23.1平行线分线段成比例情境导入同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成，，下面请同学们在作业本上画一条直线和相邻的三条平行线交于A,B,C三点，AB与BC相等吗？再画一条直线与这三条平行线交于点D,E,F,DE与EF相等吗？思考：三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？我们将通过一些特殊的例子来研究：如图：直线l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2、l3所截l1l3l2l4l5ABCDEF由此我们可以得AB:BC=DE:EF你能否利用所学过的相关知识进行说明？猜想：ABCDEFl1l3l2l4l5设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.P1P2P3P9P10P11l6l8l7则：...这时你想到了什么？AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDP9=P9E=EP10=P10P11=P11F平行线等分线段定理分别过点P1、P2、P3作直线L6、l7、l8平行于l1，与l5的交点分别为P9、P10、P11.ABCDEFl1l3l2怎样用文字把这一发现
表
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述出来？平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ABCDEFl1l3l2看谁写得多、写得快！ABCDEFl1l3l2比一比：看谁记得快！其它比例式仿此可记！........想一想1.观察图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？且写出图2、图3中有关的比例式？ADBFECADBECL1L2L3L1L2L3图1图2（）怎样变化？一般到特殊平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上.(F)想一想继续观察ADBFECL1L2L3图1（）FADBCL1L2L3图3怎样变化？一般到特殊平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上(E)想一想思考：把图2、图3中的部分线擦去，得到图4、图5，上述比例式还成立吗？ADBEL1L2L3C部分线擦去,取一部分ADBEC（）字母型A比例式，因为图2图4一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变想一想继续思考FADBC（E）图3部分线擦去,取一部分FAD（E）BC图5（字母型）比例式，因为一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变X猜想：⑴在图4、图5中，原
题
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的条件（三条平行线）发生了什么变化？⑵结论有没有变？⑶猜一猜，你能发现什么规律？ADBECADBEC图2图4FADBC（E）FAD（E）BC图3图5部分线擦去,取一部分一般到特殊部分线擦去,取一部分一般到特殊（1）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段.其中图4中DE∥BC，图5中AF∥BC（2）结论没变，所得的对应线段成比例.（3）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.例3ABCDEFl1l3l24?63变式已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9，求：AE的长？证明：∵DE∥BC∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.）即15/4=9/CE∴CE=12/5∴AE=AC+CE=9+12/5=11.4ABDCE图6例4：已知:点E在平行四边形ABCD的边CD的延长线上，BE分别交AC、AD于点O、F，求证：BO:FO=EO:BOCEBAFOD反馈练习：1、已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2求：AE的长？解：∵ED∥BC∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例）即2/5=AE/7∴AE=14/5EDABC图8572反馈练习：2、已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D求证：AC／EC＝BC／DC证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°∴AB∥DE∴AC/EC=BC/DC（平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例）ABCDE┓└图9知识
总结
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： 1、平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（关键要能熟练地找出对应线段） 2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 3、平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要、最基本的理论基础，而字母A型、字母X型又是解决相似三角形一章有关计算和证明的模具，可构造或寻找字母A型、字母X型解决问题，把它称为三角形相似问题“奠基法”。 4、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEFABCDEF5、注意该定理在三角形中的应用，怎样用语言叙述？（预习下节
内容
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）作业课本P55第7题作业1、如图：∠A=∠C，AB/BC=3/2，BE=8。求BD=？ 2、已知：FG∥AE∥BC，GH∥CD，求：AF/BF=EH/HDADECBABCEDFGH
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