2022版人教A版高中数学选择性必修第三册--全书综合测评

2022版人教A版高中数学选择性必修第三册--全书综合测评(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的)1.某会议有来自6个学校的代表参加,每个学校有3名代表.会议要选出来自3个不同学校的3人构成主席团,不同的选举 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.816B.720C.540D.1202.济南素有“四面荷花三面柳,一城山色半城湖”的美名.现有甲、乙两位游客慕名来到济南旅游,分别准备从大明湖、千佛山、趵突泉和五龙潭4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩.记事件A:甲和乙至少一人选择千佛山,事件B:甲和乙选择的景点不同,则条件概率P(B|A)=(　　)A.716B.78C.37D.673.在一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下2×2列联表:优秀非优秀合计甲班人数105060乙班人数203050合计3080110附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.α0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.828根据独立性检验,可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为(　　)A.95%B.99.5%C.99.9%D.99%4.有8名学生,其中有5名男生,从中选出4名代表,记选出的代表中男生人数为X,则E(X)=(　　)A.2B.2.5C.3D.3.55.5名同学到甲、乙、丙3个社区协助工作人员调查新冠疫苗的接种情况,若每个社区至少有1名同学,每名同学只能去1个社区,且分配到甲、乙两个社区的人数不同,则不同的分配方法的种数为(　　)A.60B.80C.100D.1206.已知(2-x)2021=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a2021·(x+1)2021,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2021|=(　　)A.24042B.1C.22021D.07.用5种不同颜色给图中5个车站的候车牌(E,A,B,C,D)染色,要求相邻的两个车站间的候车牌不同色,有　　　　种染色方法(　　) A.120B.180C.360D.4208.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为(　　)A.710B.760C.1760D.4760二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.设离散型随机变量X的分布列如下表,若离散型随机变量Y满足Y=2X-1,则下列结果正确的是(　　)X01234Pq0.40.10.20.2A.q=0.2B.E(X)=2,D(X)=1.8C.E(X)=2,D(X)=1.4D.E(Y)=3,D(Y)=7.210.从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛,则下列说法正确的有(　　)A.如果4人中男生、女生各有2人,那么有30种不同的选法B.如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,那么有28种不同的选法C.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内,那么有140种不同的选法D.如果4人中必须既有男生又有女生,那么有184种不同的选法11.对于1x2+x5n(n∈N*),下列判断正确的是(　　)A.对任意n∈N*,展开式中有常数项B.存在n∈N*,使得展开式中有常数项C.对任意n∈N*,展开式中不含x项D.存在n∈N*,使得展开式中含x项12.给出下列命题,其中正确的命题是(　　)A.设具有相关关系的两个变量x,y的 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 相关系数为r,则|r|越接近于0,x,y之间的线性相关程度越强B.随机变量X~N(3,22),若X=2Y+3,则D(Y)=1C.随机变量X服从两点分布,若P(X=0)=13,则D(X)=49D.某人在10次射击中击中目标的次数为X,若X~B(10,0.8),则当X=8时概率最大三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.每局比赛甲队获胜的概率是23,没有平局.假设各局比赛结果相互独立,则甲队以3∶2获胜的概率是　　　　. 14.某企业加工了一批新零件,其综合质量指标值X服从正态分布N(80,σ2),且P(X<60)=0.2,现从中随机抽取该零件500个,估计综合质量指标值位于[60,100]的零件个数为　　　　. 15.设某批产品中,编号为1,2,3的三家工厂生产的产品分别占45%,35%,20%,各厂产品的次品率分别为2%,3%,5%.现从中任取一件,则取到的是次品的概率为　　　　. 16.已知(2-x2)(1+ax)3的展开式的各项系数之和为27,则实数a=　　　,展开式中含x2项的系数是　　　.(本小题第一空2分,第二空3分) 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)有6名男医生,4名女医生.(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生分别到5个不同的地区巡回医疗,共有多少种方法?(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,则有多少种方法?若将这两组医生分派到两地去,并且每组选出正、副组长两人,有多少种不同的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ?18.(本小题满分12分)2020年第七次全国人口普查摸底工作从10月11日开始,10月31日结束.从11月1日开始进入普查的正式登记阶段.普查员进入每个住户逐人逐项登记普查信息,这期间还将随机抽取10%的住户填报普查长表,调查更为详细的人口结构信息.整个登记工作持续到12月10日结束.某社区对随机抽取的10%住户普查长表信息情况汇总,并按照住户人均年收入情况绘制出如下的频率分布直方图:(假设该社区内住户人均年收入均在0到12万之间)(1)若抽取的10%住户中,家庭人均年收入在(6,8]万元的有32户,求该社区共有多少住户;(2)若从抽取的10%住户中人均年收入不高于8万元的住户中按照分层抽样的方法抽取10户,再从这10户中随机抽取4户对其住房和医疗保健情况进行调查,用X表示抽取的4户中家庭人均年收入高于6万元的住户数,求随机变量X的分布列与数学期望.19.(本小题满分12分)甲、乙两位同学参加诗词大赛,各答3道题,每人答对每道题的概率均为34,且每人是否答对每道题互不影响.(1)用X表示甲同学答对题目的道数,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)设“甲比乙答对的题目数恰好多2”为事件A,求事件A发生的概率.20.(本小题满分12分)近年来,国资委党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,并取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示:土地使用面积x(单位:亩)12345管理时间y(单位:月)810132524并调查了某村300位村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:单位:人愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民15050女性村民50合计(1)求出样本相关系数r的大小,并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关(当|r|≥0.75时,即可认为线性相关);(2)依据α=0.001的独立性检验,分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关;(3)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该贫困县的情况,从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X,求X的分布列及数学期望.参考公式:r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2,χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.临界值表:α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828参考数据:635≈25.2.21.(本小题满分12分)近年来,政府相关部门引导乡村发展旅游业的同时,鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响,甲、乙两名同学一起收集了6家农户的数据,进行回归分析,得到两个回归模型:模型①y^(1)=-1.65x+28.57;模型②y^(2)=26.67x+13.50.对以上两个回归方程进行残差分析,得到下表:种植面积x(亩)234579每亩种植管理成本y(百元)252421221614模型①估计值y^(1)25.2723.6221.9717.0213.72残差ei^(1)-0.270.38-0.97-1.020.28模型②估计值y^(2)26.8420.1718.8317.3116.46残差ei^(2)-1.840.833.17-1.31-2.46注:表中i=2,3,4,5,7,9.(1)将以上表格补充完整,并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好;(2)视残差ei^的绝对值超过1.5的数据为异常数据,针对(1)中拟合效果较好的模型,剔除异常数据后,重新求其经验回归方程.参考公式:b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y-b^x.22.(本小题满分12分)某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率,随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩(单位:分),得到如下频率分布直方图:(1)估计这100位学生的数学成绩的平均值x;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)根据整个年级的数学成绩,可以认为学生的数学成绩X近似地服从正态分布N(μ,σ2),经计算,(1)中样本的标准差s的近似值为10.用样本平均数x作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,现任抽取一位学生,求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率;(若随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)(3)该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习,提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性,特意在微信上设计了一个每日作业小程序,每当学生提交的作业获得优秀时,就有机会参与一次小程序中“玩游戏,得奖励积分”的活动,开学后可根据获得积分的多少向老师领取相应的小奖品.小程序页面上有一列方格,共15格,刚开始有只小兔子在第1格,每点一下游戏的开始按钮,小兔子就沿着方格跳一下,每次跳1格或跳2格,概率均为12,依次点击游戏的开始按钮,直到小兔子跳到第14格(奖励0分)或第15格(奖励5分)时,游戏结束,每天的积分自动累加,设小兔子跳到第n(1≤n≤14)格的概率为Pn,试证明{Pn+1-Pn}是等比数列,并求P15(获胜的概率)的值.答案全解全析全书综合测评1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.D8.B9.BD10.BC11.BD12.BD一、单项选择题1.C　先从6个学校中挑3个学校用来选举,即C63,然后从每个学校中的3个人中选出1个,则不同的选举方法数为C63C31C31C31=540.故选C.2.D　根据题意,甲和乙至少一人选择千佛山的情况有n(A)=4×4-3×3=7种,甲和乙选择的景点不同,且至少一人选择千佛山的情况有n(AB)=C21×C31=6种,所以P(B|A)=n(AB)n(A)=67,故选D.3.D　由题表中的数据可得:χ2=110×(10×30−50×20)260×50×30×80≈7.486,因为7.486>6.635,所以可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为99%.故选D.4.B　X的可能取值为1,2,3,4,且P(X=k)=C5kC34−kC84(k=1,2,3,4),所以X的分布列为X1234P1143737114所以E(X)=1×114+2×37+3×37+4×114=52=2.5.5.C　根据题意,分2种情况讨论:①将5人分为1、1、3的三组,此时有C53=10种分组方法,由于分配到甲、乙两个社区的人数不同,故有C21A22=4种情况,则此时有10×4=40种分配方法;②将5人分为1、2、2的三组,此时有C52C32C11A22=15种分组方法,由于分配到甲、乙两个社区的人数不同,故有C21A22=4种情况,则此时有15×4=60种分配方法.故共有40+60=100种分配方法.故选C.6.A　令t=x+1,可得x=t-1,则[2-(t-1)]2021=(3-t)2021=a0+a1t+a2t2+…+a2021t2021,二项式(3-t)2021的展开式通项为Tr+1=C2021r·32021-r·(-t)r,则ar=C2021r·32021-r·(-1)r.当r为奇数时,ar<0,当r为偶数时,ar>0,因此,|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2021|=a0-a1+a2-…-a2021=(3+1)2021=24042.故选A.7.D　A、B、C、D、E用三种颜色涂色,则有C53A33=60种方法;A、B、C、D、E用四种颜色涂色,则有2C54A44=240种方法;A、B、C、D、E用五种颜色涂色,则有A55=120种方法,所以一共有60+240+120=420种方法.故选D.8.B　由题意知所有不同的安排种数为A66=720.“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须相邻可以分两类安排:①“数”排在第一节,“礼”和“乐”相邻安排,则“礼”“乐”相邻的位置有4个,考虑两者的顺序,有2种情况,剩下的3艺全排列,安排在其他三个位置,有A33=6种情况,故共有4×2×6=48种情况;②“数”排在第二节,“礼”和“乐”相邻安排,则“礼”“乐”相邻的位置有3个,考虑两者的顺序,有2种情况,剩下的3艺全排列,安排在其他三个位置,有A33=6种情况,故共有3×2×6=36种情况.由分类加法计数原理知,满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须相邻安排的情况共有48+36=84种,所以所求概率P=84720=760.故选B.二、多项选择题9.BD　由分布列的性质可得q+0.4+0.1+0.2+0.2=1,解得q=0.1,E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.1+3×0.2+4×0.2=2,D(X)=(0-2)2×0.1+(1-2)2×0.4+(2-2)2×0.1+(3-2)2×0.2+(4-2)2×0.2=1.8,E(Y)=2E(X)-1=2×2-1=3,D(Y)=22×D(X)=4×1.8=7.2.故选BD.10.BC　对于A,如果4人中男生、女生各有2人,那么男生的选法有C62=15种,女生的选法有C42=6种,则4人中男生、女生各有2人的选法有15×6=90种,A错误;对于B,如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,那么在剩下的8人中再选2人即可,有C82=28种选法,B正确;对于C,在10人中任选4人,有C104=210种选法,甲、乙都不在其中的选法有C84=70种,故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内的选法有210-70=140种,C正确;对于D,在10人中任选4人,有C104=210种选法,只有男生的选法有C64=15种,只有女生的选法有C44=1种,则4人中必须既有男生又有女生的选法有210-15-1=194种,D错误.故选BC.11.BD　1x2+x5n的展开式的通项为Tr+1=Cnr·1x2n−r·(x5)r=Cnr·x7r-2n(0≤r≤n,r∈N),令7r-2n=0,得r=2n7,即当n是7的整数倍时,有常数项,故A错误,B正确;令7r-2n=1,取r=1,n=3,此时展开式中含x项,故C错误,D正确.故选BD.12.BD　对于A,|r|越接近于0,x,y之间的线性相关程度越弱,故A不正确;对于B,随机变量X~N(3,22),则E(X)=3,D(X)=4,若X=2Y+3,则D(X)=22D(Y)=4,所以D(Y)=1,故B正确;对于C,随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=13,∴P(X=1)=23,E(X)=0×13+1×23=23,D(X)=0−232×13+1−232×23=29,故C不正确;对于D,因为在10次射击中,击中目标的次数为X,X~B(10,0,8),所以当X=k时,对应的概率P(X=k)=C10k×0.8k×0.210-k,当k≥1时,P(X=k)P(X=k−1)=C10k×0.8k×0.210−kC10k−1×0.8k−1×0.210−k+1=4(11−k)k,令P(X=k)P(X=k−1)=4(11−k)k≥1,得44-4k≥k,即1≤k≤445,因为k∈N*,所以1≤k≤8且k∈N*,即当k=8时,概率P(X=k)最大,故D正确.故选BD.三、填空题13.答案　1681解析　根据题意,若甲队以3∶2获胜,则第五局甲胜,前四局是2∶2,所以所求概率P=C42×232×132×23=1681.14.答案　300解析　由题意知,正态曲线的对称轴为x=80,根据正态曲线的对称性,得P(60≤X≤100)=2(P(X≤80)-P(X<60))=2×(0.5-0.2)=0.6,所以从中随机抽取该零件500个,估计综合质量指标值位于[60,100]的零件个数为500×0.6=300.15.答案　0.0295解析　设A表示“取到的是一件次品”,Bi表示“取到的产品是由第i(i=1,2,3)家工厂生产的”,则P(B1)=0.45,P(B2)=0.35,P(B3)=0.2;P(A|B1)=0.02,P(A|B2)=0.03,P(A|B3)=0.05.由全概率公式可得P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.02×0.45+0.03×0.35+0.05×0.2=0.0295.16.答案　2;23解析　已知(2-x2)(1+ax)3的展开式的各项系数之和为27,令x=1,则(1+a)3=27,解得a=2,故该式为(2-x2)(1+2x)3,其展开式中含x2项的是2×C31×(2x)2+(-x2)×C33=23x2.故展开式中含x2项的系数为23.四、解答题17.解析　(1)分三步完成.第一步:从6名男医生中选3名,有C63种方法;(1分)第二步:从4名女医生中选2名,有C42种方法;(2分)第三步:将选出的5人分配到5个地区,有A55种方法.(3分)根据分步乘法计数原理,得共有C63×C42×A55=14400种方法.(4分)(2)医生的选法有以下两类情况:①一组中女医生1人,男医生4人,另一组中女医生3人,男医生2人,共有C41C64种不同的分法;②两组中都有女医生2人,男医生3人.因为组与组之间无顺序,所以共有C42C63A22种不同的分法.(7分)因此,把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生的不同的分法共有C41C64+C42C63A22=120种.(8分)若将这两组医生分派到两地去,并且每组选出正、副组长两人,则共有A52×A52×A22×120=96000种不同的方案.(10分)18.解析　(1)依题意,由题中频率分布直方图可知,2(a+2a+3a+4a+0.175+3a)=1,解得a=0.025.(2分)所以抽取的10%住户中,家庭人均年收入在(6,8]万元的频率为8a=0.2,又在抽取的10%住户中,家庭人均年收入在(6,8]万元的有32户,所以10%住户共计160户,进而可得该社区住户共有1600户.(4分)(2)按照分层抽样方法,可知在10户中,收入在(0,2]的有1户,(2,4]的有2户,(4,6]的有3户,(6,8]的有4户,所以X的可能取值为0,1,2,3,4,(5分)所以P(X=0)=C64C104=114,P(X=1)=C63C41C104=821,P(X=2)=C62C42C104=37,P(X=3)=C61C43C104=435,P(X=4)=C60C44C104=1210,(8分)故随机变量X的分布列为X01234P114821374351210(10分)所以E(X)=0×114+1×821+2×37+3×435+4×1210=85.(12分)19.解析　(1)X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=143=164,P(X=1)=C31341142=964,P(X=2)=C32342141=2764,P(X=3)=343=2764.(5分)∴X的分布列为X0123P16496427642764∴数学期望E(X)=0×164+1×964+2×2764+3×2764=94.(8分)(2)由题意得,事件A包含“甲答对2道,乙答对0道”和“甲答对3道,乙答对1道”两种情况,∴P(A)=2764×164+2764×964=1352048.(12分)20.解析　(1)由题知,x=1+2+3+4+55=3,y=8+10+13+25+245=16,故∑i=15(xi-x)(yi-y)=(-2)×(-8)+(-1)×(-6)+0×(-3)+1×9+2×8=47,∑i=15(xi−x)2=4+1+0+1+4=10,∑i=15(yi−y)2=64+36+9+81+64=254,(2分)则r=∑i=15(xi−x)(yi−y)∑i=15(xi−x)2∑i=15(yi−y)2=4710×254=472635≈0.933>0.75,故管理时间y与土地使用面积x线性相关.(4分)(2)依题意,完善表格如下:单位:人愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民15050200女性村民5050100合计200100300(5分)零假设为H0:村民的性别与参与管理的意愿无关.计算可得χ2=300×(150×50−50×50)2200×100×200×100=18.75>10.828=x0.001.依据α=0.001的独立性检验,推断H0不成立,即认为村民的性别与参与管理的意愿有关.(8分)(3)解法一:依题意,X的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一位村民,取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16,故P(X=0)=563=125216,P(X=1)=C31×16×562=2572,P(X=2)=C32×162×56=572,P(X=3)=163=1216.(10分)故X的分布列为X0123P12521625725721216则数学期望E(X)=0×125216+1×2572+2×572+3×1216=12.(12分)解法二:依题意,从该贫困县中随机抽取一位村民,取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16,则X~B3,16,(10分)故E(X)=3×16=12.(12分)21.解析　(1)当x=3时,y^(2)=26.673+13.50=22,39,e^3(2)=24-22.39=1.61,当x=5时,y^(1)=-1.65×5+28.57=20.32,e^5(1)=22-20.32=1.68,完成表格如下:种植面积x(亩)234579每亩种植管理成本y(百元)252421221614模型①估计值y^(1)25.2723.6221.9720.3217.0213.72残差ei^(1)-0.270.38-0.971.68-1.020.28模型②估计值y^(2)26.8422.3920.1718.8317.3116.46残差ei^(2)-1.841.610.833.17-1.31-2.46注:表中i=2,3,4,5,7,9.(3分)模型①的残差平方和为(-0.27)2+0.382+(-0.97)2+1.682+(-1.02)2+0.282=5.0994,模型②的残差平方和为(-1.84)2+1.612+0.832+3.172+(-1.31)2+(-2.46)2=24.4832,因为5.0994<24.4832,即模型①的残差平方和比模型②的残差平方和小,所以模型①拟合效果更好.(6分)(2)由题意知,应剔除第四组数据,剔除后,x=15×(2+3+4+7+9)=5,y=15×(25+24+21+16+14)=20,(8分)b^=∑i=15(xi−x)(yi−y)∑i=15(xi−x)2=(-3)×5+(-2)×4+(-1)×1+2×(-4)+4×(-6)(-3)2+(-2)2+(-1)2+22+42=−5634=-2817,(10分)a^=y-b^x=20-−2817×5=48017,(11分)∴所求经验回归方程为y^=-2817x+48017.(12分)22.解析　(1)x=(0.01×55+0.02×65+0.045×75+0.02×85+0.005×95)×10=74.(2分)(2)由题意可知X~N(74,102).(3分)因为P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,所以P(64≤X≤94)≈0.68272+0.95452=0.8186.(6分)(3)小兔子开始在第1格,为必然事件,即P1=1,点一下开始按钮,小兔子跳1格(移到第2格)的概率为12,即P2=12,小兔子跳到第n+1(2≤n≤14,n∈N*)格的情况有下列两种,而且也只有这两种情况:①小兔子先跳到第n-1格,又点一下开始按钮,跳了2格,其概率为12Pn-1;②小兔了先跳到第n格,乂点一下开始按钮,跳了1格,其概率为12Pn,(8分)故Pn+1=12Pn-1+12Pn,所以Pn+1-Pn=-12(Pn-Pn-1).所以当1≤n≤14时,数列{Pn+1-Pn}是以P2-P1=12-1=-12为首项,-12为公比的等比数列,(10分)所以Pn+1-Pn=(P2-P1)×−12n−1=−12×−12n−1=−12n,所以Pn+1=P1+(P2-P1)+(P3-P2)+…+(Pn+1-Pn)=1+−121+−122+…+−12n=1−−12n+11+12=23×1−−12n+1(1≤n≤14).所以获胜的概率P15=23×1−−1215.(12分)