直线的方程教案

直线的方程教案 精品文档 直线的方程教案 一、 复习预习 1(直线的倾斜角:在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为?，那么?就叫做直线的倾斜角,当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0?直线倾斜角的取值范围是0????180?( 倾斜角?不是90?的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，2(直线的斜率: ?常用k表示，即k?tan?( 倾斜角是90?的直线没有斜率;倾斜角不是90?的直线都有斜率，其取值范围是( 3(两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，有l1?l2?k1?k2( 4(两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于?1;反之，如果它们的斜率之积等于?1，那么它们互相垂直(即l1?l2?k1?k2??1( 另外，要特别注意斜率不存在时的特殊情况( 二、知识讲解 考点1直线的五种形式 1 / 14 精品文档 点斜式:y?y0?k，不表示斜率不存在的直线 斜截式:y?kx?b，不表示斜率不存在的直线 y?y1x?x1?两点式:，不表示斜率为0和斜率不存在的直线 y2?y1x2?x1 截距式:xy??1，不表示斜率为0，斜率不存在和过原点的直线 ab 一般式:Ax?By?C?0( 考点2两条直线的交点坐标 ?A1x?B1y?C1?0,将两条直线的方程联立，得方程组? Ax?By?C?0.?222 若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解即是交点的坐标;若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行( 考点3点到直线距离和两平行直线之间的距离 点到直线距离公式: 点P到直线l:Ax?By?C?0的距离为:d? 两平行线间的距离公式: 已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1:Ax?By?C1?0， Ax0?By0?CA?B22( l2:Ax?By?C2?0，则l1与l2的距离为d? C1?C2A?B22( ××××中学 教学设计 散步教学设计免费下载洗衣歌教学设计免费下载汽车材料教学设计下载爱护水资源教学设计下载一师一优课教学设计下载 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 2 / 14 精品文档 公开课教案 高考第一轮复习——9.1直线与方程 林秋林2012.12.14 一.考纲要求: 1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。 2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。3、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。 4、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系。 5、能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。 6、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 二.教学重点: 1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 2、掌握直线方程的几种形式，掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 教学难点: 化归与转化思想，函数与方程思想，数形结合思想等数学思想方法。 3 / 14 精品文档 三(教学内容: 近几年福建高考数学解析几何题回顾: 过抛物线y?2px的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p?________________ 。 2 ? x22 已知A,B 分别为曲线C:+y=1与x轴 a 的左、右两个交点，直线l过点B,且与x轴垂直，S为l上 异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T. AB的三等分点，试求出点S的坐标; 若曲线C为半圆，点T为圆弧? 如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问:是否存在a, 使得O,M,S三点共线,若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。以抛物线y?4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 A.x+y+2x=0 B. x+y+x=0C. x+y-x=0 D. x+y-2x=0 2 2 4 / 14 精品文档 2 2 2 2 2 2 2 x22 若点O和点F分别是双曲线2?y?1的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一 a ???????? 点,则OP?FP的取值范围为 A. ?? ) B. [3???) C. [-,??)D. [,??) 7474 ?x?1? 设不等式组?x-2y+3?0所表示的平面区域是?1,平面区域是?2与?1关于直线3x?4y?9?0对称, ?y?x? 对于?1中的任意一点A与?2中的任意一点B, |AB|的最小值等于 A. 5 / 14 精品文档 1228 B.C.D.2 55 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A，且点F为其右焦点。 求椭圆C的方程; 是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4,若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由。 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则曲线r的离心率等于 A.或 1232123B.或C.或D.或3322 已知直线l:y=x+m，m?R。 若以点M为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程; 若直线l关于x轴对称的直线为l?，问直线l?与抛物线C:x2=4y是否相切,说明理由。 x2y2 已知双曲线?2?1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距 4b 离等于 6 / 14 精品文档 A. B. C.3D.5 x2y21 如图，椭圆E:2?2?1的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e?。过F1的直 ab2 线交椭圆于A、B两点，且?ABF2的周长为8。 求椭圆E的方程。 设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q。试探究:在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M,若存在，求出点M的坐标;若不存在，说明理由。 要点整合: 1、直线的倾斜角 ?概念x轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫直线的倾斜角。 ?当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。直线的倾斜角??180，所以直线的倾斜角的范围为[0,180) ?任意直线都有倾斜角。、直线的斜率 ?两点确定一条直线，给定两点P1与P，则过这两点的直线的斜率k? 7 / 14 精品文档 y2?y1 x2?x1 k?tan? ?倾斜角为90?的直线没有斜率。、直线方程的几种形式 点斜式方程 y?y1?k ，且斜率为k)( 斜截式方程 y?kx?b. 两点式方程 y?y1x?x1 、P2 ). y2?y1x2?x1xy 截距式方程 ??1 ab 直线方程的一般式 Ax?By?C?0. ,、判断两条直线的位置关系 方法一:代数的方法 联立两条直线l1,l2的方程得? ?A1x?B1y?C1?0 ,若方程组无解，则l1?l2; Ax?By?C?0?222 若方程组有且只有一个解，则l1,l2相交;若方程组有无数组解，则l1,l2重合。 方法二:已知l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0 若A1B2?A2B1?0且两条 8 / 14 精品文档 直线不重合，则l1?l2; 若A1B2?A2B1?0，则l1,l2相交; 若A1A2?B1B2?0,则l1?l2; 若A1B2?A2B1?AC12?A2C1?B1C2?B2C1?0则l1,l2重合。 5、距离公式 点P到直线l:Ax?By?C? 0的距离d?两条平行线间的距离公式 若l1:Ax?By?C1?0,l2:Ax?By?C2?0，则l1,l 2的距离为d? 注意:两条直线方程的x,y的系数必须化简的要一样，才能用这个公式。 典例精析: 例1 已知点A，B，过点P的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围. 解析:直线PA的斜率k1=-1，直线PB的斜率k2=3，所以要使l与线段AB有公共点，直线l的斜率k的取值范围应是k?-1或k?3. 点评:直线的倾斜角和斜率的对应关系是一个比较难的知识点，建议通过正切函数y=tanx在,0, π 2)? π 9 / 14 精品文档 上的图象变化来理解它. 变式练习, 已知点A，B，过点P的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为 . 例2求经过点A且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程; 若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程.解析:?当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为y=kx，将代入得k=-方程y=-2/5x,即2x+5y=0; ?当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线方程为 2 ,此时直线5 xy1 ??1将代入得a=-，此时直线方程为2aa2 x+2y+1=0. 综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0. 设所求直线与直线4x+y+6=0,3x-5y-6=0分别相交于A，B.设A，则由中点坐标公式知B， 将B代入3x-5y-6=0，得3-5-6=0，解得a=- 所以所求直线方程为y=- 36 10 / 14 精品文档 .3 1 x. 点评:应用直线方程的几种形式假设直线方程时须注意其应用的适用条件;选用恰当的参变量，可简化运算量. 变式练习, 求适合下列条件的直线方程. 过点P，且在两坐标轴上的截距相等; 过点Q，且倾斜角为直线 x+y+3=0的倾斜角的一半. 例, 已知直线l1:2x-y+a=0，直线l2:-4x+2y+1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1与l2 求a的值; 能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件:?P是第一象限的点;?P点到l1的距离是P点到l2的距离的 1 ;?点P到l1的距离与点P到l3 若能，求出P点坐标;若不能，说明理由. 1 =0所以l1与l2 的距离d?2 |a? 解析:直线l2:2x-y- 1 | 11 / 14 精品文档 ?a>0,所以a=3. 假设存在点P，设点P。 若P点满足条件?，则P点在与l1,l2平行的直线l′:2x-y+C=0上，且 1|c?| 1 ，解得C=11或13.所以2x0-y0+11 =0,或2x0-y0+1=0. ?62622 若P ? 即|2x0?y0?3|?|x0?y0?1|，所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0，由于P点在第一象限，所以3x0+2=0是不可能的. ?x0?3 13? 联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0，解得?1 ; 2y0???2 1? x??11137?09 联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0，解得?，所以存在点P同时满足三个条件. 6918?y?37 0?18? 点评:利用两平行线间的距离公式时，x，y项对应的 12 / 14 精品文档 系数必须相同;解决存在性问题，先假设存在，再加以推 证. 变式练习, 已知点P，过P点作直线l. 若原点O到直线l的距离为2，求l的方程; 求原点O到直线l的距离取最大值时l的方程，并求原点O到l的最大距离. 方法提炼: 1.求斜率一般有两种方法，其一，已知直线上两点，根据k? y2?y1 求斜率;其二，已知倾斜角α或α的三角 x2?x1 ππ 函数值，根据k=tanα求斜率.斜率范围与倾斜角范围的转化，要结合y=tanx在,0π)上的变化 22 规律，借助数形结合解题. 2.直线方程的各种形式之间存在内在的联系，它是直线在不同条件下的不同表现形式，要掌握好它们之间的变化;在解具体问题时，要根据问题的条件、结论灵活地选用公式，以便简化运算.一般地，确定直线方程基本可分为两个类型;一是根据题目条件确定点和斜率或确定两点，进而 13 / 14 精品文档 利用直线方程的几种形式，写出直线方程.二是利用直线在题目中具有的某些性质，先设出方程，在确定参数值.切记讨论斜率k的存在与否. 3.求点到直线的距离问题时，直线方程要化成一般式;利用两平行线间的距离公式时，要注意x，y项的对应系数必须相同. 4.判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中一条或两条直线均无斜率的情况..注意截距不是距离，是一个数值，它可取正数，负数或零. 课后作业:复习用书,122. 14 / 14