剖析原子能级跃迁问题

剖析原子能级跃迁问题 玻尔理论成功地解释了氢原子的发光谱线。但是，学生对原子跃迁没有感性认识，会对其产生误解，现结合例题剖析原子能级跃迁问题。 一. 注意区分跃迁与电离 1.跃迁:根据玻尔理论，当原子从低能级向高能级跃迁时，必须吸收光子方能实现;相反，当原子从高能级向低能级跃迁时，必须辐射光子才能实现，不管是吸 h,收还是辐射光子，其光子的能量必须等于这两个能级差即。其中，h,,E,E,0mn为光子的能量，为原子初、末能级之差。 ,E,E,Emn 2.电离:使基态原子中的电子得到一定的能量，彻底摆脱原子核的束缚而成为自由电子，叫做电离，所需要的能量叫电离能。光子与原子作用而使原子发生电离时，不再受的限制。这是因为原子一旦电离，原子结构被破坏，而h,,E,E,0mn 不再遵守有关原子结构理论，如基态氢原子的电离能为13.6eV，只要能量大于或等于13.6eV的光子都能使基态的氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的动能就越大。不论原子处于什么状态，只要入射光子的能量大与该状态的电离能就可以使之电离。 例如:已知氢原子基态能量为-13.6eV，下列说法中正确的有[ ] A(用波长为600nm的光照射时，可使稳定的氢原子电离 B(用光子能量为15eV的光照射时，可能使处于基态的氢原子电离 C(氢原子可能向外辐射出11eV的光子 D(氢原子可能吸收能量为1.89eV的光子 解析:要使基态氢原子发生电离，其入射光子的能量必须大于13.6eV，而波长为600nm的光具有的能量(ε=hc/λ)小于13.6eV，不能使处于基态的氢原子电离，故A错;用15eV的光照射时，可以使基态氢原子电离.电离需要13.6eV的能量，剩余的能量转换成电子的动能，所以一定使处于基态的氢原子电离，不是可能使处于基态的氢原子电离，故B错;原子发生跃迁吸收或辐射光子的能量必须等于两能级之差， 故C错;n=3与n=2两能级之差为1.89eV，所以正确答案为:D( 二(注意区分一群原子与一个原子跃迁 1. 一个氢原子核外只有一个电子，在某一时刻这个电子只能处在某一可能的轨道，在发生跃迁时只能辐射或吸收一个光子，因而只有某一特定频率的光，所以一个氢原子处于量子数为n的激发态时，最多可辐射的光谱条数为:N=n-1. 2.实际观察到的是一群原子，各种轨道的电子运动可以在不同的原子中分别发生:可能从n能级直接跃迁到基态，产生一条普线;其他的氢原子也可以从n能级跃迁到某一激发态，产生另一普线，再从这一激发态跃迁到基态，再产生一谱线……况且观察总是持续一段时间，因此各种谱线都可以观察到。根据数学组合知识可知:一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射的光谱条数为:N=n(n-1)/2. 例如:氢原子在某三个相邻能级之间跃迁时，可发生三种不同波长的辐射光。已知其中的两个波长分别为λ和λ，且λ,λ，则另一个波长可能是( ) 1212 ,,,,1212A λ+λ B λ,λ C D 1212，,,,,,1212 解析:首先，分析可知当氢原子在某三个相邻能级之间跃迁发出三种不同波长的辐射光时，总计可有三种情况，如右图—2甲、乙、丙所示。 然后，针对三种情况，分别求出波长,的大小。对图甲，则由能量关系得 3 hc,,hc,,hc,321 由此求出 ,,,,(,,,)31212 对图乙，则有 hc,,hc, ，hc, 312 进而可得 ,,,,(,，,)31212 对图丙，类似地 hc,,hc,,hc, 312 进而又得 ,,,,(,,,)31221 所以正确答案为:C、D。 三.注意区分光子与实物粒子使原子跃迁 1.根据玻尔理论，当用光子使原子发生跃迁必须满足=ΔΕ，如h,,E,E,0mn果>ΔΕ或<ΔΕ，原子均不能跃迁，除非光子的能量大于原子的电离能，此h,,E,E,0h,,E,E,0mnmn 情况下，原子对入射光子是无选择的。应注意原子处于不同能级时，其电离能是不同的。 2.实物粒子与氢原子的碰撞，原子获得动能后转化为原子的内能。原子吸收这份能量也会从低能级向高能级跃迁，吸收的这份能量也等于跃迁前后两能级的能量差。一切碰撞过程须同时遵守能量守恒定律和动量守恒定律，即二粒子的碰撞不可能把它们的全部动能转化为内部能量，即有能量损失，因为碰后必须保留一部分动能以满足动量守恒的关系。设实物粒子质量为m动能为E，入射速度为V氢原子 OO原来处于静止状态，质量为M。则粒子与原子完全碰撞非弹性碰撞时应满足动量守恒和能量守恒 mV=(M+m)V ? O 1122?E= ? mv,(M，m)vo22 EMOEE,,, 由??得: OmM，m1，M 当氢原子两能级的能量差值等于或小于这个损失极值时，则跃迁发生，且分别对应实物粒子与氢原子发生完全非弹性碰撞和一般弹性碰撞;大于这个损失极值时，则不发生跃迁，实物粒子与氢原子发生的是完全弹性碰撞(所以只有入射粒子的初动能大于氢原子两能级的能量差值，氢原子才可能发生跃迁。但对于电子与静止原子的碰撞，由于电子的质量很小，有可能使电子的全部动能转化为原子的内能。所以，入射电子的初动能大于或等于氢原子两能级的能量差值，也会使氢原子发生跃迁。 例如:右图为氢原子的能级图，要是处于基态静止的氢原子激发，下列措施可 行的是( ) A、用10.2 eV的光子照射; B、用11 eV的光子照射; C、用11 eV的电子碰撞; D、用11eV的а粒子碰撞( 解析:由氢原子的能级关系可知，10.2 eV刚好等于n=2和n=1两能级的能量差，而11 eV则不是氢原子任一激发态与基态的能量差值，故由吸收光子的选择性原则知:A项所述措施可行，而B 项不行;用11 eV的电子碰撞，氢原子n=2和n=1两能级的能量差小于入射电子动能损失极值故C项可行;用а粒子碰撞氢原子时，氢原子n=2和n=1两能级的能量差大于其入射动能损失的极值，可知D项不行，故正确答案为A、C。 四. 注意区分原子跃迁时总能量、电势能、和电子动能的变化规律 在原子中，设原子核的电荷量为+Ze，核外电子带电荷量为-e，电子绕核运动的轨道半径为r. 由于原子核与核外电子在库仑力作用下而具有电势能，电势能属于相互作用的系统。 通常取r—?时的电势能为零，电子在距原子核r处的电势为φ，则电势能: 2kZekZe Ep=eφ=-e =- rr 22Ze v电子绕原子核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，则k,得=m2rr 2kZe v= mr 2Ze,2电子绕核运动的动能为:Ek=mv=k .则该定态原子的总能量为: 2r, 2ZeE=Ep，Ek=-k 2r 根据库仑力做功与电势能的变化关系可知:电子绕核运动的半径r减小时，库仑 2Ze力F做正功，原子的电势能Ep减小，电子的动能增大，由E= -k 知原子的总2r能量随半径r减小而减小;反之，电子绕核运动的半径r增大时，库仑力F做负功，原子的电势能Ep增大，电子的动能减小，原子的总能量增大。 例如:(氢原子从基态跃迁到激发态时，下列论述中正确的是[ ] A(动能变大，势能变小，总能量变小 B(动能变小，势能变大，总能量变大 C(动能变大，势能变大，总能量变大 D(动能变小，势能变小，总能量变小 解析:氢原子从基态跃迁到激发态时，电子绕核运动的半径r增大，所以，动能变小，势能变大，总能量变大.故B项正确.