全章热门考点整合应用名师点金：本章学习的主要知识是三角形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角的知识，一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的角平分线、中线、高，三角形内角和及外角性质等，其核心考点可概括为：一个概念、两个关系、三种线段、两种计算、两个技巧、四种思想.一个概念——与三角形有关的概念1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．(1)以AC为边的三角形共有________个，它们是____________________________；(2)∠1是△________和△________的内角；(3)在△ACE中，∠CAE的对边是________．(第1题)(第3题)两个关系关系1三角形的三边关系2．现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为()A．1B．2C．3D．43．已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点O.试说明：AC＋BD1＞(AB＋BC＋CD＋DA)．2解：在△OAB中有OA＋OB＞AB，在△OAD中有______________，在△ODC中有______________，在△________中有______________，∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OB＋OC＞AB＋AD＋CD＋BC，即________________________．1∴AC＋BD＞(AB＋BC＋CD＋DA)．24．已知a，b，c是三角形的三边长，试化简：|b＋c－a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c|.第1页共8页关系2三角形内角、外角的关系5．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠AEF＝∠AFE，EF与BC的延长线交于点G，试1说明：∠G＝(∠ACB－∠B)．2(第5题)6．已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；(2)∠DAE与∠C－∠B有何关系？(第6题)三种线段线段1三角形的角平分线7．如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A＝50°，则∠D＝()第2页共8页(第7题)A．120°B．130°C．115°D．110°线段2三角形的中线8．如图，在△ABC中，E是边BC上一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．连接AE，BD交于点F.已知S＝12，则S－S＝()△ABC△ADF△BEF(第8题)A．1B．2C．3D．4线段3三角形的高9．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半，求EB的长．(第9题)两种计算计算1三角形中边的计算10．【中考·资阳】等腰三角形的两边长a，b满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．第3页共8页计算2三角形中角的计算11．如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．(第11题)两个技巧技巧1巧用面积法解决问题12．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，且AB＝3，BC＝6，则CE与AD有怎样的数量关系？(第12题)第4页共8页技巧2巧用整体法解决问题13．如图，∠DBC＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD，试说明∠A与∠D之间的数量关系．(第13题)四种思想思想1分类讨论思想14．阅读两名同学对下题的解答过程．一个等腰三角形的周长为28cm，其中一边长为8cm，则这个三角形另外两边的长分别是多少？李明说应这样解：设腰长为xcm，则2x＋8＝28，解得x＝10，所以这个三角形的另外两边的长均为10cm.张钢说应这样解：设底边长为xcm，则2×8＋x＝28，解得x＝12，所以这个三角形的另外两边的长分别为8cm，12cm.试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若正确，请写出判断的依据；若不正确，请你写出正确的解答过程．第5页共8页思想2方程思想15．在△ABC中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数．思想3建模思想16．如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向．(第16题)(1)试说明△ABC为直角三角形；(2)求∠ACB的度数．第6页共8页思想4从特殊到一般的思想17．如图所示，在△ABC中，分别延长△ABC的边AB，AC到D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：50°①若∠A＝50°，则∠P＝65°＝90°－；290°②若∠A＝90°，则∠P＝45°＝90°－；2100°③若∠A＝100°，则∠P＝40°＝90°－.2(1)根据上述规律，若∠A＝150°，则∠P＝________；(2)请你用数学表达式写出∠P与∠A的关系；(3)请说明(2)中结论的正确性．(第17题)答案1．(1)3；△ACE，△ACD，△ACB(2)BCE；CDE(3)CE2．B3．OA＋OD＞AD；OD＋OC＞CD；OBC；OB＋OC＞BC；2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA4．解：∵a，b，c是三角形的三边长，∴b＋c－a＞0，b－c－a＜0，c－a－b＜0，a－b＋c＞0，∴|b＋c－a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c|＝b＋c－a－b＋c＋a－c＋a＋b－a＋b－c＝2b.5．解：因为∠AEF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC，所以∠AEF＝∠GFC.因为∠AEF＝∠B＋∠G，所以∠GFC＝∠B＋∠G.第7页共8页又因为∠ACB＝∠GFC＋∠G，所以∠ACB＝∠B＋2∠G.1所以∠G＝(∠ACB－∠B)．26．解：(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°－30°－50°＝100°.∵AE是△ABC的角平分线，1∴∠BAE＝∠BAC＝50°.2∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝30°＋50°＝80°.第8页共8页
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