(完整版)热力学统计物理练习的题目及答案详解

实用标准文案精彩文档热力学•统计物理练习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、填空题.本大题70个小题，把答案写在横线上。1•当热力学系统与外界无相互作用时，经过足够长时间,其宏观性质时间改变，其所处的为热力学平衡态。系统，经过足够长时间，不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有是独立的。对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时TOC\o"1-5"\h\z的系统所处的状态是。欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为。描述热力学系统平衡态的独立参量和之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为。均匀物质系统的独立参量有个，而过程方程独立参量只有个。定压膨胀系数的意义是在不变的条件下系统体积随的相对变化。定容压力系数的意义是在不变条件下系统的压强随的相对变化。等温压缩系数的意义是在不变条件下系统的体积随的相对变化。循环关系的表达式为。在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功6W=丄Ydy，其中y是，Y是与y.相应的。iiiiiU-U=Q+W，其中W是作的功。BAdU二Q+W二0，-W是作的功，且-W等于。j2SQ+SWj2SQ+SW（1、2均为热力学平衡态，L「L?为-1L212准静态过程）。第一类永动机是指的永动机。内能是函数，内能的改变决定于和。焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于的热量。理想气体内能温度有关，而与体积。理想气体的焙温度的函数与无关。TOC\o"1-5"\h\z热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的。为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究和的相互关系就够了。23.一般工作于两个一定温度热源之间的热机效率不大于。克劳修斯等式与不等式来源于。热力学第二定理的积分形式是。热力学第二定律的微分形式是。卡诺定理是热力学第二定律数学化的。31.32.范氏气体(P+—](v-b')=RT,1v2丿则有(au]JaV丿利用平衡判据可证明在S、V不变情况下平衡态最小。利用平衡判据可证明在S、P不变情况下平衡态最小。利用平衡判据可证明在T、P不变情况下平衡态最小。物质的宏观特性是大量微观粒子行为的集体表现，宏观物理量是相应TOC\o"1-5"\h\z微观物理量的值。粒子的卩空间是由粒子的所形成的空间。三维自由粒子的卩空间是维空间。一维线性谐振子的卩空间是维空间。.反映微观粒子具有波粒二象性的德布罗意关系为。.粒子的坐标q和动量p的不确定关系为。若圆频率为w的一维线性谐振子处在能量量子数为n的量子态，则其TOC\o"1-5"\h\z能量的可能取值为。体积V内，动量在p-p+dp,p-p+dp,p-p+dp范围内自由xxxyyyzzz粒子的量子态数为。在卩空间中，若粒子的自由度为r,则根据坐标和动量的不确定关系可得相格的大小AqApAqAp沁。11rr45.体积V内，能量在8-8+de范围内自由粒子的可能状态数为。近独立粒子组成的系统是可以忽略的系统。自旋量子数为的基本粒子为费米子。自旋量子数为的基本粒子为玻色子。在含有多个全同近独立的费米子系统中，一个个体量子态最多能够容纳个费米子。设一玻耳兹曼系统含有两个粒子，粒子的个体量子态有3个，则该系TOC\o"1-5"\h\z统中粒子占据量子态的方式有种。设一玻色系统含有两个粒子，粒子的个体量子态有3个，则该系统中粒子占据量子态的方式有种。设一费米系统含有两个粒子，粒子的个体量子态有3个，则该系统中粒子占据量子态的方式有种。等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是的。在玻耳兹曼系统中粒子的最概然分布a=。l在玻色系统中粒子的最概然分布a=。l在费米系统中粒子的最概然分布ai=。定域子系统遵从分布。玻色分布和费米分布过渡到玻耳兹曼分布的经典极限条件，即非简并条件为O由粒子配分函数Z=工^®e-卩8］可以得到定域系统内能的统计表达式为1llU=O由粒子配分函数Z二工®e邛8］可以得到定域系统物态方程的统计表达1ll式为Y=o单原子分子理想气体的物态方程为。多原子分子理想气体的物态方程为。麦克斯韦速度分布律表示分子速度的取值在速度V处的速度体元dvdvdv中的概率或一个分子速度在V-V+dv内的概率，其表达式为xyzdW二。v麦克斯韦速率分布律表示分子速率的取值在v-v+dv内的概率，其表达式为dW二。v在温度为T时，根据能均分定理可以得到单原子分子理想气体中每一个分子的平均能量8=。在温度为T时，根据能均分定理可以得到由N个单原子分子组成的理想气体的内能U二。理想固体的爱因斯坦模型中振子的能级8=。n光子气体的化学势卩二。微正则分布的独立参变量为。正则分布的独立参变量为。二、判断并说明理由题.本大以T、V为独立参量的系统的特征函数是F。以T、P为独立参量的系统的特征函数是G。以S、V为独立参量的系统的特征函数是U。以S、P为独立参量的系统的特征函数是H。在等压过程中焓的增加等于系统对外作的功。在等温过程中系统对外作的功小于或等于系统自由能的减小量。在绝热过程中系统作的功小于或等于内能的减小量。在等温等压过程中系统对外作的非体胀功小于或等于自由焓的减小量。在均匀物质系统中，dU二TdS+PdV，则T二—一。1亦丿V在均匀物质系统中，dU二TdS-PdV，则P二———。⑺丿$(AF\在均匀物质系统中，dF=-SdT-PdV，则P二——。5丿(3F\在均匀物质系统中，dF=-SdT-VdP，则T二——丿V(\在均匀物质系统中，dU二TdS+PdV，则P二——3丿P14.在均匀物质系统中，dG=-SdT+VdP，则S二一15.在均匀物质系统中，(8T「(8P]&丿〔丽丿则dU二TdS-PdV，SP单元复相系平衡条件为，两相温度相等、压强相等、化学势相等。单元复相系在不满足力学平衡的条件下，压强大的相体积膨胀。热力学第三定律与能斯脱定理没有直接关系。不可能使一个物体冷到绝对零度，并不否认可以无限接近绝对零度。能斯脱定理说明物体的熵只与温度有关，而与其它参量无关。不受空间和时间限制而作自由运动的粒子为自由粒子。自由粒子的能量就是它的动能。力=—和h都称为普朗克常量，但力=—不是量子物理的基本常量。2兀2兀近独立粒子组成的系统是指粒子之间不存在相互作用的系统。全同粒子一定不能分辨。由若干个费米子构成的复合粒子都是费米子。在多个全同近独立粒子组成的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个粒子。经典统计物理学和量子统计物理学在统计原理上是相同的，区别在于对微观运动状态的描述。能量均分定理是平衡态统计物理学的基础。分布和微观状态是两个相同的概念。组成玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统的粒子都是不可分辨的。定域系统遵从玻耳兹曼分布。熵是系统混乱程度大小的量度。气体分子取大的速度值的概率随温度的升高而增大。能量均分定理适用于任何处于平衡状态的热力学系统。理想固体在足够高的温度下热容量的实验结果与杜隆-伯替定律一致。采用理想固体的爱因斯坦模型导致实验测得的热容量C较爱因斯坦理v论得到的热容量C趋于零的速度慢。v38．光子气体为服从玻色统计的近独立的理想气体。39．自由电子气体为服从玻色统计的近独立的理想气体。40．金属中自由电子气体在室温下对热容量的贡献不能忽略三、单项选择题.本大题130个小题.热力学平衡态的性质是：（）具有热动平衡的性质是力学意义上的平衡微观上看系统的性质不随时间改变在平衡态下系统宏观物理量的数值没有涨落对均匀物质系统，其热力学平衡态：（）各种物质用一个参量描述各种物质处于力学平衡当各处物理性质呈现均匀一致时，系统达到热力学平衡态各处物理性质不同非均匀物质系统的热力学平衡态（各处物理性质是均匀一致的B.各处物理性质不一定相同C.各处可用统一参量描述D.各处不能用统一参量描述关于热力学平衡态下列说法正确的是：（）热力学平衡态不一定是稳定态系统处于稳定态一定处于热力学平衡态系统的宏观性质不随时间变化即为热力学平衡态热力学平衡态的宏观性质不随时间改变热力学平衡态是：（）最无序最混乱的状态B.最有序的状态C.存在着热量、物质的定向运动D.系统整体存在宏观定向运动关于物态方程的正确说法是：（）f（P,V,T）=O是任何系统的一般表达式描述热力学系统平衡态的独立参量和温度关系的方程式物质系统状态参量所满足的方程平常说的等压、等温过程方程理想气体物态方程的一般表达式是：（）PV二丫RTB.P=CC.PV=CD.pvy=C12等压膨胀系数的表达式是：（）A.a=±(IT)pB.V(尊)pSTpC.a=丄(巴)D.“(SV)VSTv定容压力系数的表达是式：AP1APA.p=0im()B.p=£im()attoATvattoVATV等温压缩系数的表达式是:k=-tim()TAPtoVAPT1dVdVC.k=-—()D.k=()TTdPTTdPT三个系数之间的关系为:C.A.B.1dPdPP=()D.p=()PdTvdTv()—伽(竺)△pT0APTA.a=KpPB.Ka=pPTTC.aP=kpTD.ap=KPT12•状态参量P、V、T之间的循环关系为:(dT、(dV、dT丿dV丿P=-1=-1关于无摩擦的准静态过程下列说法正确的是:可逆过程B.可是实现的过程C.无限慢的过程D.不可逆过程下列过程哪一个是准静态多方过程:A.PV=CB.P=CC.PVR=C12关于热力学过程下列说法正确的是:凡能列出过程方程的都是准静态过程任意过程都能写出过程方程实际过程，在PV图上能真实表示PV图上用虚线所表示的过程是准静态过程下列哪个表达式是磁介质系统对外作的功A.dW=-pdvB.dW=-vuHdmC.d0D.PVn=CW=工Yidyiii)D.dW=odA下列说法正确的是:内能是系统的状态函数。内能是绝热过程外界对系统作的功。任意准静态过程始末两个状态一定时，外界对系统作功保持不变。内能即系统热运动的能量。关于热力学第一定律下列说法正确的是：孤立系统的内能是温度的函数在一个循环中系统吸收热量等于外界对系统作的功第一类永动机在一定条件下能制成绝热系统中外界对系统作的功等于系统内能的增量下列那一个不是热力学第一定律的积分形式：（）A・U—Ua二W+QB.AU=W+QC.idU二W+QD.dU二dW+dQ热力学第一定律的微分形式是：A.dU=dW+dQB.dU二dW+dQC.U=W+QD.dW=dU+dQ（）B.内能是强度量D.内能是物体内含的热量关于内能下列说法正确的是：内能是可加物理量C.内能是系统内部分子动能之和下列关于热力学第一定律那种说法是不正确的：（）热力学第一定律就是能量守恒与转化定律热力学第一定律就是自然界普遍遵守的规律热力学第一定律只适用于有热量交换的系统存在电磁相互作用时，热力学第一定律不再适用理想气体内能成立的关系式为：（）（dU]药丿T24.理想气体焓成立的关系式为：A.二0B.U=U(T、V)C.(dU]JdV丿TD.U=UP、T）A.0B.H=H(P)C.H=H(P、T)D.关于热容量下列说法正确的是：是状态量B.与具体过程有关，例如C丰CPVC.C-C二VRD.物体热容量C和摩尔热容量c的关系为C二V+cPV下列关系式正确的是：（）CB.C.(dU]JdV丿TD.下列说法正确的是：热量不能从低温物体传递给高温物体热量可以全部变为有用功自由膨胀过程是可逆过程爆炸过程是可逆过程下列说法正确的是：()一切和热现象有关的实际过程都是不可逆的热力学第二定律的表述只有克氏和开氏两种说法只要不违背能量守恒定律可以无限地从海水中提取能量，制成永动机第二类永动机不违背热力学第二定律对可逆机的效率下列说法不正确的是：()一切可逆机的效率相等工作在两个一定温度的热源之间的热机以可逆效率为最大工作在两个一定温度的热源之间的热机其效率的极限值是工作在其间的可逆机效率由卡诺定理有耳＜1-2T和T分别是高温热源和低温热源的温度T121对于克氏等式和不等式下列哪个不正确：()A.对于可逆卡诺机2+Q2=0TTB.对于一般循环少聖=0T12C.对于可逆循环少聖=0D.e卫<#5QT不可逆T可逆V31.下列关于熵的公式哪个是正确的：()A.S—S=f聖B』典十巴C.S—S二f聖D.S-—S$021T1T1T21T211不可逆可逆132.下列哪个过程熵增加原理成立：()A.孤立系统自发过程B.等压过程C.等温等压自发过程D.等容过程33.下列那种说法不是熵的性质：()A.可加物理量B.系统无序程度大小的量度C.状态决定的状态函数D.某确定状态熵不一定存在34.理想气体的熵：()A.S二fCpdT+nR0nV+ST0B.fC^dT+nR/nV+ST0C.S=J——vdT-nR0nP+SD.JCpTdT-nR0nV+S1气体做自由膨胀:A.AS>0B.AS二0系统的温度为T,在等温情况下吸收热量Q,损失,则:C.as>0D.AS<0对外作功W,且热量没有（）B.AS0孤立系统自发过程进行的方向是:A.AS>0B.AS二0下列方程正确的是:TdS=dU+PdVC.dF二TdS+VdP下列方程正确的是:dF二-SdT-PdVC.dF二dG+VdP下列方程正确的是:dG=-SdT+VdPC.dG二TdS+VdP()C.AS<0D.TVO(TdS=dH+PdVdU二TdS+VdP(dF二dU-TdSdF二dG-PdV(dG=dU+d(PV)-TdSD.dG=-SdT-PdV下列具有能量量纲的函数之间的关系正确的是:（）A.G二U+PVB.H二G+TSC.H二G-TSD.H二U-TS下列具有能量量纲的函数之间的关系正确的是:（）A.F二U+TSB.F二G-PVC.F二G+PVD.F二G-TS下列具有能量量纲的函数之间的关系正确的是:（）G二U-PV+TSB.G二H-TS46.下列麦氏关系正确的是:G二H+TSD.G二F-PV()TiP(as]JV丿47.下列麦氏关系正确的是：A.C.B.D.48.下列麦氏关系正确的是：A.C.asB.asas丿PD.(as]JV丿(av]'莎(av]而丿49.下列麦氏关系正确的是：(ap「(av]las丿laT丿A.V(ap、C.as~laT丿D.50.焦汤系数=(気丿H>0的意义是:(ap、而丿(aT]B.'ap、云丿JV丿sA.是焦汤负效应，节流后制冷节流后温度降低节流膨胀制冷的条件是:B.正效应，温度不变D.节流后温度不变()在一定压强下气体的温度低于临界温度在一定压强下气体的温度低于该压强下上转换温度高于下转换温度在一定压强下气体的温度低于该压强下上转换温度D.在一定压强下气体的温度高于该压强下下转换温度由水在OoC—4oC反常膨胀，可知在该条件下水通过绝热膨胀将产生的效果为：（）致冷B.致温C.温度不变D.温度变化不确定在绝热条件下去磁，则：（A.致冷B.致温C.温度不变D.温度变化不确定TOC\o"1-5"\h\z孤立系统自发过程进行的方向是：（A.熵增大B.自由能减小C.焓减小D.自由焓减小等温过程在保持体积不变情况下，自发进行的方向为：（A.自由能增大B.自由能减小C.焓减小D.焓增大等温等压过程在没有非体胀功情况下，自发进行的方向为：（）A.自由能减小B.自由能增大C.自由焓减小D.自由焓增大在绝热压强不变非体胀功等于零情况下，过程进行的方向为：（）A.内能增大B.焓减小C.内能减小D.焓增大单元复相系是：（）由一种化学纯物质组成的呈现几种不同聚集态的系统多种物质成份组成的系统必须由一种元素组成但可分为几个不均匀部分的系统多种聚集态的系统哪个方程是二相平衡曲线的斜率：（）A.PV二nRTB.PVn=常数C.1kVD.dPdT60.开放系统的热力学基本方程是：A.dU=TdS+PdV+卩dnLT(V-V)21(B.dG=—SdT+VdP+卩dnC.dH=TdS+VdP—卩dnD.dF=—FdT—卩dn关于相平衡曲线的某个代表点,下列那种说法不正确:（）二相平衡时所处的状态在该点的温度下压强不是独立的在该点温度下，压强比该点平衡压强大物质由密度大的相转化为密度小的相在该点也可有平衡相变利用平衡判据可知，在U、V不变的条件下平衡态的：（）A.内能最小B.自由焓最小C.熵最小D.熵最大利用平衡判据可知，在T、P不变的条件下平衡态的：（）A.吉布斯函数值最小B.自由焓最大C.内能最小D.熵最小关于热力学第三定律（）不能用有限手续使系统的温度达到绝对零度；它的数学表达式为£im（AS）二0;TOC\o"1-5"\h\zTTOV它的数学表达式为£im（AS）二0；TT0P热力学第三定律又叫能斯特定律。关于化学势的概念正确的是：（）物质由化学势小的相流向化学势大的相；化学势等于平衡态的吉布斯函数；化学势等于摩尔吉布斯函数；化学势等于摩尔焓。TOC\o"1-5"\h\z某事件出现的概率为P,则它的对立事件出现的概率为：（）A.PB.1C.1-PD.1+PP一维线性谐振子卩空间的维数为：（）A.0B.1C.2D.368.圆频率为o的一维线性谐振子的能级为A.8n=(n+1)方o(n=0,1,2,……)B.8=(n+丄)力o(n=0,1,2,……)n2C.8=(n+1)ho(n-1,2,)n2D.8n=(n+1)^o(n-1,2,)69.统计平衡态是指：微观运动状态的概率分布不随时间而改变的状态。热力学平衡态宏观性质不随时间而改变的状态稳定态70．对粒子运动状态的描述可借助于：A.卩空间B.r空间C.三维直角坐标系D.球坐标系若粒子的自由度为r,则描述其运动状态的卩空间的最小体积元为:（）A.hrB.h2rC.0D.hN粒子的自由度为r,则描述其运动状态的卩空间为:A.2r维空间B.3r维空间4r维空间D.r维空间73.不考虑粒子的自旋，在体积内，动量在dp范围内的三维自由粒子的状态数为:VdpdpdpdpdpdpA.xy乙B.xyzh3h3C4兀Vp2dpDh3h374.不考虑粒子的自旋，在体积内，动量大小在p-p+dp范围内的三维D.丫h3自由粒子的状态数为:h3TOC\o"1-5"\h\zAVdEB色C4KVp2dph3h375.不考虑粒子的自旋，在长度L内，动量在p-p+dp范围内的一维自xxx由粒子的状态数为:（）A.匹B.蹩C.独D.Lhhhh76.不考虑粒子的自旋，在长度L内，动量大小在p-p+dp范围内的一维自由粒子的状态数为:（）A.匹B.墾C.2LdpD.Lhhhh77•不考虑粒子的自旋，在面积S内，动量在p-p+dp,p-p+dp范xxxyyy围内的二维自由粒子的状态数为:（）Sdpdpdpdp2兀SpdpSA.xaB.xaC.D.——h2h2h2h278.不考虑粒子的自旋，在面积S内，动量大小在p-p+dp范围内的二维自由粒子的状态数为:（）SdpdpA.xyh2h22兀SpdpC.—h2D.Ah279．不考虑粒子的自旋粒子的状态数为Vd8d8在体积V内,能量在8-8+de范围内的三维自由（）A.B.空C.2兀V（2m）32el2deh3h3h3不考虑粒子的自旋，在长度L内，粒子的状态数为：A.Ld8B.色C.2L（m）i2（2e）-i2dehhh不考虑粒子的自旋，在面积S内，粒子的状态数为Sd8d8A.B.色C.遁mdeD.§h2h2h2h2近独立粒子的孤立系统应满足粒子能量）：A.工ae二E二常数B.a=常数llllYh3能量在8-e+de范围内的一维自由（）L—h能量在8-8+de范围内的二维自由（）（a,e分别为第l个能级上的粒子数和ll（）C.e=常数D.ae=E=常数lll近独立粒子的孤立系统应满足（a,e分别为第丨个能级上的粒子数和ll粒子能量）：（）A.工a二N二常数B.a=常数C.e=常数D.ae=E=常数llllll对于玻耳兹曼系统（工a二N为系统的总粒子数，且能级e上存在wllll个量子态），与分布L｝相应的系统的微观状态数为：（）lN!nA.Q二n«aiM.B.na!llllC.QnM.B.na!lll85.对于玻色系统b.□-nm.b.nalllN!D.Q二wa]M.B.na!lll（能级e上存在w个量子态），与分布&｝相应的系统的lllwalllwalll微观状态数为：a.°=n(ei+ai-1)!B.E.1(①-1)!lb.°=n(ei+ai-1)!E.a!(e-1)!111c.°=n(ei+ai-1)!B.E.a!11d.°=n(ei+ai-1)!E.a!(e+1)!iii86.对于费米系统(能级£上存在e个量子态)，与分布&｝相应的系统的微观状态数为：a.°=nei!F.D.a!(e-1)!111b.°=n—e^F.D.a!(e+a)!1111c.°=nF.D.a(e-a)!1111d.°=nF.D.a!(e-a)!111187．玻耳兹曼分布表达式a1A.第丨个能层上的粒子数C.几率密度=ee-a-pe1中的a是:1B.落入第丨个能层的几率D.几率分布88．玻色分布表达式a=1e1ea+P£1中的a是：1第丨个能层上的粒子数几率密度落入第丨个能层的几率几率分布89．费米分布表达式a=190．i中的a是:ea+Pe1+11A.第丨个能层上的粒子数c.几率密度下列粒子不是费米子的是A.电子B.质子下列粒子不是玻色子的是:B.落入第丨个能层的几率D.几率分布C.中子D.光子91．A.光子B.奇数个费米子组成的复合粒子C.兀介子D.偶数个费米子组成的复合粒子92.所谓非简并条件是指：A.乙<<1(对所有丨)eOB—<<1(1丰0)l1C.-a^>>1(对所有丨)D.-a^>>1(1丰0)TOC\o"1-5"\h\z1193．当非简并条件成立时，玻色分布和费米分布过渡为：()正则分布B.微正则分布经典分布D.麦克斯韦分布94．当经典极限条件成立时，玻色分布和费米分布过渡为：()A.正则分布B.微正则分布玻耳兹曼分布D.麦克斯韦分布95．玻色分布和费米分布过渡为玻耳兹曼分布的条件为：()A.ea>>1B.高温C.低密度D.ea<<1速率分布函数f(v)的物理意义为：()是速率为v的分子数是速率为v的分子数占总分子数的比率是单位速率区间内的分子数占总分子数的比率是分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率由N个粒子组成的系统，粒子的速度分布函数f(V)的意义为：()98.99.A.f(v)=也B.f(v)=也dvNdvC.若粒子的速率分布函数为f(v)={0A.a=vFB.a=v-iC.a=0F若粒子的速率分布函数为f(v)={0f(v)二dN_v0vFD.a二1v>vFD.f(v)=△dv(a为常数),(a为常数),则：v—F4于：D.B.vFioo.若粒子的速率分布函数为f(v)=rF(a为常数)，则v'v2等于：B.vFD.v—F4101.若粒子的速率分布函数为f(v),则v的平均值为:A.v二J+svf(v)dv—gC.v二vf(v)dv0B.v二卜vf(v)dv—gD.v二J+svf(v)dv0102.若粒子的速率分布函数为f(v)，则v2的平均值为:A.v2二J+sv2f(v)dv—sC.芯二J+sv2f(v)dv0&二卜v2f(v)dv—gD.芯二J+sv2f(v)dv0103.若粒子的速度分布函数为f(v,v,v)，则v的平均值为xyzxA.0B.丁=J+sf(v,v,v)dvxC.丁=J+svf(v,v,v)dvD.丁=J+Xvf(v,v,v)dvx—sxxyzx—sxxyz—sxyz104.若粒子的速度分布函数为f(v,v,v)，则v的平均值为:xyzyA.0B.丁=J+sf(v,v,v)dvy—sxyz丁=J+svf(v,v,v)dvD.丁=J+svf(v,v,v)dvy—syxyzy—syxyz105.若粒子的速度分布函数为f(v,v,v)，则v的平均值为:zxyzB.丁二卜°°f(v,v,v)dv—gxyzA.0C.—=J+svf(v,v,v)dvz—gzxyz106.理想气体的平均速率为:zD.—=J+svf(v,v,v)dvz—szxyz实用标准文案1精彩文档A.0C.浮D.：2kT107．理想气体分子的平均平动能为：A.0C.浮D.2kT108．1理想气体分子单位时间内碰撞在单位面积器壁上的分子数为：(1A.—nvB.—nv244109.玻耳兹曼统计中粒子配分函数Z1的表达式正确的是：B・Z=®e-pel1llD.Z=工we-E]1llC.0D.不能确定A.Z=工1lC.Zwe-ae1lle-pel玻耳兹曼统计中粒子配分函数Z的作用相当于热力学中以T、V为变1量的特性函数：(A.熵B.自由焓C.自由能D.内能对于定域系统，用粒子配分函数Z表示的自由能是：1A.F=-lnZB.F=-NkTlnZC.F=-kTlnZD.F=-NklnZ111玻耳兹曼统计中用粒子配分函数Z表示的内能是：1A.U=-N—lnZ祁iU=-—lnZ祁iTOC\o"1-5"\h\zddC.U=N——lnZD.U=-N——Zop1op1玻耳兹曼统计中用粒子配分函数Z表示的外界对系统的广义作用力1是：1()A.Y=N_0_卩°ylnZ1B.Y=-N_0_y°ylnZ1C.Y=-法1nZiD.Y=10P°ylnZ114.玻耳兹曼关系S二klnQ中Q的意义是:A.系统的微观态数B.粒子的微观态数实用标准文案精彩文档）B.系统所处的状态包含的微观态数最少D.系统所处的状态包含的微观态数最多116．在粒子能量2mp2++2m鼻+丄kx2+2m211尹+2az4中不是独立平万C.态密度D.态函数115.孤立系统平衡态熵最大的意义是A.体系的混乱程度低体系处于有序状态项的是：A.H2mB.丄kx22C|gy3D.1az42117•在粒子能量£=扣2+「岛p9)+sin0p0p+-kp2中不是独立平方2r项的是：A.sin0pp09B.-kp22rCPI2D.92Isin20由N个原子组成的理想固体在足够高温度下的定容热容量为：（A.3NkB.3NkC.5NkD.?Nk222理想固体热容量的爱因斯坦模型在低温时比实际趋于零的速度（）A.快B.慢C.相近D.相差甚远光子气体的化学势（理想空腔内）：（）A.p=0B.p<0C.p>0D.□二常数在体积V内，动量大小在p-p+dp范围内的光子的量子状态数为：（）4兀Vp2dp8兀Vpdp8兀Vp2dp4兀VpdpA.B.C.D.——h3h3h3h3122.在体积V内，频率在+d®范围内的光子的量子状态数为：（）A.2V®2血兀2C34V®2d®B.兀2C3V®2d®C.兀2C3D.8V®2d®兀2C3123.金属中的电子被理想化为：（A.受库仑力的电子B.没有相互作用的自由粒子C.有相互作用的质点D.玻色子TOC\o"1-5"\h\z124．金属中的自由电子对热容量的贡献与温度的关系为：（）A.CxTB.CxT2C.CxT3D.CxT4V电V电V电V电在0K极限情况下，一个自由电子的平均能量为：（）123A.5卩（0）B.5卩（0）C5卩（°）D.0费米能级的意义是指在0K极限情况下：（）A.电子的最低能量B.电子的最小动能C.电子的化学势D.电子的平均能量费米能级的意义是指在0K极限情况下：（）A.电子的最高能量B.电子的最大势能C.电子的最小势能D.电子的平均能量随着温度的升高电子气体的分布将发生变化，但£=卩处的分布始终保持不变，且：（）A.f=——B.f二1C.f二—1D.f=22孤立系统的系综满足：（）A.微正则分布B.正则分布C.费米分布D.玻色分布与环境达到热平衡的系综满足：（）A.微正则分布B.正则分布C.费米分布D.玻色分布四、简答题.本大题16个小题.热力学的研究对象是关于热运动现象的宏观理论，它研究问题的方法是什么？热力学问题的研究方法的优点和局限性是什么？简述孤立系、封闭系、开放系之间的区别？（au\（ap\4•应用麦氏关系可证明——二T———P，此式的意义是什么？LAV丿&T丿TV实际系统在什么条件下，可看作孤立系？简述克劳修斯不等式上典＜0的意义？T什么叫最大功原理？自由能的定义是为F二U—TS，以此式说明自由能的意义？简要说明统计物理学中描述微观粒子运动状态的方式。简要说明微观粒子的粒子性和波动性的关系。以求三维自由粒子量子态数为例简述半经典近似方法的思想。简述等概率原理的内容。简述理想固体的爱因斯坦模型。简述熵函数的统计意义。简述杜隆-伯替定律的内容，并说明它的适用条件。简述光子的能量、动量和化学势的取值。五、计算题.本大题14个小题.1•求理想气体的体胀系数a,压力系数0和压缩系数kt?2．1摩尔理想气体在270C的恒温下体积发生膨胀，由20大气压准静态变到1大气压,求气体作的功和所吸收的热量？求压强为P,体积为V的理想气体经自由膨胀体积变为V时系统熵的112增加,初态温度为T。1在25oC下，压力在0t1000atm之间，测的水的体积为V=18.066-0.715x10-3p+0.046x10-6p2cm2-mol-1如果保持温度不变，将1mol的水从1atm加压到lOOOatm,求外界所作的功？5.温度为OoC的1Kg水与温度为IOOoC的恒温热源接触后，水温达到1OOoC。分别求出水和热源的熵变以及整个系统的总熵变？欲使整个系统的熵保持不变，应如何使水温从OoC升至IOOoC?已知水的比热为4.18J-g-1-K-1。均匀杆的温度一端为T，另一端为T，计算达到均匀温度丄（卩+T）后12212的熵变。11已知a=，k=，求系统的物态方程？TTP在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为£=cp。试求在体积V内,在e到s+de的能量范围内三维粒子的量子态数。一光子的能量与动量的关系为e=cp。试求在体积V内，能量在e到e+de的范围内光子的量子态数。已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为e=-^（p2+p2+p2）+ax2+bx（其中a、b为常数）2mxyz求粒子的平均能量。已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为e=1（p2+p2+p2）+ax2+bx+c（其中a、b和c为常数）2mxyz实用标准文案3.<0精彩文档求粒子的平均能量。12．试求在极端相对论条件下，自由电子气体在0K时的费米能量.（已知电子的粒子数密度n=N）V试求光子气体巨配分函数的对数，并由此求其内能U。（已知光子气体的体积为V，温度为T。其中可以利用积分jsx2ln(1-e-x)dx=-045试用正则分布求单原子分子理想气体的内能。六、论述题.本大题8个小题.1•根据熵的定义式S-S=fB聖说明为什么熵是态函数？对于不可逆过BAAT程，怎样计算熵差，并举例说明。2•叙述热力学第二定律的两种表述，并举例加以说明。3•由dS=|竺|+佟dP二0说明气体经绝热膨胀过程可获得低温的原（QT丿（QP丿PT理？在单元系两相平衡相变中熵的变化为空)-“a(竺-巴)TPTaTP11Pa5S=8Ua(-)+5Va(-TaT卩Ta当系统处于平衡态时，两相平衡所满足的三个条件是什么？当其中的一个条件不满足时系统将朝什么方向变化？5•论述玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统的区别。6•论述玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布的关系利用能量均分定理讨论双原子分子理想气体系统的内能和定容热容量。论述正则分布和微正则分布的关系。七、证明题.本大题14个小题.1.VPC-CPV2.二F--1)dS、dP丿H实用标准文案精彩文档>06．£nV=J(adT-kTdP)表示，其中a二1(av]vl莎丿P1(dV]vlap丿T证明任何一种具有两个独立参量T、P的物质，其物态方程可由(as)=-I——lan丿T,v7.求证淫］"T丿V,8•试证明，对于一维自由粒子，在长度L内，在e到e+de的能量范围内,2de。量子态数为DG)d£=2L(mh(2e丿试证明，对于二维自由粒子，在面积L2内，在e到e+de的能量范围内,量子态数为D(e)de=mde。h210.试用麦克斯韦速率分布率dW=p(v)dv证明粒子的最概然速率v.'2kT=I11.试用麦克斯韦速率分布率dW=p(v)dv证明粒子的平均速率v12.试根据公式p=al肃证明，对于非相对论粒子p21e=2m2mIL丿2(n2+n2+n2),n,n,n=0,土1,土2,…xyzxyz2U3V试根据公式p=a—证明，对于极端相对论粒子iavlcp2兀力cL(n2+n2+n2)i2,xyzn,n,n=0,土1,土2,…xyz有p=3U14.试证明，在极端相对论条件下，自由电子气体在0K时的内能为：U(0)=2兀VM0)4h3c3其中，V为系统的体积，卩(0)为费米能量。热力学•统计物理练习题答案一、填空题.不随、状态;2.孤立、宏观性质;3.两个;4.热力学平衡态;5•宏观、热力学平衡态；6•温度、f(P,V,T)=0;7•两个、一个;8.压强、温度;9.体积、温度;10.温度、压强;-1;12.广义坐标、外界对系统的广义力;11塢)13.外界对系统；14.系统对外、Q;16.是违背能量守恒定律19.仅与、无关;20.仅是、压强;15.等于;17.状态、初态、终态;18.状态、吸收;21.方向;22.初态、终态;23.在同样热源间工作的可逆机效率；24.卡诺定理；25.S-S>12聖;2*11Ta2p)26-dS普；27-基础;28・-P;29T5T丿P30.T31.-T;32.纟33.内能；34•焓；35•自由焓;v236．统计平均;37．所有坐标q(i=1,2,…r)和动量p(i=1,2,…r)组成的2r维直角坐标系;ii38．6;39.2；40.e二力®、p=方k;41.AqAp»力;42．45．1Ve=(n+—)力®,(n=0,1,2,…);43.dpdpdp;44.hr；n2h3xyz2兀V-^V(2m)32e\de;46.粒子之间的相互作用；47.半整数；h348.整数;4950．9;51．6;52．3;53．相等;54.®e-a-pei；55.l2;56.ea+pel-11(对所有l)；59.U=-N—lnZ;ap1a58.ea>>1或—<08•正确。理由：AG>-WdH=TdS+VdP最大功原理9.错误。理由：10.正确。理由：方程正确(dF\11•错误。理由：P=-一VdV丿t错误。理由：dU=Tds-PdV12•错误。理由：dF=-SdT-PdV正确。理由：方程正确15.正确。理由：由U=U(S,V)求全微分可证16•正确。理由：单元系两相平衡性质17•错误。理由：单元系两相平衡性质18.错误。理由：是另一种表述19.正确。理由：£im(AS)=0Tt0t错误。理由：仅当Tt0时无关错误。自由粒子为不受力的作用而作自由运动的粒子。正确。自由粒子不受力的作用，因而不存在势能。23•错误。力=―和h—样都是量子物理的基本常量。2兀错误。近独立粒子组成的系统是指系统中粒子之间的相互作用很弱，因而可以忽略的系统。错误。经典的全同粒子和定域的量子全同粒子是可以分辨的。错误。由奇数个费米子构成的复合粒子是费米子，但由偶数个费米子构成的复合粒子却是玻色子。错误。在多个全同近独立的费米子组成的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个费米子，而对于多个全同近独立的玻色子组成的系统中，一个个体量子态容纳玻色子的数目不受限制。正确。经典统计物理学是建立在经典力学基础上的统计物理学，量子统计物理学是建立在量子力学基础上的统计物理学。错误。等概率原理是平衡态统计物理学的基础。错误。给定一个分布，只确定了在每一个能级上的粒子数，且与一个分布相应的系统的微观状态往往是很多的。错误。组成玻色系统和费米系统的粒子是不可分辨的，而组成玻耳兹曼系统的粒子是可以分辨的。正确。定域系统的粒子是可以分辨的。正确。熵函数的统计意义在于S二kinQ，即微观状态数Q越大，熵S二kinQ越大，系统的混乱程度越大。i2kT正确。由最概然速率v二可以知道，温度越高,m\m大。错误。能均分定理仅适用于处于平衡状态的经典系统。正确。在室温和高温下，理想固体热容量的实验结果与杜隆-伯替定律一致。正确。由于在爱因斯坦理论中作了过分简化的假设，3N个振子都有相同的频率，3N个振子在«>>kT下都同时被冻结的缘故。正确。光子的自旋量子数为1，服从玻色统计。错误。自由电子气体为服从费米统计的近独立的理想气体。错误。金属中自由电子气体在室温下对热容量的贡献与离子振动的热容量相比很小，以至可以忽略不计。三、单项选择题.1.A2.C3.D4.D5.A6.B7.A8.B9.C10.A11.A12.B13.A14.D15.A16.B17.A18.D19.D20.B21.A22.C23.A24.A25.B26.B27.B28.A29.A30.B31.B32.A33.D34.B35.A36.A37.C38.A39.A40.A41.A42.A43.B44.B45.B46.C47.A48.B49.B50.C51.B52.B53.A54.A55.B56.C57.B58.A59.D60.B61.C62.D63.A64.A65.C66.C67.C68.B69.A70.A71.A72.B73.A74.C75.A76.C77.A78.C79.C80.C81.C82.A83.A84.A85.B86.D87.A88.A89.A90.D91.B92.A93.C94.C95.A96.D97.B98.B99.A100.C101.C102.C103.D104.D105.D106.B107.D108.A109.B110.C111.B112.A113.C114.A115.D116.C117.A118.B119.A120.A121.C122.C123.B124.A125.C126.B127.A128.D129.A130.B四、简答题.1.答：以热力学第三定律为基础,应用数学方法通过逻辑推演，得出宏观性质之间的关系,进而得出物理过程进行的方向和限度。答：优点在于热力学的结论只要在其中不加其它假设，就具有同样的可靠性；局限性在于由于热力学理论得到的结论与物质的结构无关，根据热力学理论不可能导出具体物质的具体特性。答：孤立系为与其它物体没有任何相互作用的系统；封闭系为与外界有能量交换，但没有物质交换系统；开放系为与外界即有物质交换，也有能量交换系统。答：热力学系统在温度保持不变时，内能随体积的变化率与物态方程的关系。答：当物体与外界的作用十分微弱，其相互作用能量远小于系统本身的能量，在讨论中可以忽略不计时，就把系统看作孤立系。6•答：积分号上的圆圈，表示沿某个循环过程求积分，dQ是从温度为T的热源吸收的热量，等号适用于可逆过程，不等号适用于不可逆过程。7•答：假设系统进行的过程是不可逆的，则dW<-dF,联系在等温可逆过程中有dW=-dF的关系，可以得到系统在等温过程中所作的功以可逆过程中的功最大。8•答：在等温过程中，随S的增加，系统的自由能减少，能对外作功的量也随之减少。自由能意味着系统中的内能不是全部都能对外作功，而是其中一部分（U-TS）能对外作功，相应于TS这部分被束缚在系统中，也称为束缚能。9•答：在统计物理学中，描述微观粒子运动状态的方式有两种，即量子描述和经典描述。量子描述认为微观粒子遵从量子力学运动规律，经典描述认为微观粒子遵从经典力学运动规律。10.答：法国物理学家德布罗意提出，一切微观粒子不仅具有粒子性，而且具有波动性，波粒二象性由德布罗意关系£=方®；p=方k联系起来。11•答：对于自由度数r二3的三维自由粒子而言，相格的大小为hr二h3,因而在体积V内，动量在p-p+dp,p-p+dp,p-p+dp内的量子xxxyyyzzz态数为卩空间中的体积Vdpdpdp除以相格的大小h3，即，量子态数为xyzVdpdpdpxy乙。h3答：对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。它是平衡态统计物理学的基础。答：固体中N个原子的热运动可以看成3N个振子的振动，且这3N个振子的频率都相同。振子的能级&=力®（n+土），n=0,1,2。由于每一个振子都定域在其平衡位置附近作振动，振子是可以分辨的，遵从玻耳兹曼分布。答：某个宏观态的熵S等于玻耳兹曼常量k乘以相应微观态数Q的自然对数，即玻耳兹曼关系式S=klnQ。可见，微观状态数越多，熵S越大，体系的混乱程度越大。答：杜隆-伯替定律的内容为：理想固体的热容量C=3Nk与物质的种v类及温度无关。该定律仅在室温和高温时适用，而在低温（尤其TT0）时明显地不成立。答：光子的能量&=hv=力®=cp，动量p=方k,化学势卩=0，其中c为电磁波在真空中的传播速度，v或®为光子的频率。五、计算题.1.解：•/PV二nRT:.a1(dV、V1nR_1v~p_TB_丄KpIqt1nR_1pV_T2.解：W_i2PdV1nRT~P~•/T_300n_1dVnRT~P2dp.•.W__jP2nRTdP__RTJP2dPRT/n旦P11P1p2W_RT/n20_7.5x103J/mol.Q_W_7.5x103J/mol(恒温度不变)3.解：•・•自由膨胀过程极块•系统来不及与外界交换热量，可视为绝热又•・•自由膨胀过程系统对外没作功・・・U二U21•・•内能仅是温度的函数（理想气体）・・・T二T21由热力学基本函数TdS_dU+PdVdU_0P・•・dS_—dVTPV・•・S_S_JV2—dV_nRIn亠21VVV11PVV*.*PV=nRT・・AS_亠亠/n亠111TV114.解：由已知条件有V_a+bp+cp2dV_(b+2cp)dp・dV_(_0.715x10_3+2x0.046x10_3p)_dpVW=-JV2V1pdV_J10001p(b+2cp)dp__|(bp2+1cp3)10001[2(—0.715X10一3)X(103)2+2X0.046xlO-3X(103)3]=326.83atm-cm3/mol=33.1J-mol-15•解：该题中的热传导过程是不可逆过程，要计算熵变，必须设想一个初态和终态分别与题中所设及的过程相同的可逆过程来进行计算。设想一个可逆等压过程―mCdT373AS373水=1000x4.18x£n=1304.6J/K水273T273对热源的放热过程可设想一个可逆等温过程・•・AS热源mCAT1000x4.18x(373-273)373=—1120.6J/K・•・AS=AS+AS=184J/K水热源欲使整个系统的熵不变，应在OoC—1OOoC之间取无限个热源令水与温度依次递增的热源接触而加热。TLPT26•解：初始时刻杆上温度分布为T=T+T2-T1//1LE—申必元段由温度T/达到温度吕熵变为：LT1+T2・・・AS=JLd/亍-C=JLd2£伽2(T1+P0tLPt0LmCp[L2nT+T-J22-Jl2n(T+1M]mC”T+TL”=p[L/n—1-(T2nT)L2T-T/221+LT/nT+T-T121\T旨(T2-T1)]21T/nT-T/nT—122+1]T-T12_1PT恒定・・.dP_-dVPV积分得：biP=-£nV+£nC(T)・・.c(T)=PV_1~T1(dV]V[dT丿P由“)=PV得V=PC(T)(T)代入上式得T=・dC(T)_dT“C(T)T~・•・£nC(T)=£nT+£nC・c(T)=cT即PV=CT8.解：在体积V内，动量在p-p+dp范围内，三维自由粒子的量子态数为:4兀V’■hTp2dp而£=cp，则在体积V内，在£到8+血的能量范围内三维粒子的量子态数为：D(s)ds_釜382d89.解：在体积V内，动量在p-p+dp范围内，三维自由粒子的量子态数为:4兀V’Ldp而£=Cp，则在体积V内，在£到8+血的能量范围内三维自由粒子的量子态数为：D（£）d£=£2d£（ch）3而每一个空间运动状态又对应两个偏振，所以在体积V内，能量在£到£+d£的范围内光子的量子态数为：D（£）d£=8兀V£2d£。（ch）310.解：£=-^(p2+p2+p2)+a(x+—)2一—中存在、y、和2mxyz2a4a2m2m2mba(x+)2四个独立平方项。2a根据能量均分定理可得粒子的平均能量为：8=2kT-一4aTOC\o"1-5"\h\z1bb2p2p2p211.解：£=(p2+p2+p2)+a(x+)2一+c中存在一、•y、•L和2mxyz2a4a2m2m2mba(x+)2四个独立平方项。2a根据能量均分定理可得粒子的平均能量为：£=2kT-+c4a12.解：在极端相对论条件下，自由电子的动量能量关系为£=cp。则在体积V内，能量大小在£到£+d£内的量子态数为:8兀VdD（£）d£=£2d£h3c3而在T=0K时，电子的分布函数为：(£<卩(0))(£>卩(°))g8兀V呻)」8兀Vp(0)3则N=Jf•D(s)ds=Js2ds=h3e33h3e30所以费米能量p(0)=3he=3he13.解：对于光子气体，s=涵，a=0，服从玻色分布，所以光子气体巨配分函数的对数为：lnE=—Y®i—e-卩&］丿ll而在V内，®-®+dw内光子的量子态数为:Vg(w)dw=w2dw兀2C3则lnE=—gln(一e—卩加2(w)dw=0兀2V(1Y45c3(帥丿所以内能U=境ln一骯VT414.解：对于单原子分子理想气体，系统的能量为3Np2Np2+p2+p2E=—=xiyizi2m2mi=1i=1则正则分布的配分函数Z=Je—pEdn=N!h3N1—卩送叱+p2i+p：J…Jei12mdxdydzdx…dzdpdpdpdp…dp1112Nx1y1z1x2zNVN=N!h3NVn(2兀mkT)3N2应Lh2丿3N力3所以气体的内能U一那lnZ=-NkT六、论述题.1•答：因为此式初态和终态给定后，积分JB聖与可逆过程的路径无关，其aT中A和B是两个平衡态，所以积分沿由A到B任意可逆过程进行，所以S为态函数。如果一个系统由平衡态A经一不可逆过程到达平衡态B,可假设一从A到B的可逆过程来积分，从理论上说，这样的可逆过程总是存在的，如系统从初态为（T，V）到终态（T，V）,可令系统经可逆等容过程AABB（T，V）到（T,V），在由可逆等温过程（T，V）到仃，V）。AABABABB2•答：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体不引起其它变化。开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其它变化。说明：“不引起其它变化”为两表述存在的前提，如存在其它变化，从单一热源吸热全部变为有用功或热量从低温物