特殊三角形存在性
· 知识点睛
1. 存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目，主要考查运动的结果．
2. 存在性问题处理框架：
①研究背景图形．
②分析不变特征，确定分类标准．
③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解．
④结果验证．
3. 不变特征举例：
①等腰三角形
以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定点的位置．
②等腰直角三角形
根据直角顶点确定分类标准，然后借助两腰相等或者45°角确定点的位置．
· 精讲精练
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(-3，4)，P是x轴上的一个动点，则当△AOP是等腰三角形时，点P的坐标为____________．
2.
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点O落在AB上的点D处，折痕交x轴于点E．
（1）求点D的坐标．
（2）x轴上是否存在点P，使得△PAD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3.
直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于点A，B，且．点C在第一象限，是直线y=kx-4上的一个动点，当△AOC的面积为6时，x轴上是否存在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4.
如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，在第一象限内是否存在点P，使以A，B，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5.
如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在点A左侧，是x轴上一点，且满足AC=OA，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在第二象限内是否存在点P，使得△PAD是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，Q是直线x=3上的一个动点，y轴正半轴上是否存在点P，使△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
· 知识点睛
1. 运动的结果
2. 坐标或表达式
· 精讲精练
1. (5,0)，(-5,0)，(-6，0)，(，0)
2. （1）(-3，)
（2）存在 (-6，0)，(-6-，0)，
(0，0)，(-4，0)
3. 存在(8，0)，(-2，0)，(9，0)，(，0)
4. 存在(7，4)，(3，7)，(，)
5. 存在(，3)，(，)，(，)
6. 存在(0，1)，(0，3)，(0，4)
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