2第二章-支挡结构侧向土压力的计算

新型支挡结构新型支挡结构第二章支挡结构侧向土压力的计算第一节侧向土压力类型及影响因素第二节土压力理论简介第三节特殊情况下的土压力计算第四节滑坡推力第一节侧向土压力类型及影响因素土压力的计算是一个复杂的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，它涉及到填料、墙身和地基三者之间的共同作用。土压力的性质和大小与墙身的位移、墙高和墙后填土的性质等有关。根据墙的位移方向和大小，作用在墙背上的土压力可分为主动土压力、静止土压力和被动土压力三种。其中主动土压力最小，被动土压力最大，静止土压力则介于两者之间。它们与墙身位移之间的关系如图2-1所示。图2-1土压力与墙身位移的关系规律：Ea<Eo<<Ep△p>>△a(0.05~0.1)H(0.001~0.005)H下面以重力式挡土墙为例讨论墙体的位移、刚度与土压力的关系。（一）墙体变位与土压力挡土墙所受土压力的大小和分布规律与墙体可能移动的方向和大小有很大关系。根据墙的移动情况和墙后主体所处的应力状态，静止土压力、主动土压力和被动土压力与墙体位移的关系如下：1．静止土压力与墙体位移的关系若挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止土压力，用E0 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。此时墙体变形量δ＝0。静止土压力可能存在于某些建筑物支撑着的土体中，如地下室外墙、地下水池侧壁、涵洞侧壁和船闸边墙等，都可近似视为受静止土压力作用。静止土压力可按直线变形体无侧向变形理论求出。如图2-1，若挡土墙受墙后填土作用，离开土体方向发生-δ的偏离量，同时土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为主动土压力，用Ea表示。土体内相应的应力状态称为主动极限平衡状态。2．主动土压力与墙体位移的关系如图2-1，若挡土墙受外力作用使墙身发生向土体方向+δ的偏离量，同时土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。土体内相应的应力状态称为被动极限平衡状态。3．被动土压力与墙体位移的关系一般挡土墙因其长度远大于高度，属平面问题，故在计算土压力时可沿长度方向取每延米考虑。还应注意挡土墙所受土压力并不是一个常数，随着挡墙位移量的变化，墙后土体的应力应变状态不同，因而土压力值也在变化，土压力的大小可能变化于两个基本点极限值之间，其方向随之变化。主动土压力和被动土压力是墙后填土处于两种不同极限平衡状态的土压力，至于介于两个极限平衡状态间的情况，除静止土压力这一特殊情况外，由于填土处于弹性或弹塑性平衡状态，是一个超静定问题。这种挡土墙在任意位移条件下的土压力计算还比较复杂，涉及挡土墙、填土和地基三者的变形、强度特性和共同作用，目前还不易计算其相应的土压力。不过，随着土工计算技术的发展，在某些情况下可以根据土的实际应力一应变关系，利用有限元来确定墙体位移量与土压力大小的定量关系。由于这一计算技术在发展中，本章仍介绍常用于工程中的极限平衡状态的土压力理论。依靠墙身自重抵抗或平衡墙后填土产生的土压力，因其断面较大、刚度较大，在侧向土压力作用下仅能发生平移或转动，墙身挠曲变形很小，可以不计。这种挡墙可视为刚性挡墙。墙背受到的土压力一般近似沿墙高呈上小下大的三角形直线分布。自重轻、断面小、刚度小，在土压力作用下挡土结构物因自身刚度较小，会发生挠曲变形，从而明显地影响土压力的分布和大小。这类挡土结构物称为柔性挡土墙，其墙后土压力不再是近似直线分布，而是较复杂的曲线分布。重力式挡土墙板桩墙等轻型支挡结构（二）墙体刚度与土压力（三）界限位移界限位移是墙后土体将要出现而未出现滑动面时挡土墙位移的临界值。挡土墙的位移大小决定其墙后土体的应力状态和土压力的性质。根据大量的试验观测和研究，主动极限平衡状态和被动极限平衡状态的界限位移大小不同，后者比前者大得多，它们都与挡土墙的高度、土的类别和墙身位移类型有关，见表2-l所示。表2-1产生主、被动土压力所需的位移量注：H为挡土墙的高度 土压力状态 土的类别 挡土墙位移形式 所需位移 主动 砂性土 平移绕墙趾转动 0.001H0.001H 粘性土 平移绕墙趾转动 0.004H0.004H 被动 砂性土 平移绕墙趾转动 0.05H>0.1H第二节土压力理论简介2.2.1静止土压力修建于坚实地基中的具有足够大断面的挡土墙，在墙后填土的推力作用下，墙不产生任何位移和变形（图2-1中δ＝0），即挡土墙绝对不动时，墙后土体由于墙背的侧限作用而处于弹性平衡状态。此时，作用于墙背上的土压力就是静止土压力。 取单位长度的挡土墙来分析，可根据弹性理论平面问题求解静止土压力，计算简图如图2-2所示。填土表面以下任意深度z处M点取一单元体（在M点附近一微小正六面体）（2-1)图2-2静土压力计算图式作用于单元体应力有、、按照弹性力学的平衡方程和相容方程则有：（2-2）式中：γ——填土的容重。解上述方程可得M点的竖直方向和侧向即水平方向的应力为：（2-3）填土受到挡土墙的静止压力，它的反作用力就是我们要求的静止土压力即侧向压力，它与竖直方向之间的关系为：（2-4）——静止土压力系数，按弹性理论由式（2-3）可知：式中：其中μ是填土的泊松比由实验确定。静止土压力系数K0与土的种类有关，而同一种土的K0，还与其孔隙比、含水量、加压条件、压缩程度有关。常见土的K0值：粘土K0＝0.5－0.7；砂土K0＝0.34－0.45。也可根据半经验公式 式中：φ——填土的内摩擦角。（2-5）墙后填土表面为水平时，静止土压力按三角形分布如图2-2所示，静止土压力合力式中：h——挡土墙的高度，合力作用点位于距墙踵h／3处。（2-6）2.2.2朗金土压力朗金土压力理论是由英国学者朗金（W·J·M·Rankine）于1857年提出，其基本假定：挡土墙背竖直、光滑；墙后砂性填土表面水平并无限延长。因此，砂性填土内任意水平面与墙背面均为主平面（即平面上无剪应力作用），作用于两平面上的正应力均为主应力。假定墙后填土处于极限平衡状态，应用极限平衡条件可推导出主动土压力及被动土压力公式。一、主动土压力计算公式考虑挡土墙后填土表面以下z处的土单元体的应力状态，作用于上面的竖向应力为γ·z。由于挡土墙既无变形又无位移，则侧向水平力为K0γz，即为静止土压力，两者均为主应力。此点的应力圆在土的抗剪强度线下面不与其相切，见图2-3所示，墙后填上处于弹性平衡状态。当挡土墙在土压力作用下，离开填土向前位移，此时，作用于单元体上竖向应力仍为γ·z，但侧向水平应力逐渐减小。如果墙的移动量使墙后填土就处于极限平衡状态，此时，应力圆与土的抗剪强度线相切，作用在单元体的最大主压应力为γ·z，而最小主压应力为P0，就是我们研究的主动土压力强度。Pa——主动土压力强度；γ——填土的重度；z——计算点到填土表面的距离；Ka——主动土压力系数，φ——填土的内摩擦角。图2-3主动静土压力计算简图式中：（2-7）主动土压力强度与z成正比，沿墙高土压力强度分布为三角形，主动土压力合力为（2-7）土压力合力作用线过土压力强度分布图形形心，距墙踵h／3处，并垂直于墙背。二、被动土压力计算当挡土墙在外力作用下，向填土方向位移时，后填土被压缩。这时，距填土表面为z处单元体，竖向应力仍为γ·z；而水平向应力则由静止土压力逐渐增大。如墙继续后移，达到表2－1所列数值，墙后填土会出现滑裂面，而填土处于极限平衡状态，应力圆与土的抗剪强度线相切（图2－4）图2-4被动静土压力计算简图根据主体的极限平衡条件，作用在挡土墙上的被动土压力强度为（2-9）式中：Pp——被动土压力强度；Kp——被动土压力系数:作用于单元体上竖向应力为最小主压应力，其值为γ·z；而水平应力为，最大主压应力Pp，即我们要求的被动土压力强度。被动土压力作用时，滑裂面与水平之间夹角为。（2-10）被动土压力合力通过被动土压力强度分布图形的形心，距墙踵h／3处，并垂直于墙背。被动土压力强度呈三角形分布。三、朗金理论的适用范围1．地面为一水平面；2．墙背是竖直的；3．墙背光滑，即墙背与土体之间摩擦角δ为零；4．填土为砂性土；5．对于倾斜墙背和悬臂式挡墙由朗金理论计算其土压力时，可按图2－5的方法处理，土压力方向都假定与地面平行；对于图2-5a）的俯斜式墙背，可假设通过墙踵的内切面A’B为假想墙面，但主体ABA’的自重力必须包括在力学分析中；图2-5倾斜墙背和悬臂式挡墙的土压力计算a）俯视式墙背对于图2－5b）的仰斜式墙背，可假过墙顶的内切面AB’为假想墙面，求出见后只用其水平分力Eah，因其竖向分力和土块ABB’的自重力对墙是不发生作用的；图2-5倾斜墙背和悬臂式挡墙的土压力计算b）倾斜式墙背对于图2－5c）悬臂式钢筋混凝土挡墙，设计时通常求出假想墙面A’A2上的土压力Ea，再将底板上土块AA1A2A’的自重包括在地基压力和稳定性验算中即可。图2-5倾斜墙背和悬臂式挡墙的土压力计算c）悬臂式挡墙2.2.3库仑土压力理论 作用于挡土墙上的主动土压力和被动土压力可用库仑土压力理论加以计算。库仑土压力理论的基本假定：1．挡土墙墙后填土为砂土（仅有内摩擦力而无粘聚力）；2．挡土墙后填土产生主动土压力或被动土压力时，填上形成滑动模体，其滑裂面为通过墙踵的平面。库仑土压力理论根据滑动楔体处于极限平衡状态时，应用静力平衡条件求解得主动土压力和被动土压力。一、主动土压力计算取单位长度的挡土墙加以分析。设挡土墙高为h，墙背俯斜并与竖直面之间夹角为ρ，墙后填土为砂土，填土表面与水平面成β角，墙背与主体的摩擦角为δ。挡土墙在主动土压力作用下向前位移，当墙后填土处于极限平衡状态时，填土内产生一滑裂平面BC，与水平面之间夹角为θ。此时，形成一滑动楔体ABC，如图2－6a）所示。图2－6主动状态下滑动楔体为求解主动土压力，取滑动土体ABC为隔离体，作用其上的力系为：土楔体自重力G＝，方向竖直向下；滑裂面BC上的反力R，大小未知，但作用方向与滑裂面BC法线顺时针成Ф角（Ф为土的内摩擦角）；墙背对土体的反作用力E，当土体向下滑动，墙对土楔的反力向上，其方向与墙背法线逆时针成δ角，大小未知。滑动楔体在G、R、E三力作用下处于平衡状态，其封闭力三角形如图2－6b）。由正弦定理可知：（2-11）式中：ψ＝90°-δ-ρ（2-12）在ABC中由正弦定理可知：由△ABD知：(2-13)（2-14）*将AD、BC代人式（2一12）中G内，得：将上式G代入式（2-11）中，得：由式（2－15）可知E是滑裂面与水平线之间夹角θ的 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数，实际作用于挡土墙上的土压力见应当是Emax，即求E的极值。由求得最危险滑裂面的角。将代人式（2－15）得：（2-15）（2-16）式中：γ——填土容重；φ——填土内摩擦角；ρ——墙背倾角，即墙背与铅垂线之间夹角，反时针为正（称为俯斜），顺时针为负（称为仰斜）；β——墙背填土表面的倾角；δ——墙背与主体之间的摩擦角；Ka——主动土压力系数。由式（2-16）知：主动土压力合力的大小与墙高h的平方成正比。因此，土压力强度呈三角形分布，图2－7所示。深度z处M点的土压力强度（2-17）合力作用点距墙踵为h／3处，作用方向与墙背成δ角。图2-7主动土压力强度分布图二、被动土压力计算如图2－1，挡土墙在外力作用下向填土方向位移为δ，直至使墙后填上沿某一滑裂面BC滑动而破坏。在发生破坏的瞬间，滑动体处于极限平衡状态。此时，作用在隔离体ABC上仍是三个力：楔体ABC自重力G；滑动面上的反力R；墙背的反力Ep。除土楔体自重力仍为竖直向下外，其他两力R及Ep方向和相应法线夹角均与主动土压力计算时相反，即均位于法线的另一侧。按照求解主动土压力原理与方法，可求得被动土压力计算公式：式中：Kp——被动土压力系数。被动土压力强度分布也呈三角形，被动土压力合力Ep。作用点距墙踵为h／3处，其方向与墙背法线顺时针成δ角。三、库仑理论运用条件1．回填土为砂土；2．滑裂面为通过墙踵的平面；3．填土表面倾角β不能大于内摩擦角φ，否则，求得主动土压力系数为虚根；4．当墙背仰斜时，土压力减小，若倾角等于φ时，土压力为零。而实际上不为零。因此，墙背不宜缓于1：0.3。5．当墙背俯斜时，当倾斜角很大，即墙背过于平缓，滑动主体不一定沿墙背滑动，而是沿主体内另一破裂面（即第二破裂面）滑动。因此，本节推导的公式不能用。由于假定滑裂面为平面，与实际曲面有差异，则导致误差的出现。此差异对于主动土压力为2％－10％；对于被动土压力与实际相差较大，随着内摩擦角φ的增大而增大，有时相差数倍至十数倍，如应用此值则是危险的。2.2.4第二破裂面条件下的库仑土压力计算在挡土墙设计中，有时会遇到墙背俯斜很缓，即墙背倾角ρ比较大的情况，如衡重式挡土墙的上墙或大俯角墙背挡土墙，见图2-8所示。当墙身向外移动，主体达到主动极限平衡状态，破裂主楔体将并不沿墙背AB滑动，而是沿着出现在土中的相交于墙踵的两个破裂面滑动，即沿图2-8中所示的BD1和BD2破裂面滑动。此时称远墙的破裂面BD1为第一破裂面，近墙的BD2为第二破裂面。按照库仑土压力假设，直接采用库仑理论的一般公式来计算挡墙所受的土压力是不合适的。虽然滑动土楔体D2BDl处于极限平衡状态，但位于第二破裂面与墙背之间的土楔体ABD2尚未达到极限平衡状态。在这种情况下，可将它暂时视为墙体的一部分，贴附于墙背AB上与墙一起移动。首先求出作用于第二破裂面BD2上的土压力，再计算出三角形土体ABD2的自重力，最终作用于墙背面上的主动土压力就是上述两个力的合力（向量和）。产生第二破裂面的条件应与墙背倾角ρ、δ、φ以及填土面坡角β等因素有关。一般可用临界倾斜角（2-20）应注意的是，由于第二破裂面是存在于土中的，土体间的滑动是土与土之间的摩擦，因此，作用在第二破裂面BD2上的土压力与该面法线的夹角是土的内摩擦角φ而不应该是墙背与土的摩擦角δ。判别：当ρ＞时，认为会出现第二破裂面，应按坦墙进行土压力计算；否则认为不会出现第二破裂面。经研究表明，临界倾斜角与δ、φ、β有关。可以证明当δ＝φ时，临界倾斜角用下式计算：若填土面水平，φ＝0，＝45º-φ／2。产生第二破裂面BD2的条件证实以后，即可将BD2当作墙背，δ＝φ，按库仑土压力理论计算其主动土压力了。各种边界条件下的第二破裂面数解公式详见铁路工程设计技术手册《路基》。2.2.5推荐土压力计算公式及图表挡土墙设计的主要荷载是土压力。到目前为止，无论是在理沦上，还是在实际观测方面都还存在许多问题。前面介绍的各种理论都存在一定的缺点。怎样选用比较合理的计算方法，使结果更加符合实际，则是每个设计人员所关心的问题。下面就对理论的实用价值作一评论，并给出推荐的计算方法：一、墙背条件朗金理论仅适用于：墙背竖直、光滑条件。当墙背有一定倾角，或墙背不平滑时，朗金理论计算将有一定误差；库仑理论适用于的陡墙，而且墙背是粗糙的。库仑理论对于墙背倾斜小于l：0.3时，土压力计算是合理的。当时，在填土中会出现第二破裂面，应按第二破裂面法计算土压力。二、填土条件朗金理论一般仅适用于填土表面水平；库仑理论适用于填土表面水平面、倾斜平面以库仑理论为基础的图解法更适用于各种形状的填土。三、计算误差朗金理论对于—般挡土墙计算，由于假定墙背竖直及光滑，计算出主动土压力偏大，但不超过20%，而计算被动土压时，比库仑理论合理，数值与精确值相差较小。库仑理论计算主动土压力合适、误差较小。但对被动土压力，滑裂面不是平面，而是一个复杂的曲面．故误差较大，随内摩擦角的增大而增大，有时相差几倍甚全十几倍。综上所述；计算主动土压力，库仑理论比较符合实际，对于砂土、墙背倾角P<(10°～25°)的挡土墙应用库仑理论是经济合理的；当ρ>ρcr时，应用第二破裂面计算法。计算被动土压力时，朗金理论较库仑理论更为合理一些，一般不用库仑理论计算。特推荐几种计算图表：图2-9Ⅰ类土土压力系数图2-10Ⅱ类土土压力系数（）（）图2-11Ⅰ类土土压力系数图2-12Ⅱ类土土压力系数（）（）1．《建筑地基基础设计 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 》用表在规范附录十一中给出了高度小于或等于5m的挡上墙，当排水条件，填土质量符合下列要求时，其主动土压力系数可从图2-9～图2-12中查得。排水条件：挡土墙应设置泄水孔，其间距宜取2～3m，外斜5%，孔眼不小于100mm。墙后做好滤水层和必要的排水盲沟，在墙顶上宜铺防水层。墙后山坡应设置截水沟。填土质量要求；Ⅰ类碎石(填)土，密实度为中密，干密度大于或等于20kN／m3；Ⅱ类砂(填)土，包括砾砂、粗砂．中砂，其密实度为中密、干密度大于或等于l6.5kN／m3；Ⅲ类粘土夹块石(填)土，干密度大于或等于19kN／m3；Ⅳ类粉质粘(填)土，干密度大于或等于l6.5kN／m3。2．砂性回填土，表面倾斜，无地下水，墙背光滑，可用图2-13所示方法计算主、被动土压力；用图2-14确定主动土楔，被动土楔破坏面，即滑裂面位置。图2-13倾角同填砂土主、被动土压力系数图2-14主、被动土楔滑裂面位置图2-13中（2-21）（2-22）（2-23）(2-24)式中：——库仑公式主动土压力系数（垂直面上无剪应力）；——库仑公式被动土压力系数（垂直面上无剪应力）；——填土内摩擦角；——填土表面坡角；——填土容重；——挡土墙高度。（2-25）（2-26）式中：——主、被土压计算时滑裂面与垂直面之间的夹角；——内摩擦角；——填土表面坡角。图中与图2-14的主、被土压力系数相对应。3.砂性填土表面水平、倾斜墙背有摩擦力时，主、被动土压力系数，可由图2-15中查得。主动土压力被动土压力在图2-15中被动土压力系数，仅给出的是，如不为-1时，应将乘以折减系数R（2-27）式中：R——折减系数；——为时的被动土压系数，即图2-15给出的被动土压系数。例如：，，。由表2-2查得：R=0.811,则图2-15墙背倾斜，有摩擦力时主、被动土压力系数不同/比值的折算系数R，见表2-2.4.砂性回填土表面倾斜、墙背竖直有摩擦力，计算主、被动土压力系数可用图2-16，计算方法同前。图2-16具有强摩擦力时的主、被动土压力系数（填土面倾斜）第三节特殊情况下的土压力计算2.3.1粘性填土的土压力计算假定挡土墙墙背竖直，粘性回填土表面水平。如果土层有足够数量的侧向伸张，土层的顶部就会出现拉应力，从地面直到拉应力消失的深度，将产生竖向裂缝，裂缝深度为hc： 式中c——土体的粘聚力；——朗金主动土压力系数；——土的重度。土体的侧向伸张，还会在裂缝区以下土体中产生剪应力，并形成两簇破裂面，如图2-17。地面水平时，破裂面接近平面，每簇破裂面与竖直面的夹角为。裂缝区以下墙踵竖直面上的土压强度分布呈三角形。距地面任意深度z处的土压强度（2-29）图2-17粘性土朗金理论计算图式墙背上总土压力（2-30）或（2-31）式中：——朗金理论主动土压力系数；h——挡土墙高；z——计算点到地面的深度；hc——竖向裂缝深度，二、库仑粘性土土压力公式利用库仑理论计算粘性土土压力时，我国过去常用综合内摩擦角法。综合内摩擦角法是用增大内摩擦角的方法来考虑粘聚力的影响，然后再按砂性土的库仑土压力公式计算。综合内摩擦角，通常都采用经验数据。事实上，影响土体综合内摩擦角的因素很多，不能真实反映粘性土抗剪强度。所以《建筑地基基础设计规范》推荐按平面滑动假定计算粘性力及粉土的主动土压力法：1．数解法以平面滑裂面假定为基础的粘性土、粉土主动土压力数值计算法，是库仑理论的一种改进，考虑了土的粘聚力作用。它适用于填土表面为一倾斜平面，其上作用有均布超载q的一般情况。如图2-18所示，挡土墙在主动土压力作用下，离开填土向前位移达一定数值时，填后填土将产生滑裂面BC而破坏，破坏瞬间，滑动楔体处于极限平衡状态。图2-18按规范求土压力示意图这时作用在滑动楔体ABC上的力有：楔体自重G及填上表面上均布超载q的合力F；滑裂面BC上反力R；在滑裂面BC上还有粘聚力c·LBC；墙背AB对楔体的反力Ea’。仿库仑土压力公式推导过程，可求得GB50007-2002规范给出的主动土压力计算公式：(2-32)式中——粘性土、粉土主动土压力系数，按下式计算：（2-33）（2-34）式中：——墙背与水平面的夹角；——填土表面与水平面之间的夹角；——墙背与填土之间的摩擦角；——回填土内摩擦角，——填土粘聚力；——填土的重度；——挡土墙高度；——考虑填土表面均布超载影响的系数——填土表面均布超载（以单位水平投影面上荷载强度计）。按式（2-32）计算主动土压力时，破裂面与水平面的倾角为（2-36）式中（2-37）（2-35）2.查表在《GB50007-2002》中，选用了编制了Ka的系数图表。对于粘性土、粉土为回填土时，只要排水条件墙背填土质量，符合规范要求，可根据回填土的性质，挡土墙墙背倾角及回填土表面倾角。在《GB50007-2002》中可查表求得主动土压力计算系数Ka。2.3.2折线形墙背土压力计算采用不同折线形的挡土墙墙背，例如衡重式和凸形墙背挡土墙，有时可有效地减小主动土压力的作用，或提高挡土墙的稳定性。图2－19就是一种折线形墙背的挡土墙。折线形挡土墙通常是分别计算上下墙各直线段的墙背土压力。上墙一般按库仑土压力公式计算，当墙背较缓出现第二破裂面时，应按第二破裂面土压力公式计算。下墙一般采用力多边形法或延长墙背法计算。（一）力多边形法计算拆线形墙背下墙土压力的力多边形法是根据极限平衡条件下破裂楔体上各力所构成的力多边形来推算下墙土压力的，如图2－20所示。它不借助于任何假想墙背，因而不存在自总压力图形中截取下墙土压力的问题。这个方法避免了延长墙背法所带来的误差。按力多边形求折线形墙背下墙土压力可采用数解法。具体推导过程可参照《新型支挡结构》（p45～p46)图2-20用多边形求下墙土压力a）墙体上的各参数；b）里多边形（b）（a）（2-41）（2-42）式中：由式（2－42）可求得破裂角，将求出的代人式（2－41）即可求得下墙土压力E2。（二）延长墙背法对于图2一19所示挡土墙背的土压力计算，常采用延长墙背法。计算时，首先将总段视为挡土墙单斜向墙背，按ρl与β角算出沿墙ab的主动压力强度分布，如图2－19中abd。再延长下部墙背BC与填土表面交于c’点，c’C为新的假想墙背，按ρ2和β角计算出沿墙c’e的主动土压力强度分布图，如图2－19中c’ef三角形。图2-19折线形墙背土压力ρ2在墙背倾角ρ为负值的情况下，BC段墙背上主动土压力作用方向取水平方向。最后取土压力分布图aefgda来表示沿折线形墙背的主动土压力强度分布图。实践证明，如果上、下墙背的倾角产相差超过10°以上时，要进行修正。2.3.3成层填土时的土压力的计算如果墙后填土有多层不同种类的水平土层时，第一层按均质计算土压力；计算第二层时，可将第一层按土重γ1Hl作为作用在第二层的顶面的超载，按库仑公式计算（2-43）土压力的作用点高度为（2-44）g1f1c1g2f2c2H1H2f2<f1f2>f1c1=c2=0时g2f2H1H2g1f1f1=f2时g2>g1g2<g1g1=g2时 c1=0c2>0 c1>0c2=0c1、c2不为0时g1=g2f2=f1时2.3.4墙后填土有地下水时土压力计算 墙后填土土体浸水时，一方面因水的浮力作用使土的自重减小；另一方面，浸水时砂性上的抗剪强度的变化虽不大，但粘性土的抗剪强度会发生显著的降低。因此，在土压力计算中必须考虑土体浸水的影响。此外，当墙后土体中出现水的渗流时，还应计入动水压力的影响。水下部分用浮容重土压力土压力水压力静水情况水压力（一）砂性土浸水后假设φ值不变，只考虑浮力影响时的土压力计算（2-46）或（2-47）式中：具体推导过程可参照《新型支挡结构》（p48)此外，在假设φ值不变的条件下，破裂角θ虽因浸水而略有变化，但对土压力的计算影响不大。为了简化计算，可以进一步假设浸水后θ角亦不变。这样，如图2－19所示，可以先求出不浸水条件下的土压力Ea，然后再扣除计算水位以下因浮力影响而减小的土压力ΔEb，即得浸水条件下的土压力Eb。因此Eb亦可按下式计算：（2-48）（二）粘性土考虑浸水后φ值降低时的土压力计算这时，应以计算水位为界，将填土的上下两部分视为不同性质的土层，分层计算土压力。计算中，先求出计算水位以上填土的土压力；然后再将上层填土重量作为荷载，计算浸水部分的土压力。上述两部分土压力的向量和即为全墙土压力。（三）考虑动水压力作用时的土压力计算在弱透水主体中，如存在水的渗流，土压力的计算应考虑动水压力的影响。这时可采用下述两种近似的方法。1．假设破裂角不受影响计算中，先不考虑动水压力的影响，而按一般浸水情况求算破裂角θ和土压力Eb，然后再单独求算动水压力D，认为它作用于破裂棱体浸水部分的形心，方向水平，并指向土体滑动的方向。其大小为D＝γw·I·Ω（2－49）式中：γw――水的容重；I――水力梯度，采用土体中降水曲线的平均坡度，可查本书表2-1Ω――破裂棱体中的浸水面积。2．考虑破裂角θ因渗流影响而发生变化计算时，要考虑由挡土墙全部浸水骤然降低水位这一最不利情况。这时破裂棱体所受的体积力中，除自重力G外，还有动水压力D，两者的合力G’为从图2－23可知，ε为合力G’偏离铅垂线的角度，即（2-50）（2-51） 根据分析地震土压力时所采用过的办法，这时只要用取代、δ、φ，就可以按一般库仑土压力公式计算浸水条件下并考虑动水压力影响的土压力。图2-23破裂角θ发生变化时土压力计算（2-52）若挡土墙后不远处有岩石坡面或竖硬的稳定坡面，其坡角大于填土的理论滑动面的倾角，如图2－24所示。此时状况与库仑理论假定墙后相当距离内均为均质填土，且滑裂在填土范围内发生相矛盾，既不可能在有限的填土范围内出现滑裂面，也不会在坚硬坡面内土层中产生剪切破裂面，故应取坚硬坡为滑裂面。2.3.5有限范围填土的土压力计算图2-24有限填土土压力计算简图应用与库仑理论的相似方法，根据滑动楔体的平衡，可求得主动土压力值：（2-53）式中：φ’——滑动楔体与坡面之间的摩擦角，当坡面无地下水，并按规定挖台阶填筑时，φ’可选用填土的内摩擦角φ，ψ＝90°-ρ-δ；θ——坚硬坡面的坡角，即坡面与水平面之间的夹角。2.3.6填土表面不规则时土压力计算在工程中常有填土表面不是单一的水平面或倾斜平面，而是由两者组合而成。此时，前面推得的公式都不能直接应用。但可以近似地分别按平面、倾斜面计算，然后再进行组合。下面介绍几种常见情况。（一）先水平面后倾斜面的填土为计算土压力，可将填土表面分解为水平面或倾斜面，分别计算，最后再组合。先延长倾斜填土面交于墙背C点。在水平面填土的作用下，其土压力强度分布图如图2－25的中Abe；在倾斜面填土作用下，其土压力强度分布图为CBf。两个三角形交于g点，则土压力分布图AbfgA为此填土情况下土压力分布图。图2-25填土面不规则土压力计算图（二）先倾斜面后水平面的填土在倾斜面填土作用下，土压力分布图形如图2－25b）中Abe；在水平面填土作用下，先延长水平面与墙背延长线交于A’，此时，土压力分布图为A’Bf。两三角形相交手g点，则图形AbfgA为此时填土的土压力分布图。图2-25填土面不规则土压力计算图如图2－25c），首先画出水平面作用下的土压力三角形Abe’；再绘出在倾斜面填土作用下的土压力三角形CBe”，此时，Ce”与Ae’交于g点；最后求第二个水平面的土压力三角形A’Be，A’e与Cge”交于f点。则图形AbefgA为此种填土的土压力分布图形。当填土面形状极不规则或为曲面时，一般多采用图解法。（三）先水平面，再倾斜面，最后水平面填土图2-25填土面不规则土压力计算图局部荷载——朗肯理论2.3.7超载作用下的土压力计算局部荷载——库仑理论WERqWREaEaQ2.3.7超载作用下的土压力计算当墙背后填土表面上作用有荷载，特别是活荷载，我们通常称为超载。在超载作用下一、集中力Qp作用由试验表明：各种超载作用下的土压力，均可用修正的弹性理论公式计算。当刚性挡土墙无向前移动时，具侧压力约等于弹性公式计算值的一倍。刚性挡上墙不移动的假设是保守的。图2-26集中力作用下刚性挡土墙上土压力由图2-26中可知：对于m≤0.4（2-54）（2-55）m>0.4(2-56）(2-57）(2-58）其相应计算曲线在图2-26中已给出，此值已加以修正，与实测值一致。二、线荷载QL作用线荷载QL作用下，引起的侧向土压力强度计算公式：对于m≤0.4对于m>0.4具体计算可由图2-27中查得相应数值。图2-27线形荷载引起的土压力三、条形荷载作用条形荷载是指有限宽度上荷载强度，例如挡土墙的土堤、公路，铁路等构筑物的重最等。本书给出的公式是将太沙基(Terzaghi）提出的方程加大一倍的值：（2-63）式中:——计算点与条形荷载中心连线与竖向线之间夹角；——是条形荷载起、止点与计算点连续之间的夹角。图2-28条形荷载作用时侧向土压力示意图四、填土表面均布荷载作用在设计挡土墙时，通常要考虑填土表面要有均布荷载q作用，除有特殊要求外，一般可按q=10kN／m2计算．一般作法都是将均布超载换算成为当量土重，即用假想土重代替均布荷载。当量土层的厚度1．填土表面水平均布荷载作用假定填土表面水平，墙背竖直且光滑。主动土压力强度分布图为梯形，主动土压力(2-65）其作用线通过梯形形心，距墙踵（2-66）图2-29填土表面水平均匀荷载作用土压力图仍将均布荷载换算成当量土重，当量土层厚度h0＝主动土压力图2-30填土面倾斜时均布荷载作用土压力图（2-69）主动土压力作用线距底（2-70）五、公路车辆引起土压力计算在公路桥台、挡土墙设计时，应当考虑车辆荷载引起的土压力。在《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60—2004)中对车辆荷载(包括汽车、履带车和挂车)引起的土压力计算方法作出了具体规定。其计算原理是按库仑土压力理论，把填土滑动土体范围内车辆荷载用一个均布荷载来代替，然后用库仑公式计算。图2-31车辆荷载引起土压力计算计算时，首先确定滑动楔体的长度L0，忽略车辆荷载对滑动面的影响，按无车辆荷载计算出滑动面倾角θ，然后用相应的公式计算L0值：式中H——挡土墙高度；——挡土墙背竖向倾角；L0——滑裂面的水干倾角。（2-71）作用在滑动楔体上的车辆荷载，可用下式换算成厚度为he的等代均匀土层或等代荷载pk式中——土的重度；B——桥台宽度或挡土墙的计算长度；Lo——挡土墙后填土滑动楔体长度；∑G——在B×L0面积内车辆轮的重量。式中具体取值可参照《新型支挡结构》相关内容当求得等代土层厚度h0后，可按下式计算主动土压力（2-74）（2-75）（2-76）式中θ'——Ea与水平线之间夹角Ka——库仑理论主动土压力系数。Eax到墙踵的竖向距离Eaz到墙踵的水平距离（2-77）（2-78）式中六、铁路荷载下土压力计算路基面承受轨道静载和列车的竖向活载两种上要荷载。轨道静载根据轨道类型及其道床的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型式尺寸进行计算；列车竖向活荷载采用中华人民共和国铁路标准荷载，其计算图式如图2-33所示，简称“中—活载”图2-33“中—活载”计算图式在挡土墙力学计算时，将路基面上轨道静载和列车的竖向活载一起换算成为与路基土重度相同的矩形土体。活载分布于路基面上的宽度，自轨枕底两端向下向外按45°扩散角计算。换算土柱作用于路基上的分布宽度和高度计算如图2-34所示。图2-34换算图柱计算图式土柱作用在路基上的宽度式中：D——道床厚度L——轨枕长度；△——轨道下路拱高；B——路基面宽度；b——路拱顶面宽。钢轨、轨枕、道床总重为P（根据轨道类型及道床型式尺寸计算决定），总荷载为P+Q。路基土重度为，则换算土柱高(2-81)2.3.8地震作用时土压力计算地震加速度可以分解成水平与竖直两个向量。由于支挡结构体系在竖向有较大的强度储备，因而可以不考虑竖向地震加速度的影响，认为支挡结构体系的破坏主要是由于水平方向的地震力引起的。因此在分析土压力时，只考虑水平方向地震加速度的作用。目前一般按惯性力法求地震土压力，与求解非地震区土压力的不同之点在于多考虑了一个由破裂棱体自重所引起的水平地震力P。该力作用于棱体重心，大小可按下式计算：式中：Cz——综合影响因素，表示结构体系的地震反应与理论计算间的差异，取0.25；kH——水平地震系数，为地震时地面最大水平加速度的统计平均值与重力加速度g的比值，可按表2－7取值。G——破裂棱体自重力。(2-82)地震力P的方向水平并指向墙后土体滑动的方向，它与破裂棱体自重力G的合力Gl如图2-35所示，其大小为（2-83）式中：η——地震角，为棱体自重力与地震力之合力偏离铅垂线的角度。由图2－35和式（2-82）可知η=arctan（Cz·kH），可查表2-8来确定。图2－35地震时的棱体自重力计算简图知道了地震力与自重力的合力的大小和方向，并假定在地震条件下土的内摩擦角φ和墙背摩擦角δ不变，则墙后破裂棱体上的平衡力系即如图2－36a）所示。图2-36地震条件下的墙后破裂棱体上的平衡力系若保持挡土墙和墙后棱体位置不变，将整个平衡力系转动η角，使G1仍位于竖直方向（图2－36b），由于没有改变平衡力系中三力间的相互关系，即没有改变图2－36c）中的力三角形面Δabc，因此这种转动并不影响对Ea的计算。然而这样一来却大大简化了计算工作。图2-36地震条件下的墙后破裂棱体上的平衡力系由图2－36b）可以看出，只要用下列各值 取代γ、δ、φ各值，即可直接用一般的库仑土压力公式求地震时的土压力。（2-84）例如当填土表面为一平面（倾角为β）时，由前面的库仑土压力公式（2－16）得出地震时的土压力公式为式中：ρ——墙背与铅垂线的夹角，当墙背仰斜时产为正值，俯斜时为负。（2-85）（2-86）第四节滑坡推力2.4.1简介对滑坡推力的计算，当前国内外普遍采用的做法是利用极限平衡理论计算每米宽滑动断面的推力，同时假设断面两侧为内力而不计算侧向摩阻力。目前按滑移面形状大致可归纳为单一滑面、圆弧形滑面、折线形滑面三种类型。下面概述每一种滑面（也称为滑带）类型中滑坡推力的现有计算方法。如图2－37，对一般散体结构或破碎状结构的坡体，或顺层岩坡的坡体，开挖后容易出现这。上种滑面。由于土中粘聚力C较小，计算时可忽略C值，而用滑面上的综合内摩擦角φ值。（一）滑面为单一平面或可简化成单一平面者滑体△ABC产生的推力——滑面的倾角。图3-37滑面为单一平面的滑坡——滑体岩土的综合内摩擦角；K——设计所需的安全系数。（2-88）这种滑面通常产生于有粘性土及含粘性土较多的堆积土组成的坡体地段。一般具有两种类型，一是如图2－38a）滑动圆弧的圆心O在斜坡之间，则在OO’垂线以外的滑体对滑带而言，滑带反倾的全部力为抗滑力R部分，在OO’垂线以内则有下滑分力T部分。图2-38具圆弧形滑面的滑坡a）具反倾部分的圆弧形滑面（二）滑面为一圆弧或可简化成圆弧者另一种如图2－38b）所示，滑动圆弧的圆心O在斜坡之外，系无反倾部分的圆弧滑面，没有相应的抗滑力R部分。图2-38具圆弧形滑面的滑坡 b）无反复部分的圆弧形滑面滑坡推力E的计算式为式中：ΣN——作用于滑面（带）上法向力之和；ΣT——作用于滑面（带）上滑动力之和；ΣR——反倾抗滑部分的阻滑力之和；Σcl——沿滑面（带）各段单位粘结力c与滑面长l乘积的阻力之和；φ——滑面（带）岩土的内摩擦角。（2-90）K——设计所需的安全系数。（三）滑面（带）由许多平面呈折线形连接而成或简化成拆线形如图2－39，可将滑面分为许多段，一般每一折线为一段，在滑面为曲线时则按等间距分段，以每段曲线之弦代表该段滑面的倾斜。每段长为l，与水平之交角为α，各段的重力为W，各段滑面（带）岩土的抗剪强度为c、φ。该滑坡作用于A点的设计计算推力E为（2-92）式中K为设计所需的安全系数。对于滑带反倾、无下滑力的纯阻滑段，其Wsinα为负值，不需乘K。至于推力的倾角，有按平行于滑坡中较长的主滑带计算的，亦有将各段的剩余下滑力均投影于水平面上计算的。以上三种针对不同滑面（带）计算滑坡推力的计算公式中，虽然表达式略有不同，但经分析不难发现它们的意义都一样，即所求推力均为滑体的下滑力增大K后与抗滑力的差。这种计算方法比较简单，对于滑面为单一平面的情况比较适用，而对于其他滑面形状则不大适用。鉴于以上计算滑坡推力方法中的不足，现有的滑坡推力计算绝大多数均采用传递系数法计算，这种计算方法的原理基于铁路系统中常用的边坡稳定性分析方法——传递系数法。该法对于滑体平动的情况较为适用，而对于有转动趋势的滑动或滑面较陡的情况适用性较差，有时会使计算结果偏差较大。2.4.2滑坡推力计算的原则根据常见的滑移面形式，在此将其分为如下5种并提出相应的滑坡推力计算方法。1．滑面为单一平面，这种滑动形式的稳定性计算方法较为简单，其滑坡推力采用与公式（2-88）类似的方法加以计算；2．滑面为圆弧面或可近似为圆弧面，在这种类型的滑动中，考虑到其整体的力矩平衡起主要作用和计算的简便性，其滑坡推力可采用简化Bishop法的稳定性分析，按照类似于公式（2-88）的方法加以计算；3．滑面为连续的曲面或滑面由不规则（较陡）拆线段组成时，可采用及加Janbu法的稳定性分析，按照类似于公式（2-92）的方法计算滑坡推力；4．而对于滑面由一些倾角较缓、相互间变化不大的折线段组成，滑坡推力的计算则可采用计算方便的传递系数法；5．滑面倾角较陡且滑动时滑体有明显的分块，各分块之间发生错动，与相应的稳定性分析方法相适应，可采用分块极限平衡法计算其滑坡推力；下面详细介绍4、5两种情况下的滑坡推力计算方法。2.4.3滑坡推力的计算方法 （一）传递系数法计算滑坡推力对于由一些倾角较缓、相互间变化不大的折线段组成的滑面，其滑坡推力的计算可采用计算方便的传递系数法，又称不平衡推力传递法。该方法是我国铁路与工民建等部门在进行边坡稳定检算中经常使用的方法。传递系数法假定：1．滑坡体不可压缩并作整体下滑，不考虑条块之间挤压变形；2．条块之间只传递推力不传递拉力，不出现条块之间的拉裂；3．块间作用力（即推力）以集中力表示，它的作用线平行于前一块的滑面方向，作用在分界面的中点；4．垂直滑坡主轴取单位长度（一般为1.0m）宽的岩土体作计算的基本断面，不考虑条块两侧的摩擦力。由图2－40可知，取第i条块为分离体，将各力分解在该条块滑面的方向上，可得下列方程：由上式可得出第i条块的剩余下滑力（即该部分的滑坡推力），即——传递系数，（2-93）（2-94）（2-94）实际工程中计算滑坡体的稳定性还要考虑一定的安全储备，选用的安全系数见应大于1.0。在推力计算中如何考虑安全系数目前认识还不一致，一般采用加大自重下滑力，即KsWisinα来计算推力，从而式（2－94）变成式中：Ks——安全系数，一般取为1.1～1.25，计算方法同前。（2-95）计算时从上往下逐块进行。按式（2-94）计算得到的推力可以用来判断滑坡体的稳定性。如果最后一块的En为正值，说明滑坡体是不稳定的；如果计算过程中某一块的En为负值或为零，则说明本块以上岩土体已能稳定，并且下一条块计算时按无上一条块推力考虑。另外，如果计算断面中有逆坡，倾角αi为负值，则Wisinα也是负值，因而Wisinα变成了抗滑力。在计算滑坡推力时，Wisinα项就不应再乘以安全系数。算例2已知图2-41为一滑坡体断面，抗剪强度指标如图注，安全系数用1.15，后缘破裂壁，拟修抗滑桩，求桩后滑坡推力，不计c值。解：据式（2-95），，分为5个条块列表2-8计算。 （二）分块极限平衡法计算滑坡推力滑面倾角较陡且滑动时，滑体有明显的分块，各分块之间发生错动，此时采用分块极限平衡法计算其滑坡推力较为合适。分块极限平衡法分析滑坡稳定性时，假定在失稳时各分条之间发生错动，从而在分界面也达到极限剪切状态，这实际上已挖掘了该面上的潜力，求出的安全系数将为上限。如果不拟将分界面上的潜力挖掘过多，也可以在这些界面上取较高的安全系数，下面的分析中将剪切状态的安全系数与滑面上的安全系数视为相同，具体分析过程如下。（1）各分条间的分界面垂直（即各分条为竖向分条）各条块的受力见图2－42，其中的各个Uij和Ujl均指孔隙水压力。第i块对第i＋1块的作用力分别为水平向力：切向力：其中：(2-105)(2-106)(2-107)显然对于第1个条块，当边界没有外力作用，即时：条间作用合力为（2-108）合力的方向为（2-109）具体推导过程可参照《新型支挡结构》相关内容（2）各条块间的分界面不垂直时如图2-43所示。Xi、Yi分别为作用于i块滑体上的各种外荷载在水平和竖直方向的合力，方向如图示；βi，i+1；可以是本块滑体分界面与下一块滑体的分界面与水平轴正向的夹角；Ri，i+1；、Ti，i+1分别为i与i＋1块体交界面的内力，方向如图示。第i块传给第i＋1块的力为垂直分界面的力平行分界面的力（2-114）（2-115）其中：具体推导过程可参照《新型支挡结构》相关内容思考题1、土压力与挡土墙的位移存在何种内在关系？土压力大小与土的类型、位移形式及墙高有何关系？2、朗金土压力理论和库伦土压力理论的适用范围有哪些？3、特殊条件下的土压力计算包括哪些内容？4、成层填土的土压力如何计算？5、墙后填土有地下水时土压力如何计算？6、有限范围填土的土压力如何计算？思考题7、填土表面不规则时土压力如何计算？8、超载作用下的土压力如何计算？9、公路和铁路车辆引起土压力如何计算？10、地震作用时土压力如何计算？11、滑坡推力计算的原则有哪些？12、滑坡推力的计算方法主要有哪些？第二章结束*