极坐标与直角坐标转换

极坐标与直角坐标转换 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 领域中何谓极坐标(系)，与直角坐标(系)有何区别(详细解释一下),请知情者回复哟( 悬赏分:20 - 解决时间:2007-12-29 21:10 谢谢关注，知道了，回答一下哟( 提问者: 我是清晨拂晓 - 助理 二级 最佳答案 直角坐标系中点的坐标(a,b)，其中横坐标a表示点的水平位置、纵坐标b表示点的垂直高度。例如，点(3,-2)可以这样来画:从原点开始向右平移三个单位，再向下平移三个单位，得到的位置就是点(3,-2)所对应的位置。 极坐标系中点的坐标(r,θ)，其中r表示该点到原点的距离，而θ表示从x轴正半轴开始逆时针旋转的角度。例如，点(2,π/3)可以这样来画:先以原点为圆心、2为半径作一个圆，然后从x轴正半轴与这个圆的交点处开始，逆时针旋转60度得到的位置就是点(2,π/3)所对应的位置。 平面上的点既可以建立直角坐标平面来表示，也可以建立极坐标平面来表示。 从某种意义上，可以把直角坐标平面理解成“方”的，把极坐标平面理解成“圆”的。(当然它们都是可以向四周无限延伸的) 回答者:sigeur - 举人 四级 12-18 13:21 提问者对于答案的评价:谢谢喽„„评价已经被关闭 目前有 0 个人评价 好 50% (0) 不好 50% (0) 其他回答 共 1 条 极坐标标注为(半径,角度) 直角坐标标注为(X,Y) ---------------------- 什么是极坐标表示法，它与平常用的直角坐标有什么关系，如何在二者之间转化 悬赏分:0 - 解决时间:2007-12-16 09:25 大一《数学分析》华东师大版104页极坐标，从未接触过，看不懂书。难过啊～ 提问者: JSJJC123123 - 试用期 一级 最佳答案 在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM 的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。 如果是直角坐标化极坐标,就把X=ρCOSθ Y=ρSINθ带入原函数关系式就可以了,反过来极坐标化直角坐标,就把ρ^2=X^2+Y^2带入就可以了 ------------------- 极坐标是怎样定义的, 极坐标 在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。 第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》，大约于1671 年写成，出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用，例如按方程描出曲线，书中创见之一，是引进新的坐标系。17甚至18世纪的人，一般只用一根坐标轴(x轴)，其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。牛顿所引进的坐标之一，是用一个固定点和通过此点的一条直线作 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，略如我们现在的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标，其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现，而瑞士数学家J.贝努力利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章，所以通常认为J.贝努利是极坐标的发现者。J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用，而且自由地应用极坐标去研究曲线。他还给出了直角价值到极坐标的变换公式。确切地讲，J.赫尔曼把 ,cos ,sin 当作变量来使用，而且用z，n和m来表示 ,cos 和sin 。欧拉扩充了极坐标的使用范围，而且明蓉使用三角函数的记号;欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系。 有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理，它的方程比用直角坐标法来得简单，描图也较方便。1694年，J.贝努利利用极坐标引进了双纽线，这曲线在18世纪起了相当大的作用。 以一点出发为原点，以原点出发某条射线为极轴，空间某点坐标到原点距离为r，其与原点连线与极轴夹角为θ，θ以极轴出发逆时针为正。 极坐标与平面直角坐标的变换一般为: x=r*cosθ y=r*sinθ 此时以X轴正方向为极轴方向 ---------------- 参数方程与极坐标怎么转化 悬赏分:5 - 解决时间:2008-1-29 18:35 我知道极坐标其实就是一种参数方程,比如 r=a 就是y=asinθ x=asinθ 然是如果是x=acos^3t ,这个应该怎么转化，这里的t跟上面的θ 一样吗, y=asin^3t 参数方程的参数t和极坐标里的θ有什么关系, 提问者: cps333 - 试用期 一级 最佳答案 [1]首先极坐标是个坐标,不是方程.不能说极坐标是参数方程.曲线的直角坐标方程、极坐标方程及参数方程只是曲线的3种表达方式，可以相互转化. [2]参数方程转化为曲线方程就是找到x、y之间的关系,消去参数. 对于lz所给题目，可见(x/a)开3次方=cost，(y/a)开3次方=sint. 由cos^2t+sin^2t=1,易得:(x/a)^(2/3)+(y/a)^(2/3)=1 [3]参数方程的参数t和极坐标里的θ没有什么必然关系. θ是在极坐标系里曲线上一点M与极点O连线 与极轴之间的夹角.而t是为了表示x、y之间的关系而引入的第三个变量即为“参变量”. 可参考以下内容: (1)先说曲线方程. 一条曲线可以看做由许多点集合而成。因每一点在平面直角坐标系中都有一对坐标 x和y 。尽管同一个曲线上各点的坐标x，y不一样，但是每一点的x和y之间的关系却具有共同的规 律.这种共同的规律我们可以用一个函数关系式来表示,即为该曲线的曲线方程.例:x^2+y^2=a^2. (2)曲线的参数方程. 曲线方程是 y跟x之间的“直接”关系。参数方程不一样，除了x、y两个变量外，再引入第三个变量叫做“参变量”，然后分别写出x、y跟这个参变量之间的关系式. 对于在原点(0，0)，半径为a的圆.如果P是这个圆上任意的一点，连接PO，并把PO跟x轴正方向之间的夹角?POX用t表示.当P点在圆上的位置变化时，t的大小也会跟着变化.这就说明，这个t，也是一个“变量”.而且t跟P点的坐标x、y之间有函数关系.由三角函数的知识，可以分别写出x、y跟t之间的函数关系式(方程):y=asint, x=acost. {其中半径a是不变的常量，x、y和t是变量，而且t是“自变量”，x和y都是t的函数。我们把t这种变量叫做“参变量”，把这个方程叫做“圆心在原点的圆的参数方程”.} 在参数方程里，x和y是通过参变量这个“第三者”来接上关系的. (3)极坐标方程 其跟直角坐标下的曲线方程的意义相类似的.直角坐标系中是用x和y一对坐标来确定点的位置的，直角坐标系中的曲线方程，是曲线上任意一点的坐标y跟x的函数关系式.极坐标系中是用ρ(极径――距离)和θ(极角――方向)这一对“极坐标”来确定点的位置.曲线的极坐标方程是曲线上任意一点的极坐标ρ跟θ的函数关系式. r=?(x^2+y^2) θ=arctan(y/x) 回答者:月影低徊 - 江湖新秀 五级 1-15 13:13 y=asinθ x=asinθ 以上两式平方相加,得 x^+y^=a^ 此即表示圆心为(0，0)半径为a的圆 回答者:国民革命军1号 - 初入江湖 二级 1-15 13:29 这是圆的参数方程， 一般拿倒手就销参， 化成自己熟悉的形式 ------------------