《等比数列的前n项和公式》湖北省黄石第四中学唐永红一、教材分析教材地位、作用教学目标教学重点、难点教材地位与作用 《等比数列的前n项和》，是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的。是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．教学目标 知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题． 过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力． 情感、态度与价值观目标：通过对公式推导方法的探索与发现，让学生体验数学学习带来的自信和成功感，提高对数学的兴趣，树立学好数学的信心。通过分类讨论的思想培养学生思维的严谨性。通过发散思维的教学，培养学生思维灵活性。教学重点、难点 等比数列前n项和公式的推导与简单应用是教学重点。 获得等比数列前n项和公式推导的思路是教学难点。二、教法分析：主要采用的方法有：（1）“实例教学法”在教学中通过创设问题情景，使学生利用已有知识和经验引出当前要学习的新知识。（2）“引导发现法”即通过教师的引导、启发，调动学生参与教学活动的积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。（3）“讲练结合法”引导学生动脑、动手、动口，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识，提高能力，促进思维的发展。三、学法分析学生对等比数列前n项和公式的推导方法——错位相减法比较陌生，学生思维上存在障碍。在本节课的教学中，引导学生开展“动脑想、多交流、勤钻研、善提炼”的“研讨式学习方法”。四、教学过程（一）创设情景、引入新课印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在第3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个格子，请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗？
设计
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意图： 源于历史，富有人文气息. 图中算数，激发学习兴趣. 承上启下，探讨求和方法（二）初步探索，体会方法探讨1：有何特征？让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机． 探讨2：如果把每一项都乘以2有何变化？由刚才的分析可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：把上式左右两边同乘以2得：（三）类比联想推导公式提出问题一：公比为q,如何求其前n项和？提出问题二：有没有其他方法推导等比数列前n项和公式？提出问题三：能否得到为什么？等比数列的求和公式用和比定理推导设计意图： 自主探究，体验成就 以疑导思，发展创新 强化理解，突破难点设计说明一言而蔽之，数学教学应努力做到： 以简驭繁， 平实近人， 返朴归真， 循循善诱， 引人入胜。（四）基础演练，提高认识 牛刀小试：设计意图: 新颖基础练习 深化理解认识 激发学习热情。(五)变式训练、深化认识变式练习：采用变式
教学设计
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题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．设计意图: 选用公式 变用公式 理解内化（六）循序渐进、延伸拓展该题有助于培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．训练学生注意考察q是否为1的情况，突破易错点。设计意图： 含参问题分类讨论 逐层深化发展思维 突破难点提高素养五、归纳总结、内化知识 等比数列前n项和求和公式。 推导数列求和公式的错位相减法、提取q法、和比定理法。 对含字母的等比数列要注意考察q是否为1。六、作业布置： 必做：P50练习A1、2 选做：必做题，有助学生课后巩固提高，选作题是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间．七、板书设计感谢各位专家和同行！
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