波耳原子模型
波耳原子模型 兩個基本假設,
一、角動量量子化,
符合穩態(stationary states)的條件,
,n,1、2、3…,L為角動量,L,rmv。 2,Lnh,
n,1時,稱為基態(ground state),
n,1時,稱為受激態(excited state),
n,2時,為第一受激態(the first excited state),
n,3時,為第二受激態(the second excited state)…
n,,時,稱為游離態。
第一假設的解釋必須等要德布羅依的物質波的假設才能得到完整的解釋。
二、能階的躍遷
,,,EEE當電子的能階由n,i?j時,能量會產生變化,, jiji
,,Eh,,若時,電子會釋出頻率為的光子,。 ij,ji
提供了光譜研究的理論基礎,明線的產生。
若ij,時,電子需要由外界吸收能量,方式有兩種,
由電子撞擊激發,夫然克-赫茲實驗。
由光子撞擊激發,光譜暗線的分析。
兩種吸收能量的方式很不相同要特別注意。 分述如下,
由第一假設而得的重要推論,氫原子半徑、能量的量子化
2...........(1),Lnh,,,2根據角動量量子化及庫侖定律, ,kZeF,..........(2),2,r
222kZevkZe2電子以靜電力為向心力,,，,,mv……….(3) 2rrmr
nh由(1)式可得,v……….(4) ,2,rm
22,,hn2(3)=(4),可解得,(分母背r,n,,224,kmeZ,,的方法,4π平方kill me平方)
,34,h,，6.62510J-s，，
,92k,，910N-m/C,，，,其中,代入可得,,,31m,，9.110kg，，,
,,19e1.610C,，，，,,
2,,n(Å) 0.53r,n,,Z,,
其中,(Å)稱為波耳半徑(Borh radius)。 0.53
22,keZ,,v,代入(4)式可得,,代入已知n,,hn,,數據,
Z,,62.1910/vms,， ，，n,,n,,
由能量的關係,
2kZzer1. 電子在時的位能為。 U,,nnrn
122. 動能為Emv,,由(3)式可得,knn2
211kZe2。 Emv,,knn22rn
3. 總能量,
222,,hn1kZe,由代入 r,E,,n,,n224,kmeZ2r,,n
2242,,2,kmeZ, E,,n,,22hn,,
將已知數據代入可得,
2,,Z(eV) 13.6E,,,,n2n,,
2,,Z動能,(eV), 13.6E,,,kn2n,,
2,,Z位能,(eV)。 27.2U,,n,,2n,,
如右圖所示。
由第二假設出發,可推得氫原子的光譜分析 ,最早發現的氫原子光譜為巴耳曼系, ,11,,EEh,,,,,,13.6n2,,,22,n2,, ,hc12400,h,,,,,,,
1240011,,,,13.6 ,,22,2n,,
113.611,,,, ,,22,124002n,,
13.671,其中,R,(1/Å),1.098×10(m),稱為黎德堡數。 H12400
,,11124001111,,,,,(Å) ,,,，,911.76n,,,,,22222nn13.622,,,,
,111,,最長的波長,,(Å) ,，,,,911.766564.67656032,,,2223,,
,11,,最短的波長,(Å) ,,，,,,911.7603647.043640,,,,222,,
可見光的波長範圍在於,(紫)4000(Å),7000(Å)(紅)
故巴耳曼系落在可見光的範圍內,是最早(1885年)被研究的波段。
,其次為帕申系,
,,11124001111,,,,(Å) ,,,,，,911.76n,,,,,32222nn13.633,,,,
,111,,最長的波長,(Å) ,,，,,,911.7618756.2018700,,43,2234,,
,11,,最短的波長,(Å) ,,，,,,911.7608205.848200,,3,,23,,
此落在紅外線的波段內。
,為來曼系,
,,1112400111,,,,(Å) ,,,,，,911.761n,1,,,,222nn13.61,,,,
,11,,最長的波長,(Å) ,,，,,,911.7611215.681216,,21,22,,
,1最短的波長,,,，,,,911.7610911.76912(Å) ，，,,1
此落於紫外線的波段內。
最後,為布拉克系及,為裴方得系,皆落於紅外線的波段內。
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