逐次线性插值法

逐次线性插值法第三节逐次线性插值法例1：已知x0=100,x1=121,x2=144,求在x=115时的近似值。则（与利用抛物线插值得到的结果一样）现在令表示函数关于节点的n-1次插值多项式，是零次多项式，i1,…,in均为非负整数。一般地，可通过利用两个k次插值多次式的线性插值得到（k+1）次插值多项式：(**)上式是关于x的插值多项式，显然i=0，1，2,…,k-1时从而证明了插值多项式(**)满足插值条件。我们称(**)为Aitken（埃特金）逐次线性插值多项式。而当k=0时为线性插值。k=1时插值节点为三点，公式为计算时...

第三节逐次线性插值法例1：已知x0=100,x1=121,x2=144,求在x=115时的近似值。则（与利用抛物线插值得到的结果一样）现在令表示函数关于节点的n-1次插值多项式，是零次多项式，i1,…,in均为非负整数。一般地，可通过利用两个k次插值多次式的线性插值得到（k+1）次插值多项式：(**)上式是关于x的插值多项式，显然i=0，1，2,…,k-1时从而证明了插值多项式(**)满足插值条件。我们称(**)为Aitken（埃特金）逐次线性插值多项式。而当k=0时为线性插值。k=1时插值节点为三点，公式为计算时可由k=0到k=n-1逐次求得所需的插值多项式。计算过程如下公式(**)也可以改成下面的计算公式称之为NEVILLE（列维尔）算法，计算过程如下从表上看每增加一个节点就计算一行，斜线上是1次到4次插值多项式的值，如精度不满足要求，再增加一个节点，前面计算完全有效，这个算法适用于计算机上计算，且具有自动选节点并逐步比较精度的特点，程序也比较简单。逐次线性插值法的优点是能够最有效地计算任何给定点的函数值，而不需要写出各步用到的插值多项式的表达式。但如果解决某个问题是需要插值多项式的表达式，那么，它的这个优点就成了它的缺点了。例2：已知f(x)=shx的值在下表左端，用Aitken插值求sh0.23的近似值。0.000.200.300.500.600.00000.201340.304520.521100.636650.231540.2334650.2397060.2440490.2321180.2323580.2324790.2320340.232034插值结果此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！

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