初中数学竞赛辅导资料19
19
我们学过因式分解的四种基本方法：提公因式法，运用公式法，十字相乘法，分组分解法．下
面再介紹两种方法
1． ．是．为了分组后，能运用公式（包括配方）或提公因式
42333例1 因式分解：?x+x+1 ?a+b+c－3abc
42?分析：x+1若添上2x可配成完全平方公式
4242222222解：x+x+1＝x+2x+1－x=（x+1）－x=（x+1+x）（x+1－x）
33322 ?分析：a+b要配成（a+b）应添上两项3ab+3ab
3333223322解：a+b+c－3abc＝a+3ab+3ab＋b+c－3abc－3ab－3ab
33 ＝（a+b）+c－3ab（a+b+c）
22 =（a+b+c）［（a+b）－（a+b）c+c］－3 ab（a+b+c）
222 =（a+b+c）（a+b+c－ab－ac－bc）
35例2因式分解：?x－11x+20 ? a+a+1
5?分析：把中项－11x拆成－16x+5x 分别与x，20组成两组，则有公因式可提．（注意这
里16是完全平方数）
332解：x－11x+20＝x－16x+5x+20＝x（x－16）+5（x+4）
2=x（x+4）（x－4）+5（x+4） =（x+4）（x－4x+5）
225?分析：添上－a 和a两项，分别与a和a+1组成两组，正好可以用立方差公式 5522232解：a+a+1＝a－a+a+a+1=a（a－1）+ a+a+1
222232=a（a－1）（ a+a+1）+ a+a+1= （a+a+1）（a－a+1） 2
定理：?若x=a时，f（x）=0， ［即f（a）=0］，则多项式f（x）有一次因式x－a
?若两个多项式相等，则它们同类项的系数相等．
3232例3因式分解：?x－5x+9x－6 ?2x－13x+3
?分析：以x=?1，?2，?3，?6（常数6的约数）分别代入原式，若值为0，则可找到
一次因式，然后用除法或待定系数法，求另一个因式．
32解：?x=2时，x－5x+9x－6＝0，?原式有一次因式x－2，
322?x－5x+9x－6＝（x －2）（x－3x+3，）
?分析：用最高次项的系数2的约数?1，?2分别去除常数项3的约数
131?1，?3得商?1，?2，?，?，再分别以这些商代入原式求值可知只有当x=时，222原式值为0．故可知有因式2x-1
132解：?x=时，2x－13x+3＝0，?原式有一次因式2x－1， 2322设2x－13x+3＝（2x－1）（x+ax－3）， （a是待定系数）
2比较右边和左边x的系数得 2a－1＝－13， a=－6
32?2x－13x+3＝（2x－1）（x－6x－3）．
22例4因式分解2x+3xy－9y+14x－3y+20
22解：?2x+3xy－9y＝（2x－3y）（x+3y）， 用待定系数法，可设
22+3xy－9y+14x－3y+20＝（2x－3y＋a）（x+3y＋b），a，b是待定的系数， 比较右边和左边的x和y两项 的系数，得
2xa,4a，2b,14,, 解得 ,,b,53a,3b,,3,,
22?2x+3xy－9y+14x－3y+20＝（2x－3y+4）（x+3y+5）
22+又解：原式＝2x+（3y+14）x－（9y3y－20） 这是关于x的二次三项式
常数项可分解为－（3y－4）（3y+5），用待定系数法，可设 22+2x+（3y+14）x－（9y3y－20）＝［mx－（3y－4）］［nx+（3y+5）］
2比较左、右两边的x和x项的系数，得m=2， n=1
22?2x+3xy－9y+14x－3y+20＝（2x－3y+4）（x+3y+5）
4224 44224 1． 分解因式： ?x+xy+y?x+4 ?x－23xy+y
3232． 分解因式： ?x+4x－9 ?x－41x+30
323?x+5x－18 ?x－39x－70
3223 323． 分解因式：?x+3xy+3xy+2y?x－3x+3x+7
3223 32 ?x－9ax+27ax－26a?x+6x+11x+6
3322 ?a+b+3（a+b）+3（a+b）+2
3324． 分解因式：?3x－7x+10 ?x－11x+31x－21
432?x－4x+3 ?2x－5x+1
22225． 分解因式：?2x－xy－3y－6x+14y－8 ?（x－3x－3）（x+3x+4）－8
2?（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）－48 ?（2x－7）（2x+5）（x－9）－91
2222226．分解因式： ?xy+1－x－y+4xy ?x－y+2x－4y－3
42444 ?x+x－2ax －a+1 ?（x+y）+x+y
3333 ?（a+b+c）－（a+b+c）
27．己知：n是大于1的自然数 求证：4n+1是合数
242428．己知：f（x）=x+bx+c， g（x）=x+6x+25， p（x）=3x+4x+28x+5
且知f（x）是g（x）的因式，也是p（x）的因式
求：当x=1时，f（x）的值
本文档为【初中数学竞赛辅导资料19】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483