2019-2020学年八年级数学 4、用分组分解法进行因式分解培优和竞赛二合一讲炼教程 人教新课标版

2019-2020学年八年级数学 4、用分组分解法进行因式分解培优和竞赛二合一讲炼教程 人教新课标版 【知识精读】 分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”， 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。 应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。 下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。 【分类解析】 1. 在数学计算、化简、证明题中的应用 例1. 把多项式 分解因式，所得的结果为（ ） 分析：先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。 解：原式 故选择C 例2. 分解因式 分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把 分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；此题也可把 ， 分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。 解法1： 解法2： 2. 在几何学中的应用 例：已知三条线段长分别为a、b、c，且满足 证明：以a、b、c为三边能构成三角形 分析：构成三角形的条件，即三边关系定理，是“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边” 证明： 3. 在方程中的应用 例：求方程 的整数解 分析：这是一道求不定方程的整数解问题，直接求解有困难，因等式两边都含有x与y，故可考虑借助因式分解求解 解： 4、中考点拨 例1.分解因式： _____________。 解： 说明：观察此题是四项式，应采用分组分解法，中间两项虽符合平方差公式，但搭配在一起不能分解到底，应把后三项结合在一起，再应用完全平方公式和平方差公式。 例2．分解因式： ____________ 解： EMBED Equation.2 说明：前两项符合平方差公式，把后两项结合，看成整体提取公因式。 例3. 分解因式： ____________ 解： EMBED Equation.2 说明：分组的目的是能够继续分解。 5、题型展示： 例1. 分解因式： 解： 说明：观察此题，直接分解比较困难，不妨先去括号，再分组，把4mn分成2mn和2mn，配成完全平方和平方差公式。 例2. 已知： ，求ab+cd的值。 解：ab+cd= 说明：首先要充分利用已知条件 中的1（任何数乘以1，其值不变），其次利用分解因式将式子变形成含有ac+bd因式乘积的形式，由ac+bd=0可算出结果。 例3. 分解因式： 分析：此题无法用常规思路分解，需拆添项。观察多项式发现当x=1时，它的值为0，这就意味着 的一个因式，因此变形的目的是凑 这个因式。 解一（拆项）： 解二（添项）： 说明：拆添项法也是分解因式的一种常见方法，请同学们试拆一次项和常数项，看看是否可解？ 【实战模拟】 1. 填空题： 2. 已知： 3. 分解因式： 4. 已知： ，试求A的表达式。 5. 证明： 【试题答案】 1. （1）解： （2）解： （3）解： 2. 解： 说明：因式分解是一种重要的恒等变形，在代数式求值中有很大作用。 3. 解： 4. 解： 5. 证明： _1123654250.unknown _1123654269.unknown _1123654330.unknown _1123654349.unknown _1123654434.unknown _1123654461.unknown _1123654498.unknown _1123654504.unknown _1123654540.unknown _1123654611.unknown _1123654759.unknown _1123654818.unknown _1123654829.unknown _1123655035.unknown _1123655149.unknown _1123655159.unknown _1123655329.unknown _1123655365.unknown _1123655383.unknown _1123655398.unknown _1123655522.unknown _1123655557.unknown _1123655564.unknown _1123655579.unknown _1123655962.unknown _1123656021.unknown _1123656025.unknown _1123656038.unknown _1123656093.unknown _1123656110.unknown _1123656116.unknown _1123656223.unknown _1123656252.unknown _1123656259.unknown _1123656312.unknown _1123656339.unknown _1123656392.unknown _1123656429.unknown _1123656449.unknown _1123656471.unknown _1123656486.unknown _1123656542.unknown _1123656638.unknown _1123656697.unknown _1123656758.unknown _1123656837.unknown _1123657074.unknown _1123657087.unknown _1123657106.unknown _1123657122.unknown _1123657145.unknown _1123657160.unknown _1123657214.unknown _1123657254.unknown _1123657289.unknown _1123657296.unknown _1123657359.unknown _1123657372.unknown _1123657520.unknown _1123657577.unknown _1123657596.unknown _1123657664.unknown _1123657743.unknown _1156155548.unknown _1156155549.unknown