r(,3)即AC：CB＝1：eq\r(,3)∵∠ACB＝90°∴∠ABC＝30°∴∠AOC＝2∠ABC＝60°(Ⅱ)当AC：AE：CE＝eq\r(,3)：eq\r(,2)：1时AC：CE＝eq\r(,3)：1即AC：CB＝eq\r(,3)：1∵∠ACB＝90°∴∠ABC＝60°∴∠AOC＝2∠ABC＝120°∴∠AOC＝2∠ABC＝120°∴∠AOC的度数为60°或120°7.（2011浙江丽水，21，8分）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE.（1）求证：AP＝AO；（2）若弦AB＝12，求tan∠OPB的值；（3）若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为或或.【解】（1）∵PG平分∠EPF，∴∠DPO=∠BPO，∵OA//PE，∴∠DPO=∠POA，∴∠BPO=∠POA，∴PA=OA；（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB，∵AB=12，∴AH=6，由（1）可知PA=OA=10，∴PH=PA+AH=16，OH=eq\r(,102－62)=8，∴tan∠OPB=eq\f(OH,PH)=eq\f(1,2)；（3）P、A、O、C；A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B.8.（2011广东广州市，25，14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．　（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=eq\r(,2)OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=eq\r(,2)OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．SHAPE\*MERGEFORMAT【答案】（1）∵AB为⊙O直径∴∠ACB=90°∵△DCE为等腰直角三角形∴∠ACE=90°∴∠BCE=90°+90°=180°∴B、C、E三点共线．（2）连接BD，AE，ON．∵∠ACB=90°，∠ABC=45°∴AB=AC∵DC=DE∠ACB=∠ACE=90°∴△BCD≌△ACE∴AE=BD，∠DBE=∠EAC∴∠DBE+∠BEA=90°∴BD⊥AE∵O，N为中点∴ON∥BD，ON=eq\f(1,2)BD同理OM∥AE，OM=eq\f(1,2)AE∴OM⊥ON，OM=ON∴MN=eq\r(,2)OM（3）成立证明：同（2）旋转后∠BCD1=∠BCE1=90°－∠ACD1所以仍有△BCD1≌△ACE1，所以△ACE1是由△BCD1绕点C顺时针旋转90°而得到的，故BD1⊥AE1其余证明过程与（2）完全相同．9.（2011浙江丽水，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.（1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.【解】(1)连结BC，∵A(10，0)，∴OA=10，CA=5，∵∠AOB=30°，∴∠ACB=2∠AOB=60°，∴eq\o(⌒,AB)的长=eq\f(60×π×5,180)=eq\f(5π,3)；（2）连结OD，∵OA是⊙C的直径，∴∠OBA=90°，又∵AB=BD，∴OB是AD的垂直平分线，∴OD=OA=10，在Rt△ODE中，OE=eq\r(,OD2－DE2)=eq\r(,102－82)=6，∴AE=AO－OE=10－6=4，由∠AOB=∠ADE=90°－∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA，∴eq\f(AE,DE)=eq\f(EF,OE)，即eq\f(4,8)=eq\f(EF,6)，∴EF=3；(3)设OE=x，①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC的中点，即OE=eq\f(5,2)，∴E1(eq\f(5,2)，0)；当∠ECF=∠OAB时，有CE=5－x，AE=10－x，∴CF//AB，有CF=eq\f(1,2)AB，∵△ECF∽△EAD，∴eq\f(CE,AE)=eq\f(CF,AD)，即eq\f(5－x,10－x)=eq\f(1,4)，解得x=eq\f(10,3)，∴E2(eq\f(10,3)，0)；②当交点E在C的右侧时，∵∠ECF>∠BOA∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，连结BE，∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，∴BE=AB=BD，∴∠BEA=∠BAO，∴∠BEA=∠ECF，∵CF//BE，∴eq\f(CF,BE)=eq\f(OC,OE)，∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=Rt∠，∴△CEF∽△AED，∴eq\f(CF,AD)=eq\f(CE,AE)，而AD=2BE，∴eq\f(OC,2OE)=eq\f(CE,AE)，即eq\f(5,2x)=eq\f(x－5,10－x)，解得x1=eq\f(5+5,4)，x2=eq\f(5－5,4)<0（舍去），∴E3(eq\f(5+5,4)，0)；③当交点E在O的左侧时，∵∠BOA=∠EOF>∠ECF∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，连结BE，得BE=eq\f(1,2)AD=AB，∠BEA=∠BAO，∴∠ECF=∠BEA，∴CF//BE，∴eq\f(CF,BE)=eq\f(OC,OE)，又∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=Rt∠，∴△CEF∽△AED，∴eq\f(CE,AE)=eq\f(CF,AD)，而AD=2BE，∴eq\f(OC,2OE)=eq\f(CE,AE)，∴eq\f(5,2x)=eq\f(x+5,10+x)，解得x1=eq\f(－5+5,4)，x2=eq\f(－5－5,4)<0（舍去），∵点E在x轴负半轴上，∴E4(eq\f(5－5,4)，0)，综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，此时点E坐标为：∴E1(eq\f(5,2)，0)、E2(eq\f(10,3)，0)、E3(eq\f(5+5,4)，0)、E4(eq\f(5－5,4)，0).10．（2011江西，21，8分）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）。⑴求∠BAC的度数；⑵求△ABC面积的最大值.（参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=.）【答案】（1）过点O作OD⊥BC于点D,连接OA.因为BC=，所以CD==.又OC=2，所以=，即=，所以∠DOC=60°.又OD⊥BC，所以∠BAC=∠DOC=60°.（2）因为△ABC中的边BC的长不变，所以底边上的高最大时，△ABC面积的最大值,即点A是的中点时，△ABC面积的最大值.因为∠BAC=60°，所以△ABC是等边三角形，在Rt△ADC中，AC=，DC=,所以AD===3.所以△ABC面积的最大值为×3×=3.11.（2011湖南常德，25，10分）已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆、P是AB的中点.（1）如图8，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在上分别取点E、F，使则有结论①②四边形是菱形.请给出结论②的证明；（2）如图9，若（1）中△ABC是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图10，若PC是的切线，求证：【答案】（1）证明：∵BC是⊙O2直径，则O2是BC的中点又P是AB的中点.∴PO2是△ABC的中位线∴PO2=AC又AC是⊙O1直径∴PO2=O1C=AC同理PO1=O2C=BC∵AC=BC∴PO2=O1C=PO1=O2C∴四边形是菱形（2）结论①成立，结论②不成立证明：在（1）中已证PO2=AC，又O1E=AC∴PO2=O1E同理可得PO1=O2F∵PO2是△ABC的中位线∴PO2∥AC∴∠PO2B=∠ACB同理∠PO1A=∠ACB∴∠PO2B=∠PO1A∵∠AO1E=∠BO2F∴∠PO1A+∠AO1E=∠PO2B+∠BO2F即∠PO1E=∠FO2P∴（3）证明：延长AC交⊙O2于点D，连接BD.∵BC是⊙O2的直径，则∠D=90°，又PC是的切线，则∠ACP=90°，∴∠ACP=∠D又∠PAC=∠BAD，∴△APC∽△BAD又P是AB的中点∴∴AC=CD∴在Rt△BCD中，在Rt△ABD中，∴∴12.（2011江苏苏州，26,8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD.（1）弦长AB=________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.【答案】解：（1）2.（2）解法一：∵∠BOD是△BOC的外角，∠BCO是△ACD的外角，∴∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D.∴∠BOD=∠B+∠A+∠D.又∵∠BOD=2∠A，∠B=30°，∠D=20°，∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°，∠A=50°，∴∠BOD=2∠A=100°.解法二：如图，连接OA.∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D.又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°.（3）∵∠BCO=∠A+∠D，∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D.∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°.此时，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°.∴△DAC∽△BOC.∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=AB=.13.（2011江苏苏州，27,8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD.（1）如图①，当PA的长度等于______时，∠PAB=60°；当PA的长度等于______时，△PAD是等腰三角形；（2）如图②，以AB边所在的直线为x轴，AD边所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.设P点坐标为（a，b），试求2S1S3-S22的最大值，并求出此时a、b的值.【答案】解：（1）2；2或.（2）如图，过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，延长FP交BC于点G，则PG⊥BC.∵P点坐标为（a，b），∴PE=b，PF=a，PG=4-a.在△PAD、△PAB及△PBC中，S1=2a，S2=2b，S3=8-2a，∵AB是直径，∴∠APB=90°.∴PE2=AE·BE，即b2=a（4-a）.∴2S1S3-S22=4a（8-2a）-4b2=-4a2+16a=-4（a-2）2+16.∴当a=2时，b=2，2S1S3-S22有最大值16.14.（2011江苏泰州，26，10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径．【答案】解：(1)N是BC的中点。原因：∵AD与小圆相切于点M，∴OM⊥AD，又AD∥BC，∴ON⊥BC，∴在大圆O中，由垂径定理可得N是BC的中点．(2)连接OB，设小圆半径为r，则有ON=r+5,OB=r+6,BN=5cm,在Rt△OBN中，由勾股定理得OB2=BN2+ON2，即：（r+6）2=(r+5)2+52，解得r=7cm.∴小圆的半径为7cm.15.（2011四川成都，27,10分）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙0，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．(1)求证：AE=CK；(2)如果AB=，AD=(为大于零的常数)，求BK的长；(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．【答案】解：（1）∵DH∥KB，BK⊥AC，∴DE⊥AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠KCB，∴Rt△ADE≌Rt△CBK，∴AE=CK.（2）在Rt△ABC中，AB=，AD=BC=，∴==，∵S△ABC=AB×BC=AC×BK，∴BK===.（3）连线OG，∵AC⊥DG，AC是⊙O的直接，DE=6，∴DE=EG=6，又∵EF=FG，∴EF=3；∵Rt△ADE≌Rt△CBK，∴DE=BK=6，AE=CK，在△ABK中，EF=3，BK=6，EF∥BK，∴EF是△ABK的中位线，∴AF=BF，AE=EK=KC；在Rt△OEG中，设OG=，则OE=，EG=6，，∴，∴.在Rt△ADF≌Rt△BHF中，AF=BF，∵AD=BC，BF∥CD，∴HF=DF，∵FG=EF，∴HF-FG=DF-EF，∴HG=DE=6.16.（2011四川宜宾,23，10分）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AD))上到一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．【答案】证明：⑴连接AD∵∠DAC=∠DEC∠EBC=∠DEC∴∠DAC=∠EBC又∵AC是⊙O的直径∴∠ADC=90°∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠EBC+∠DCA=90°∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°∴AC⊥BH⑵∵∠BDA=180°-∠ADC=90°∠ABC=45°∴∠BAD=45°∴BD=AD∵BD=8∴AD=8又∵∠ADC=90°AC=10∴由勾股定理，得.∴BC=BD+DC=8+6=14又∵∠BGC=∠ADC=90°∠BCG=∠ACD∴△BCG∽△ACD∴∴∴连接AE，∵AC是直径∴∠AEC=90°又∵EG⊥AC∴△CEG∽△CAE∴∴∴.17.（2011江西南昌，21，8分）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）。⑴求∠BAC的度数；⑵求△ABC面积的最大值.（参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=.）【答案】（1）过点O作OD⊥BC于点D,连接OA.因为BC=，所以CD==.又OC=2，所以=，即=，所以∠DOC=60°.又OD⊥BC，所以∠BAC=∠DOC=60°.（2）因为△ABC中的边BC的长不变，所以底边上的高最大时，△ABC面积的最大值,即点A是的中点时，△ABC面积的最大值.因为∠BAC=60°，所以△ABC是等边三角形，在Rt△ADC中，AC=，DC=,所以AD===3.所以△ABC面积的最大值为×3×=3.18.（2011上海，21，10分）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若，求弦MN的长．【答案】（1）∵CD∥AB，∴∠OAB=∠C，∠OBA=∠D．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∴∠C=∠D．∴OC=OD．∵OA=3，AC=2，∴OC=5．∴OD=5．（2）过点O作OE⊥CD，E为垂足，连接OM．在Rt△OCE中，OC=5，，设OE=x，则CE=2x．由勾股定理得，解得x1=，x2=（舍去）．∴OE=．在Rt△OME中，OM=OA=3，ME===2。∴MN=2ME=4．19.（2011湖北黄冈，22，8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．⑴求证△ABD为等腰三角形．⑵求证AC•AF=DF•FE【答案】⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD为等腰三角形．⑵∵∠DBA=∠DAB∴弧AD=弧BD又∵BC=AF∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA∴弧CD=弧DF∴CD=DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE②由①②得△DCA∽△FAE∴AC：FE=CD：AF∴AC•AF=CD•FE而CD=DF，∴AC•AF=DF•FE20．（2011广东茂名，24，8分）如图，⊙P与轴相切于坐标原点O(0，0)，与轴相交于点A(5，0)，过点A的直线AB与轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．(1)已知AC＝3，求点Ｂ的坐标；(4分)(2)若AC＝,D是OＢ的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为，函数的图象经过点，求的值(用含的代数式表示)．(4分)【答案】解：(1)解法一：连接OC，∵OA是⊙P的直径，∴OC⊥AB，在Rt△AOC中，在Rt△AOC和Rt△ABO中，∵∠CAO＝∠OAB∴Rt△AOC∽Rt△ABO，·∴，即，∴，∴解法二：连接OC，因为OA是⊙P的直径，∴∠ACO＝90°在Rt△AOC中，AO＝5，AC＝3，∴OC＝4，过C作CE⊥OA于点E，则：，即：，∴，∴∴，设经过A、C两点的直线解析式为：．把点A(5，0)、代入上式得：，解得：，∴，∴点．(2)点O、P、C、D四点在同一个圆上，理由如下：连接CP、CD、DP，∵OC⊥AB，D为OB上的中点，∴，∴∠3＝∠4，又∵OP＝CP，∴∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，∴PC⊥CD，又∵DO⊥OP，∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形，∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，∴点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上；由上可知，经过点O、P、C、D的圆心是DP的中点，圆心，由(1)知：Rt△AOC∽Rt△ABO，∴，求得：AB＝，在Rt△ABO中，，OD＝，∴，点在函数的图象上，∴，∴EMBEDEquation.3．21.（2011广东肇庆，24，10分）已知：如图，(ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：是线段AF的中点；（3）若⊙O的半径为5，AF＝，求tan∠ABF的值．【答案】(1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD∴∠DAC＝∠DBA(2）∵AB为直径，∴∠ADB＝90°又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90°∴∠ADE+∠EDB＝∠ABD+∠EDB＝90°∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP∴PD＝PA又∵∠DFA+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°且∠ADE＝∠DAC∴∠PDF＝∠PFD∴PD＝PF∴PA＝PF即P是线段AF的中点(3）∵∠DAF＝∠DBA，∠ADB＝∠FDA＝90°∴△FDA∽△ADB∴∴在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，即tan∠ABF＝22.（2011内蒙古乌兰察布，21，10分）如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F.(1）求证：BD=BF;(2）若BC=12,AD=8，求BF的长．【答案】⑴连结OE，则OE⊥AC,所以∠AEO=90°，∠AED=∠CEF,∠ACB＝90°∠CEF+∠F＝90°∠AED+∠OED＝90°∠OED=∠F又因为OD=OE所以∠OED=∠ODE∠ODE=∠FBD=BF⑵Rt△ABC和Rt△AOE中，∠A是公共角所以Rt△ABC∽Rt△AOEEMBEDEquation.DSMT4，设⊙0的半径是r，则有求出r=8,所以BF=BD=1623.（2011湖北鄂州，22，8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．⑴求证△ABD为等腰三角形．⑵求证AC•AF=DF•FE【答案】⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD为等腰三角形．⑵∵∠DBA=∠DAB∴弧AD=弧BD又∵BC=AF∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA∴弧CD=弧DF∴CD=DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE②由①②得△DCA∽△FAE∴AC：FE=CD：AF∴AC•AF=CD•FE而CD=DF，∴AC•AF=DF•FE24.（2010湖北孝感，23，10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合）.连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.（1）填空：∠APC＝度，∠BPC＝度；（2分）（2）求证：△ACM∽△BCP；（4分）（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积.（4分）【答案】解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵ACM≌BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM为等边三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.作PH⊥CM于H.在Rt△PMH中，∠MPH=30°.∴PH=.∴S梯形PBCM=.25.（2011湖北宜昌，21，8分）如图D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点0在AD上，AO=CO，BC//EF.(1)证明:AB=AC；(2)证明:点0是AABC的外接圆的圆心；(3)当AB=5,BC=6时，连接BE若∠ABE=90°，求AE的长.（第21题图）【答案】解:(1)∵AE⊥EF，EF∥BC，∴AD⊥BC．(1分)在△ABD和△ACD中，∵BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．(或者：又∵BD＝CD，∴AE是BC的中垂线．)(2分)∴AB＝AC．(3分)(2)连BO，∵AD是BC的中垂线，∴BO＝CO．(或者：证全等也可得到BO＝CO．)又AO＝CO，∴AO＝BO＝CO．(4分)∴点O是△ABC外接圆的圆心．(5分)（3）解法1：∵∠ABE＝∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90°，∴∠ABD=∠AEB．又∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB．∴（6分）在Rt△ABD中，∵AB=5，BD=1，2BC=3，∴AD=4．（7分）∴AE=(8分)解法2：∵AO＝BO， ∴∠ABO＝∠BAO．∵∠ABE＝90°，∴∠ABO＋∠OBE＝∠BAO＋∠AEB＝90°．∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE．(6分)在 Rt△ABD中，∵AB=5，BD=1，2BC=3，∴AD=4． 设 OB＝x， 则 OD＝4－x，由32+（4-x)2=x2,解得x=(7分)∴AE＝2OB＝一、选择题1、（2011年北京四中中考模拟18）已知：如图1，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为（　　　）（A）3cm（B）2.5cm（C）2cm（D）1cm[来源:学&科&网Z&X&X&K]答案C2、（2011年北京四中中考模拟20）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是()A、1.5B、2C、2.5D、33、（2011年浙江杭州五模）如图，圆O过点Ｂ、Ｃ，圆心Ｏ在等腰直角的内部，，则圆O的半径为（）Ａ、　　　　Ｂ、１３　　　Ｃ、６　　　　　Ｄ、答案：AAOBC第3题图4、（2011年浙江杭州六模）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-8B.8π-16C.16π-16D.16π-32答案：B5、（北京四中模拟）如图，的度数相等，弦AB与弦CD交于点E，,则等于（）A．B．C．D．[来源:Zxxk.Com]答案：B6、（2011杭州模拟）如图，AB为圆O的直径，弦CD(AB，垂足为点E，连结OC，若AB=10，CD=8，则AE的长度为……………………………………………………(▲)A．2.5B．3C．2D．1或者4答案：C[来源:Z+xx+k.Com][来源:学科网ZXXK]7.（2011年北京四中中考全真模拟16）已知一弧长为L的弧所对的圆心角为120°那么它所对的弦长为()A、3)EQ\F(3,4Π)LB、2)EQ\F(3,4Π)LC、3)EQ\F(3,2Π)LD、2)EQ\F(3,2Π)L答案：C8.（2011浙江杭州模拟7）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=75o，∠C=45o，那么sin∠AEB的值为（　　）A.B.C.D.答案:B9.(2011浙江省杭州市10模)如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为(▲)A．1B．C．2D．（第9题图）10.(2011浙江省杭州市10模)如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为(▲)A．15°B．30°C．45°D．60°11、(2011山西阳泉盂县月考)如图4，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC=70°，则∠ABD的度数为（）A、50°B、40°C、30°D、20°答案：D12．（2011武汉调考模拟)如图，圆心角∠AOB=80°，则∠ACB的度数为()[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]A.80°B.40°C.60°D.45°答案：B13．（2011武汉调考模拟)如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB交⊙O于C,P为BC延长线上一动点，D为AP中点，DE⊥PA，交半径OC于E，连CD．下列结论：①PE⊥AE；②DC=DE；③∠OEA=∠APB：④PC+CE为定值．其中正确结论的个数为()A.l个B.2个C.3个D.4个[来源:学科网]答案：D14、(2011浙江杭州模拟14)如图，⊙O的半径OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于().[来源:学科网]A.B.C.D.8答案：A15、(2011浙江杭州模拟14)如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列结论：①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④=2其中正确的有()A．只有④②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④答案：B16．(河北省中考模拟试卷)如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为……………………………………………………………………（　　）A．2cmB．cmC．cmD．cm[网21世纪教育网]答案：C17.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()A．5米B．8米C．7米D．5米答案：B18.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为()A．B．C．D．[来源:学科网]答案：BB组1．（2011天一实验学校二模）如图,AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB：③弧AE=弧BE；④CE·AB=2BD2．其中正确结论的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④答案：C2．（2011年重庆江津区七校联考）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是（　　　　）.　　A．38°　　B.22°C.57°D.19°答案：　D[来源:Zxxk.Com]3.（2011杭州市模拟）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=，则∠A的度数为A．30B．45C．60D．75答案：C[来源:学科网]4．（2011灌南县新集中学一模）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠AOC的度数为【】A．120°B．100°C．50°D．25°[来源:学科网ZXXK]答案：B5．（2011灌南县新集中学一模）两圆外切，圆心距为16cm，且两圆半径之比为5∶3，那么较小圆的半径是【】A．3cmB．5cmC．6cmD．10cm答案：C6．（2011灌南县新集中学一模）如图，实线部分是半径为9的两条等弧组成的花圃，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则花圃的周长为【】A．12B．24C．18D．20[来源:学科网ZXXK]答案：B[来源:学科网ZXXK]7．（2011灌南县新集中学一模）如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD⊥OA，垂足为D，则sin∠AOB的值等于【】A．CDB．OAC．ODD．AB[来源:学&科&网]答案：A8．（2011灌南县新集中学一模）如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是【】A．（0，3）B．（0，2）C．（0，）D．（0，）B．答案：C9．（2011浙江杭州义蓬一中一模）已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．内含答案：A10.（2011深圳市中考模拟五）在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是（）A．　　B．　　　C．　　　D．答案:C11.（2011湖北武汉调考模拟二）如图1，AB是⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，则∠C+∠D+∠E的度数是()A.90°B.120°C.105°D.150°答案B12.（2011湖北武汉调考一模）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是()[来源:学#科#网Z#X#X#K]A.75°B.95°C.105°D.115°（第12题）答案：C13（2011湖北武汉调考一模）如图2，在△ABC中，分别以AB、BC为直径的⊙、⊙交于AC上一点D，且⊙经过点，AB、D的延长线交于点E，且BE=BD.则下列结论不正确的的是()A.AB=ACB.∠BE=2∠ECAB=BED.E=BE(第13题)答案：D14.（安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B.（1，－1）C.（－1，1）D.（2，1）.答案:C15.（浙江杭州靖江2011模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAD=21°，则∠ACD的大小为（）（根据海淀九上期末数学试卷改编）A.21°B.59°C.69°D.79°答案：C16.（浙江杭州进化2011一模）如图，⊙O的半径OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于().B.B.C.D.8答案:A17.（浙江杭州进化2011一模）如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列结论：①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④=2其中正确的有()A．只有④②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④答案:B18、（北京四中2011中考模拟13）如图2，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（　　）（A）6.5米（B）9米（C）3米（D）15米答案：A19、（2011年杭州模拟17）如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是（2010长沙中考第8题改编）①．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长②．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长③．弧AC=弧AB④．∠BAC=30°A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③[来源:学科网]答案：D20、（2011年浙江杭州27模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAD=21°，则∠ACD的大小为（）A.21°B.59°C.69°D.79°答案：C二、填空题1、（2011年北京四中中考模拟19）一个圆形花圃的面积为300лm2，你估计它的半径为（误差小于0.1m）答案或；2、（2011年北京四中中考模拟19）在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，（1）当r时，圆O与坐标轴有1个交点；（2）当r时，圆O与坐标轴有2个交点；（3）当r时，圆O与坐标轴有3个交点；（4）当r时，圆O与坐标轴有4个交点；答案（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5；3.（2011年黄冈市浠水县中考调研试题）在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB＝6，CD＝8，则弦AC的长为__________．答案：或或4.（2011年北京四中中考全真模拟15）一个圆弧形拱桥的跨度为6cm，桥的拱高为1cm，那么拱桥的半径是________。答案：5cm5.（2011年北京四中中考全真模拟16）圆的一条弦分圆成5：7两部分，则此弦所对的圆周角等于.答案：75°或105°6.（2011年北京四中中考全真模拟17）圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝​​________°答案：907.（2011年北京四中中考全真模拟17）如图，在⊙O中，若已知∠BAC=48º,则∠BOC=____º答案：96[来源:学+科+网Z+X+X+K]8.（2011年北京四中中考全真模拟17）若圆的一条弦长为6cm，其弦心距等于4cm，则该圆的半径等于________cm．答案：59.(2011浙江省杭州市8模)如图，在中，为⊙的直径，，则sin=____________.10．(2011年江苏省东台市联考试卷）如图，是⊙O的弦，于，若，，则⊙O的半径长为____________.答案：211．钟表的轴心到分针针尖的长为5cm，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_______________________cm.　答案：12、(2011浙江杭州模拟14)如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝1，则AB＝__________．答案：13、（2011年浙江杭州二模）如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，则∠OBD＝度.答案：14、（2011年浙江杭州二模）如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为．答案：15、（2011年浙江杭州三模）如图，⊙O的半径为2，弦AB垂直平分半径OC与D，则弦AB的长为。答案：[来源:学*科*网]16、（2011年浙江杭州三模）如图，⊙O的半径为，△ABC是⊙O的内接等边三角形，将△ABC折叠，使点A落在⊙O上，折痕EF平行BC，则EF长为_________。答案：217（2011年浙江杭州六模）两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个，圆心距的取值范围是答案：B组1.（2011年重庆江津区七校联考）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB弧），点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB弧上一点，OC⊥AB于D，CD=20m，则该弯路的半径为__________米答案：100　2.（2011浙江慈吉模拟）如图，△ABC内接于⊙O,∠B=42°,则∠OCA=__________.[来源:学科网ZXXK]答案：48°3．（2011年杭州市西湖区模拟）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是10，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8，如图所示，则这个小孔的宽口是．答案：84.如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．答案：6，5.（2011深圳市中考模拟五）△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，D是的中点，AD＝ａ，则四边形ABDC的面积为　　　　　．(第5题)答案：6.（2011深圳市全真中考模拟一）若圆周角所对弦长为sin，则此圆的半径r为___________。答案：7.（浙江杭州金山学校2011模拟）（根据黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题改编）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______.[来源:Zxxk.Com]答案：72°或108°[来源:Z.xx.k.Com]8.（浙江杭州进化2011一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝1，则AB＝__________．答案：.9.（河南新乡2011模拟）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为＿＿＿＿＿＿．答案：10.（2011深圳市模四）如图，△ABC内接于圆O，BC=4，圆心O到BC的距离OH的长为1，则圆O的半径为________，sinA=________。答案：,11.（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，则∠OBD＝▲度.答案：5012、（北京四中2011中考模拟12）如图1,⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：______，就可得到点M是AB的中点。答案：CD⊥AB或弧AC＝弧BC或弧AD＝弧BD13、（北京四中2011中考模拟14）在半径为1的⊙O中,弦AB=1,则弧AB的长为____________.答案：;[来源:学_科_网Z_X_X_K]14、（2011年北京四中33模）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB=。答案：30°15、（2011年北京四中34模）如图，⊙O中，弧的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.答案：20°16.（2011年杭州市模拟）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是10，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8，如图所示，则这个小孔的宽口是．答案：817.（2011年浙江省杭州市模2）如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为．答案：18.（2011年浙江省杭州市模2）如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，则∠OBD＝度.答案：50三、解答题1、（2011杭州模拟26）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)已知PA=，BC=1，求⊙O的半径．(1)证明：连结OB．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA．∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，即∠PAO=∠PBO………………………2分又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，[来源:学科网ZXXK]∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB．………………………………………………4分又∵OB是⊙O半径，∴PB是⊙O的切线．……………………………………5分(2)解：连结OP，交AB于点D．∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．∵OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上．[来源:Zxxk.Com]∴OP垂直平分线段AB．…………………………………………………………7分∴∠PAO=∠PDA=90°．又∵∠APO=∠DPA，∴△APO∽△DPA．[来源:学§科§网]∴，∴AP2=PO·DP．[来源:学|科|网Z|X|X|K]又∵OD=BC=，∴PO(PO-OD)=AP2即：PO2一PO=()2，解得PO=2．………………………………9分在Rt△APO中，OA==1，即⊙O的半径为l…………10分2.（2011年黄冈市浠水县中考调研试题）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260㎝,OA、OB为圆弧的半径长为90㎝（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30㎝。当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少㎝？答案：解：由弧AB的长可得，∠AOB＝60°，从而∠BOE＝∠COB＝30°，∵OB＝90cm，∴OE＝cm，∴DE＝170+cm，∴DF＝180+cm3.（2011.河北廊坊安次区一模）如图9，的半径为2，直径经过弦的中点，∠ADC=75°．（1）填空：＝____________；（2）求的长．[来源:学科网]4．（2011年浙江仙居）（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.（1）证明：连结.………………1分[来源:学科网ZXXK]∵，，∴.………………2分∵,∴.………………3分∴.…………………………………………………4分∴是的切线.……………………………………………………………5分（2）解:∵∠A=30o，∴.……………………………6分[来源:Z*xx*k.Com]∴.…………………………………………………7分在Rt△OCD中,∵,∴.…………………………8分∴.…………………………9分∴图中阴影部分的面积为EMBEDEquation.3.………………………………………10分5．（2011武汉调考模拟)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于D，与边AC交于E，过D作DF⊥AC于F.(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)若DE=，AB=,求AE的长．．(1)连AD,OD.可得∠BAD=∠CAD=∠ADO,'.OD//AC∵DF⊥AC∴OD⊥DF,∴DF为⊙o切线．(2)连BE交OD于G．则BG=EG，四边形DGEF为矩形．由DE=BD=CD=，∴AD==，由SACD=CD·AD=AC·DF．∴DF=1．∴EG=DF=1=BE,∴BE=2∴AE==[来源:学.科.网Z.X.X.K]6．（12分）（2011武汉调考模拟)如图直角坐标系中，以M（3,0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B,交y轴于C,D(1)若C点坐标为(0，4)，求点A坐标[来源:Z§xx§k.Com]（2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM=45°，若存在，求出满足条件的点P(3)过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F,交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．(1)A(-2,0)(2)P1(7,3),P2(-1,-3).(3)答：AN的长不变为6．连CM,作MH⊥AN于H，则AH=NH，证△AMH≌△MCO,∴AH=M0=3.∴AN=2AH=6.[来源:学§科§网Z§X§X§K]7、（2011年浙江杭州三模）如图，CD切⊙O于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=.求：（1）弦AB的长；（2）CD的长；答案：(1)(2)∵CD切⊙O于D，∴∴,不妨设，则∴∴8、（2011年浙江杭州五模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.⑴求∠A的度数；⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝，求图中阴影部分的面积.答案：解：⑴连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°.1’∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°.1’∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°.1’⑵∵CF⊥直径AB，CF＝，∴CE＝，1’∴在Rt△OCE中，OE＝2，OC＝4.1’∴，.2’∴1’B组1.（2011年重庆江津区七校联考）已知：如图直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。(1)求证：AC平分∠DAB。(2)若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。答案：(1)连结OC∵DC切⊙O于C∴OC⊥DC又∵PA⊥DC∴OC∥PA∴∠PAC=∠OCA又OC=OA∴∠OCA=∠OAC∴∠PAC=∠OAC∴AC平分∠DAB(2)作OF⊥AE于F，设⊙O的半径为R又∵PA⊥DCOC⊥DC∴四边形OCDF为矩形[来自:中国学考频道]∴OF=CD=4且DF=OC=R又DA=2，∴AF=DF-AD=R-2在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2∴42+(R-2)2=R2解得：R=5∴⊙O的直径：2R=102．（2011北京四中一模）（本题9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结AD，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由．你添加的条件是证明：答案：本题答案不唯一，添加的条件可以是①AB＝AC，②∠B＝∠C，③BD＝DC（或D是BC中点），④∠BAD＝∠CAD（或AD平分∠BAC）等．3.（2011北京四中二模）（本题满分8分）如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，弧AC=R.求：（1）∠AOC的度数.（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.答案：.(1)∠AOC=60°(2)D的位置，只要满足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中点其中一条.4.（2011浙江杭州义蓬一模）(本小题满分8分)如图，在一块三角形的地块中间建一个圆形花坛，要使它与三边都相切。（1）用尺规作图法画出这个圆（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设三角形的面积为S,周长为L，内切圆半径为r，则S=Lr,请说明理由。A[来源:学.科.网]BC1、答案：作图正确，保留痕迹3分，结论1分2、设圆心为0，切点分别为D,E,F。连接AO,BO.CO,DO,EO,FOS=AB×r+BC×r+AC×r=r(AB+BC+AC)=Lr5.（2011湖北武汉调考模拟二）已知：如图8，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥BC，F为垂足．(1)求证：BF=EC;(2)若C点是AD的中点，且DF=3AE=3，求BC的长．（第5题）答案:(1)证明：过0作OH⊥BC于N，BH=CH，∵AE⊥BC,DF⊥BC,OH⊥BC,∴AE//OH//DF、而OA=OD,∴OH是梯形AEFD的中位线，则EH=FH,∴BE=CF,∴BF=EC;(2)解：连DC，则△ACD是等腰直角三角形，∵∠ABE=∠ADC=45°,∴AE=BE=l,∴△AEC≌△DFC,∴EC=DF=3,∴BC=2.6.（2011湖北武汉调考一模）如图，⊙0是ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，DE⊥BC于E，AF⊥BC于F(1)求证BE=CF;(2)作OG⊥BC于G，若DE=BF=3，OG=1，求弦AC的长．答案：(1)证明：延长DE交⊙0于B，连接AH、BH.则四边形AHEF为矩形，∴AF=EH,AH／／EF,∴∠HAB=∠ABC,∴BH=AC，∴Rt△BEH≌Rt△CFA，．∴BE=CF;(2)解：连接CD，连接FO并延长交DE于P点．则AFO≌△DPO,∴AF=DP，OF=OP，∴OG=PE,∴PE=2,∴AF=DP=1∵DE=BF=CE,∴∠BCD=45°又∠ACD=90°,:.∠ACB=45°.∴AC=7.（安徽芜湖2011模拟）（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE．答案:（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD是底边BC上的高．………………………………………1分又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中点；………………………………………………………3分(2)证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，[来源:Zxxk.Com]∴∠CBE=∠CAD．…………………………………………………5分[来源:学.科.网]又∵∠BCE=∠ACD，∴△BEC∽△ADC；…………………………………………………6分（3）证明：由△BEC∽△ADC，知，即CD·BC=AC·CE．…………………………………………………8分∵D是BC的中点，∴CD=BC．又∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC·BC=AB·CE即BC=2AB·CE．……………………………………………………10分8.（浙江杭州金山学校2011模拟）（根据历城市2011年中考第一次模拟考试数学试卷改编）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。_____________________，______________________。(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点。[来源:学科网ZXXK]①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。②求抛物线的解析式。③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。答案：（1）△OAD∽△CDB.△ADB∽△ECB……………………………………………4分（2）①（1，－4a）…………………………………………………………1分②∵△OAD∽△CDB∴…………………………………………………………1分∵ax2－2ax－3a=0，可得A（3，0）…………………………………2分又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1，∴∴　　∵　　∴故抛物线的解析式为：………………………………2分③存在，设P（x，－x2+2x+3）∵△PAN与△OAD相似，且△OAD为等腰三角形∴PN=AN当x<0（x<－1）时，－x+3=－(－x2+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)，∴P（－2，－5）………………………………………………………………………2分当x>0（x>3）时，x－3=－(－x2+2x+3)，x1=0，x2=3(都不合题意舍去)…………1分符合条件的点P为（－2，－5）………………………………………………1分9．（2011年海宁市盐官片一模）如图，AB是(O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与(O相切于点D，弦DF(AB于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：(CDE=(DOC＝2(B；（2）若BD：AB=：2，求(O的半径及DF的长。答案：⑴证明：∵CD切⊙O∴OD⊥CD又∵DF⊥AD∴∠CDE=∠DOC∵OD=OB∴∠B=∠OBD∠COD=∠B+∠OBD∴∠CDE=∠COD=2∠B⑵连AD,设BD=R,则AB=2k∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴AD=[来源:学科网ZXXK]∴AB=2AD,∠B=30°∠COD=60°，∠C=30°∴BD=CD=10，DE=5直径AB⊥DF∴DF=2DE=10[来源:学,科,网]BD=k=10，∴k=EMBEDEquation.3，∴AB=，∴半径为10.（2011年浙江省杭州市模2）(本小题满分6分)如图，CD切⊙O于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=.求：（1）弦AB的长；[来源:Z#xx#k.Com]（2）CD的长；答案：(1)(2)∵CD切⊙O于D，∴∴,不妨设，则∴∴�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���图2(第8题)(第5题图)(第6题图)（第6题）�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���ABCO(第6题)ABOPxyy=xABCDE�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���（第6题）�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���（第16题）�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���������������������������������������������OxyBCA（第16题）�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���ODBC图3ABCD第16题图ABOP(第13题)yxOABDC（第18题）（第8题）HPABCODEFGOBDECFxyAOBDFCEAxyOBDFCEAxyOBDFCEAxyOBDFCEAxyABCODABCOD�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���(第19题).ABCDE.OG（图2）ABCDEFP.OG（图1）ABCDEMNO图7ABCD1E1M1ON1图8BD（23题图）（第23题解答图） 第22题图BAFEDCMχ�EMBEDEquation.3���备用图χ�EMBEDEquation.3���(ABCDEOFP 第22题图BAFEDCM图1CABO第4题（第8题图）第10题)�EMBEDPBrush\*MERGEFORMAT���OAB第7题CABD（第18题）OOCBA（第2题图）（第3题图）AOBC（第4题图）（第6题图）BCAOD（第8题图）（第8题图）图2OACB19题图CABOCABO�EMBEDEquation.3\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.3\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.3\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.3\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.3\*MERGEFORMAT���第13题ABCDEO第14题第15题图第2题图BA8mm第3题（第4题图）第10题图第11题图DCBAO图1MＯBACDBA8mm第16题ABCDEO第17题第18题ABCOPABCOPDABCOED第7题……2′……1′……2′……1′OACB图2ABCDEFOABCOED第10题_1367750376.unknown_1368518792.unknown_1369828044.unknown_1370096324.unknown_1370231011.unknown_1370251094.unknown_1370314590.unknown_1370434013.unknown_1370523202.unknown_1370523299.unknown_1370515036.unknown_1370515088.unknown_1370515074.unknown_1370500227.unknown_1370314896.unknown_1370373583.unknown_1370314745.unknown_1370251243.unknown_1370280680.unknown_1370251225.unknown_1370250307.unknown_1370250319.unknown_1370250449.unknown_1370251063.unknown_1370250434.unknown_1370250313.unknown_1370249781.unknown_1370250265.unknown_1370231249.unknown_1370231301.unknown_1370231084.unknown_1370184891.unknown_1370200580.unknown_1370230880.unknown_1370230972.unknown_1370200596.unknown_1370198670.unknown_1370200518.unknown_1370184981.unknown_1370171283.unknown_1370171514.unknown_1370184264.unknown_1370184512.unknown_1370183884.unknown_1370173181.unknown_1370171433.unknown_1370171462.unknown_1370171291.unknown_1370118084.unknown_1370170787.unknown_1370171224.unknown_1370171265.unknown_1370118134.unknown_1370115439.unknown_1370116480.unknown_1370096341.unknown_1370078950.unknown_1370092396.unknown_1370092968.unknown_1370093281.unknown_1370096300.unknown_1370096311.unknown_1370096275.unknown_1370093205.unknown_1370092569.unknown_1370092701.unknown_1370092818.unknown_1370092399.unknown_1370084786.unknown_1370084806.unknown_1370084771.unknown_1369940915.unknown_1369952025.unknown_1369954117.unknown_1370066035.unknown_1370078930.unknown_1369954220.unknown_1369954262.unknown_1369954384.unknown_1369954152.unknown_1369952137.unknown_1369952206.unknown_1369952105.unknown_1369951165.unknown_1369951743.unknown_1369951925.unknown_1369951220.unknown_1369940992.unknown_1369922431.unknown_1369940194.unknown_1369940606.unknown_1369940850.unknown_1369940913.unknown_1369940820.unknown_1369940199.unknown_1369940125.unknown_1369940163.unknown_1369922453.unknown_1369940044.unknown_1369940049.unknown_1369940000.unknown_1369917004.unknown_1369917025.unknown_1369917041.unknown_1369890410.unknown_1369886697.unknown_1369507045.unknown_1369797648.unknown_1369797652.unknown_1369797654.unknown_1369823327.unknown_1369797653.unknown_1369797650.unknown_1369797651.unknown_1369797649.unknown_1369756529.unknown_1369756632.unknown_1369797643.unknown_1369797646.unknown_1369797647.unknown_1369797645.unknown_1369797644.unknown_1369797641.unknown_1369797642.unknown_1369756687.unknown_1369756604.unknown_1369756627.unknown_1369756538.unknown_1369756440.unknown_1369756508.unknown_1369756518.unknown_1369756465.unknown_1369756417.unknown_1369756425.unknown_1369589907.unknown_1369589934.unknown_1369756389.unknown_1369589920.unknown_1369572340.unknown_1368531694.unknown_1368865714.unknown_1369506960.unknown_1369507003.unknown_1369507021.unknown_1369506979.unknown_1369506867.unknown_1369506909.unknown_1368879001.unknown_1369506824.unknown_1369033902.unknown_1368878911.unknown_1368682821.unknown_1368682823.unknown_1368771112.unknown_1368682888.unknown_1368682822.unknown_1368536172.unknown_1368682722.unknown_1368596600.unknown_1368535834.unknown_1368519856.unknown_1368520022.unknown_1368520388.unknown_1368520670.unknown_1368520733.unknown_1368520462.unknown_1368520181.unknown_1368519945.unknown_1368519532.unknown_1368519595.unknown_1368518829.unknown_1368257180.unknown_1368339968.unknown_1368341487.unknown_1368518363.unknown_1368518740.unknown_1368518562.unknown_1368518679.unknown_1368387606.unknown_1368465517.unknown_1368465553.unknown_1368343494.unknown_1368344235.unknown_1368341918.unknown_1368341087.unknown_1368341307.unknown_1368341336.unknown_1368341220.unknown_1368340202.unknown_1368340232.unknown_1368340554.unknown_1368340040.unknown_1368271800.unknown_1368272328.unknown_1368272404.unknown_1368339493.unknown_1368272403.unknown_1368272402.unknown_1368271844.unknown_1368272319.unknown_1368271823.unknown_1368271508.unknown_1368271666.unknown_1368271736.unknown_1368271589.unknown_1368257417.unknown_1368257478.unknown_1368257819.unknown_1368271472.unknown_1368257569.unknown_1368257475.unknown_1368257391.unknown_1367999593.unknown_1368205792.unknown_1368255018.unknown_1368256649.unknown_1368257077.unknown_1368255029.unknown_1368254989.unknown_136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