上海市青浦区2017届高三一模数学试卷附答案

上海市青浦区2017届高三一模数学试卷附答案上海市青浦区2017届高三一模数学试卷2016.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知复数2zi（i为虚数单位），则2z2.已知集合1{|216}2xAx，22{|log(9)}Bxyx，则AB3.在二项式62()xx的展开式中，常数项是4.等轴双曲线222xya与抛物线216yx的准线交于A、B两点，且||43AB，则该双曲线的实轴长等于5.若由矩阵2222axaaya表示x、y的二元一次方程组无解，则实数a6.执行如图所示的程序框图，若输入1n，则输出S7.若圆锥侧...

上海市青浦区2017届高三一模数学试卷2016.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知复数2zi（i为虚数单位），则2z2.已知集合1{|216}2xAx，22{|log(9)}Bxyx，则AB3.在二项式62()xx的展开式中，常数项是4.等轴双曲线222xya与抛物线216yx的准线交于A、B两点，且||43AB，则该双曲线的实轴长等于5.若由矩阵2222axaaya 表示x、y的二元一次方程组无解，则实数a6.执行如图所示的程序框图，若输入1n，则输出S7.若圆锥侧面积为20，且母线与底面所成角为4arccos5，则该圆锥的体积为8.已知数列{}na的通项公式为2nanbn，若数列{}na是单调递增数列，则实数b的取值范围是9.将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△ABC，则△ABC中最短边的边长为（精确到0.01）10.已知点A是圆22:4Oxy上的一个定点，点B是圆O上的一个动点，若满足||||AOBOAOBO，则AOAB11.若定义域均为D的三个函数()fx、()gx、()hx满足条件：对任意xD，点(,())xgx与点(,())xhx都关于点(,())xfx对称，则称()hx是()gx关于()fx的“对称函数”，已知2()1gxx，()2fxxb，()hx是()gx关于()fx的“对称函数”，且()()hxgx恒成立，则实数b的取值范围是12.已知数列{}na满足：对任意的*nN均有133nnakak，其中k为不等于0与1的常数，若{678,78,3,22,222,2222}ia，2,3,4,5i，则满足条件的1a所有可能值的和为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知()sin3fxx，{1,2,3,4,5,6,7,8}A，现从集合A中任取两个不同元素s、t，则使得()()0fsft的可能情况为（）A.12种B.13种C.14种D.15种14.已知空间两条直线m、n，两个平面、，给出下面四个命题：①m∥n，mn；②∥，m，nm∥n；③m∥n，m∥n∥；④∥，m∥n，mn；其中正确的序号是（）A.①④B.②③C.①②④D.①③④15.如图，有一直角坡角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两坡的距离分别是4m和am（012a），不考虑树的粗细，现用16m长的篱笆，借助坡角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为M，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数()Mfa（单位2m）的图像大致是（）A.B.C.D.16.已知集合{(,)|()}Mxyyfx，若对于任意实数对11(,)xyM，存在22(,)xyM，使12120xxyy成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：①21{(,)|}Mxyyx；②2{(,)|log}Mxyyx；③{(,)|22}xMxyy；④{(,)|sin1}Mxyyx；其中是“垂直对点集”的序号是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图所示，三棱柱111ABCABC的侧面11ABBA是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点；（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线1AC与AB的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥111ABCCB与圆柱的体积比；18.已知函数2213()3sincos()42fxxx（xR）；（1）求函数()fx在区间[0,]2上的最大值；（2）在ABC中，若AB，且1()()2fAfB，求BCAB的值；19.如图，1F、2F分别是椭圆2222:1xyCab（0ab）的左、右焦点，且焦距为22，动弦AB平行于x轴，且11||||4FAFB；（1）求椭圆C的方程；（2）若点P是椭圆C上异于点A、B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若2MF、2NF的斜率分别为1k、2k，求证：12kk是定值；20.如图，已知曲线12:1xCyx（0x）及曲线21:3Cyx（0x），1C上的点1P的横坐标为1a（1102a），从1C上的点nP（*nN）作直线平行于x轴，交曲线2C于nQ点，再从2C上的点nQ（*nN）作直线平行于y轴，交曲线1C于1nP点，点nP（1,2,3,n）的横坐标构成数列{}na；（1）求曲线1C和曲线2C的交点坐标；（2）试求1na与na之间的关系；（3）证明：21212nnaa；21.已知函数2()2fxxax（0a）；（1）当2a时，解关于x的不等式3()5fx；（2）函数()yfx在[,2]tt的最大值为0，最小值是4，求实数a和t的值；（3）对于给定的正数a，有一个最大的正数()Ma，使得在整个区间[0,()]Ma上，不等式|()|5fx恒成立，求出()Ma的解析式；参考答案一.填空题1.34i2.[1,3)3.1604.45.26.3log197.168.3b9.3.6210.411.[5,)12.220103二.选择题13.C14.A15.B16.C三.解答题17.（1）6arccos6；（2）23；18.（1）1；（2）2；19.（1）22142xy；（2）121kk；20.（1）12(,)23；（2）116nnnaaa；（3）略；21.（1）(1,1)(3,5)；（2）0t或2，2a；（3）当05a，2()5Maaa；当5a，2()5Maaa；

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