二次函数存在性——等腰-直角三角形
二次函数存在性
——等腰和直角三角形问题
1、如图，0为坐标原点,D(4,3)，在x轴上找一点P使得与O点，D点构成等腰三角形，这样的等腰三角形能画多少个?并求出P点坐标.
Ｄ
x
O
y
回顾：
∠
①当OD=OP时
①利用两腰相等
②当DO=DP时
②利用“三线合一”
③当PO=PD时
x
y
Ｄ
O
③利用图形相似或勾股定理
两圆一线
上是否存在点P，使△CMP为
等腰三角形？若存在，请直...
二次函数存在性
——等腰和直角三角形问题
1、如图，0为坐标原点,D(4,3)，在x轴上找一点P使得与O点，D点构成等腰三角形，这样的等腰三角形能画多少个?并求出P点坐标.
Ｄ
x
O
y
回顾：
∠
①当OD=OP时
①利用两腰相等
②当DO=DP时
②利用“三线合一”
③当PO=PD时
x
y
Ｄ
O
③利用图形相似或勾股定理
两圆一线
上是否存在点P，使△CMP为
等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
2、如图,已知点A(1,0)、点B (－3,0)和点C(0,3).直线
与
轴交于点M ，问在直线
先找点,后求解
找点方法:两圆一线
A
B
C
M
P4
P3
P2
P1
1.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图9，抛物线 与轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.
(1)求线段OC的长.：
(2)求该抛物线的函数关系式．
(3)在X轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
D
1. 已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12，0）和C（0，－6），对称轴为直线x＝2．
（1）求该抛物线的解析式：
（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
自学指导2（6分钟）
A
已知：O为坐标原点，A(2, 1)，点P是x轴上一动点，当△AOP是直角三角形求P点坐标
已知：O为坐标原点，A(2,4),点P是直线x=3上一动点，当△AOP是直角三角形求P点坐标.
A
0
3
A
0
3
P1
P2
P3
P4
两线一圆
A
C
O
在抛物线y=x2-x-2上是否存在点P ，使△PAC是以AC为直角边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；
（-1，0）
（0，-2）
y=x2-x-2
1.已知：如图一次函数y＝0.5x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝0.5x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝0.5x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)
(1)求二次函数的解析式；
(2)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
自学检测1（5分钟）
2.如图，抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．
（1）求抛物线及直线AF的解析式；
（2）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
（3）在抛物线上是否存在点M，使△ACM是以AC为直角边的三角形？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由．
3.如图矩形OABC中,A(0,8)，C(6,0) 抛物线y=-4/9x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线y=-4/9x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．
∠
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