THUSSAT2021年诊断性测试理科数学试卷

THUSSAT2021年诊断性测试理科数学试卷中学生标准学术能力诊断性测试2021年3月测试7．已知函数fx()的局部图象如图所示，则下列选项中可能是函数fx()解析式的是2=理科数学试卷（一卷）A．yx=cosxB．yxcosxC．yx=2sinxD．yx=sinx本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符x≤2,12560（第7题图）8．已知实数xy,满足xy+≥2,则xy22+的最大值为合题目要求的．xy+≤24,1．已知抛物线Cy:22=x，则抛物线C的焦点到准线的距离...

中学生标准学术能力诊断性测试2021年3月测试7．已知函数fx()的局部图象如图所示，则下列选项中可能是函数fx()解析式的是2=理科数学试卷（一卷）A．yx=cosxB．yxcosxC．yx=2sinxD．yx=sinx本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符x≤2,12560（第7题图）8．已知实数xy,满足xy+≥2,则xy22+的最大值为合题目要求的．xy+≤24,1．已知抛物线Cy:22=x，则抛物线C的焦点到准线的距离为．．．．11A2B5C4D5A．B．C．1D．242．若4727，则=9x++()()()()x1=+a01ax++22ax2+++ax7+2a32．已知集合M={xx2−5x+≤40,}N={}x2x>4，则A．27B．35C．−8D．−43A．MN=RB．MN={}x24<2DMN={}x24<≤x10．已知函数fx()=2（a>0且a≠1），若函数图象上关于原点对称的点至少−loga()−0,>0FFP12,,∠=FPF（1）求证：OM,,N三点共线；ab22123⋅△的外接圆和内切圆的半径分别为，且，则双曲线的离心率为．ABFMF12PFRr,Rr=4（2）求的最小值．FN111−x．已知函数=+（且），=．若对任意的不等式16fx()xa>0a≠1gx()x∈[1,+∞)a−121+x21．（12分）已知f()()x=lnx+−1ax在()0,+∞有零点x0．−<−恒成立，则实数的取值范围为．fxgx()()()12fxa（第20题图）（1）求实数a的取值范围；三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为11（）求证：a．22−<1x0 试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．a（一）必考题：共60分．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计an22分．作答时请写清题号．17．（12分）已知数列{}a的前n项和S，且Sa−=−()n1,b=．nnnnnS2n22．（10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]（1）求数列{}an的通项公式；4kx=2,+（）求数列的最小项的值．22{}bn1+k在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极xOyC12kO21()−k18．（12分）如图，四棱锥P−ABCD中，ADBC，平面PAD⊥y=,1+k2平面．若ππ．PBC∠=∠=BCD,PBC,AD==CD2,BC=1232ρ点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=．3+cos2θθ−sin2（1）证明：PB⊥PA；（1）直接写出曲线C的普通方程；（2）若PA=2PC，求二面角P−−BCA的余弦值．（第18题图）2．（分）袋中有大小完全相同的个白球，个黑球．191273（2）设A是曲线C1上的动点，B是曲线C2上的动点，求AB的最大值．（）若甲一次性抽取个球，求甲至多抽到一个黑球的概率；1423．（10分）[选修4－5：不等式选讲]（2）若乙共抽取4次，每次抽取1个球，记录好球的颜色后再放回袋子中，等待下次抽取，且已知abc,,均为正数，函数fx()=−+++xaxbc的最小值为1．规定抽到白球得10分，抽到黑球得20分，求乙总得分X的分布列和数学期望．2222（1）求236abc++的最小值；x20．（12分）如图，已知椭圆Cy:1+=2的右焦点为F，原点为O，椭圆的动弦AB过焦点F53（2）求证：a2+++abb22b+++bcc22c++caa2>．且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，椭圆C在点AB,处的两切线的交点为M．2第3页共4页第4页共4页

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