七年级数学
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知识点复习
有理数
一、有理数的意义
复习
内容
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：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较．
(一)用正、负数表示具有相反意义的量
１、如果用正数表示某种意义的量，那么 就表示其相反意义的量．
２、常用的一些符号和数学语言的含义：
⑴ a>0，表明a是正数． ⑵ a<0，表明a是
⑶ a≥0，表明a是非负数，即a是 或a为0．
⑷ a≤0，表明a是非正数，即a是 或a为0．
(二)数轴
１、规定了 、 和 的直线叫做数轴．
２、在数轴上表示的两个数， 的数总比 的数大．
３、正数都大于零，负数都小于零，正数 负数．
(三)相反数
１、只有 不同的两个数称互为相反数．
２、零的相反数是 ．
３、数a的相反数是 ．
说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了．
(四)绝对值
１、 (a>0)
|a|＝ 0 (a＝0)
(a<0)
说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号．因此，在具体求一个数的绝对值时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值．
二、有理数的运算
重点复习有理数的混合运算，并复习近似数，并掌握科学记数法．
(一)有理数的加法
１、法则：
⑴同号两数相加，取 ，并把 ．
⑵绝对值不等的异号两数相加，取 的符号，并
用 减去 ．
⑶互为相反数的两个数相加得
⑷一个数与零相加，仍得
(二)有理数的减法
１、法则：减去一个数，等于加上这个数的 ．
(三)有理数的加减混合运算
１、
方法
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和步骤：
⑴将有理数加减法统一成加法，然后省略 和 ．
⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算．
(四)有理数的乘法
１、法则：
⑴两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 ．
⑵任何数与零相乘，都得
⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由 的个数决定，当负因数
有 个时，积为负；当负因数有 个时，积为正．【简记为“奇负偶正”】
⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为 ．
(五)有理数的除法
１、法则：
⑴除以一个数等于乘以 ．
⑵两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 ．
⑶零除以任何一个不等于零的数，都得 ．
⑷ 的两个数互为倒数．
(六)有理数的乘方
1、 法则：
1 正数的任何次幂都是 ．
⑵负数的 次幂是负数，负数的偶次幂是 ．
(七)有理数的混合运算
1、 运算顺序：
1 先算乘方，再算 ，最后算 ．
2 级运算，按照从 到 的顺序进行．
⑶如果有括号，就先算 括号里的，再算 括号里的，然后算 括号里的．
(八)科学记数法、近似数
１、科学记数法：把一个大于10的数记成 的形式．
说明：⑴是一个只有一位整数的数．
⑵10的指数比原数的整数数位少 ．
２、⑴近似数：指一个与实际数非常接近的数
⑵一般地，一个近似数四舍五入到某位，就说这个近似数精确到哪一位
第三章整式的加减⑴
复习内容：主要复习列代数式，求代数式的值．
(一)代数式的有关知识
１、代数式是用运算符号(加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子．
· 单独一个 或一个 也是代数式．
２、代数式的
书
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写格式：
①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按字母的顺序排列．例如b×a应写成 ．
②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面．例如4×a应写成4a；3×(m+n)应写成 ．
③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式．例如应写成
④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数．
如不能写成．
⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用 把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b元．
３、列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式．
(二)代数式的值
１、方法与步骤：
⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．
⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”．
说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，
必须先写“当……时”．
第三章整式的加减⑵
复习内容：整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算．
(一)单项式
１、定义：表示 的代数式叫做单项式．单独一个 或一个 也是单项式．
２、单项式中的数字因数叫做单项式的
３、一个单项式中所有字母的 ，叫做这个单项式的次数．
(二)多项式
１、定义： 叫做多项式．
２、多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的 ．不含字母的项叫做 ．
３、多项式的次数：多项式中， 的项的次数，叫做多项式的次数．
４、多项式的排列：
⑴升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数 的顺序排列．
⑵降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数 的顺序排列．
(三)同类项、合并同类项
１、定义： 相同，并且相同字母的 也相同的项，叫做同类项．
▲所有的常数项也是同类项
２、判断
标准
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：⑴所含 相同 ⑵相同字母的 相同
３、合并同类项的法则：把同类项的 相加，所得的结果作为
系数， 保持不变．
(四)去括号与添括号
１、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都 号．
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都 号．
２、添括号法则：所添括号前面是“ ”号，括到括号里的各项都不变号．
所添括号前面是“ ”号，括到括号里的各项都要变号．
(五)整式的加减
１、步骤：①若有括号，则先 ②如有同类项，再
第四章图形的初步认识
复习内容：立体图形的三视图、展开图， 最基本的图形——点和线，角，相交线，平行线．
(一)立体图形的三视图： 、 、
(二)立体图形的展开图
(三)最基本的图形——点和线
１、两点之间， 最短．
２、连结两点的线段的 ，叫做这两点的距离．
３、经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（ 确定一条直线）
４、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的 ．
(四)角
１、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 ．
２、⑴如果两个角的和是90º，这两个角叫做互为 ．
H:\fanwen caiji two\杨子荣烈士陵园导游词.doc⑵如果两个角的和是180º，这两个角叫做互为 ．
说明：①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝ ．
②若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝ ．
３、⑴同角(或等角)的余角 ．
⑵同角(或等角)的 相等．
４、用角度表示方向：
一般以正北、正南为基准，向东或向西
旋转的角度表示方向．如图，OA方向表
示为北偏西60º．
５、对顶角 ．
第5章 相交线与平行线（一：相交线）
１、在同一平面内，经过直线上(或外)一点，有且只有 条直线与已知直线垂直．
２、垂线段最短。从直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离．
３、同位角、内错角、同旁内角的概念：
准确地识别与确定同位角、内错角、同旁内角的关键是先判定截线与被截线，后判断位置．
同位角象“Ｆ”形 内错角象“Ｚ”形 同旁内角象“Ｃ”形
第5章 相交线与平行线（二：平行线）
１、在同一平面内 的两条直线叫做平行线．
1、 经过已知直线外一点，有且只有 条直线与已知直线平行．
3、 平行线的识别（判定）：
⑴同位角相等， ．⑵ ，两直线平行．⑶ 互补，两直线平行．
另：*平行于同一条直线的两条直线也
*垂直于同一条直线的两条直线也
４、平行线的特征（性质）：
⑴两直线平行， ．⑵ ，内错角相等．⑶两直线平行，同旁内角 ．
北
60º
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A
O
西
东
南
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