2020年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷

中考数学一模试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）实数-2的相反数是（　　）A.2B.-2C.0.5D.-0.5下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（　　）A.瓜熟蒂落B.旭日东升C.守株待兔D.夕阳西下据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次．“639亿”用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（　　）A.6.39×1010B.0.639×1011C.639×108D.6.39×1011若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　）A.x≥2B.x≤2C.x＞2D.x＜2若实数m、n满足等式|m-2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（　　）A.12B.10C.8D.6如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100°，则∠α=（　　）A.80°B.100°C.120°D.160° 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=17，折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ．当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，则点E在边AD上移动的最大距离为（　　）A.6B.7C.8D.9已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2-4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＜0；④m＞-2，其中，正确的个数有（　　）​A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）实数4的算术平方根为______．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为______．从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是______．若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项，则m+n=______．已知a2+a-1=0，则a3+2a2+2019=______．一组数据2，6，8，10，x的众数是6，则这组数据的中位数是______．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为______． 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在y轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点B，E，则点E的坐标是______． 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）先化简÷，然后从-1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．甲中，首场比赛到e队的概率是______；请你画树图或列的方法，场比赛出场两队都是县区学校队的概率．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）计算：（1）|2-|+（π-3.14）0+2sin60°（2）解方程：x2+2x-5=0学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；（2）图①、②补充完整；（3）将图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）． 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=50°，则∠BDE=______°．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）如果点D（a，b）在线段BC上，请直接写出经过（2）的变化后对应点D2的坐标．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积． 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由．（2）若⊙O半径r=3，DE=4，求AD的长．【发现】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接EF．因为AB=AD，所以把△ABE绕A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．因为∠CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共线．如果______（填一个条件），可得△AEF≌△AGF．经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足______时，∠EAF=45°．【应用】如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，点E在边BC上，且BE=2．（1）若m=8，点F在边DC上，且∠EAF=45°（如图3），求DF的长；（2）若点F在边DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范围．如图，抛物线y=-x2+bx+c与两轴分别交于A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（1，0）．点P在第二象限内的抛物线上运动，作PD⊥x轴于点D，交直线AC于点E．（1）b=______；c=______；（2）求线段PE取最大值时点P的坐标，这个最大值是多少；（3）连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的P点坐标． 答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的相反数是2，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：A．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；B．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；C．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意．故选：C．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．3.【答案】A【解析】解：639亿=63900000000=6.39×1010．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：∵在实数范围内有意义，∴x-2≥0，解得x≥2．故选：A．二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．5.【答案】B【解析】解：∵|m-2|+=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：B．由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．6.【答案】D【解析】解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，．∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C=100°，∴∠ADB=180°-∠C=180°-100°=80°，∴∠AOB=2∠ADB=2×80°=160°．故选：D．在优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出∠ADB的度数，再由圆周角定理求出∠AOB的度数即可．本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.【答案】A【解析】解：如图1，当点P与点A重合时，根据翻折对称性可得AE=AB=8，如图2，当点C与点Q重合时，根据翻折对称性可得QE=BC=17，在Rt△ECD中，EC2=DE2+CD2，即172=（17-AE）2+82，解得：AE=2，所以点A'在BC上可移动的最大距离为8-2=6．故选：A．分别利用当点P与点A重合时，以及当点C与点Q重合时，求出AE的极值进而得出答案．本题考查了翻折变换，矩形的性质，求出特殊位置的AE值是本题的关键．8.【答案】B【解析】【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=-1时，a-b+c＞0，故③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：-2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c-m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，故-m＜2，解得：m＞-2，故④正确．∴正确的个数有2个.故选B.9.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．依据算术平方根根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．10.【答案】13【解析】解：根据勾股定理，得斜边==13．直接根据勾股定理进行计算．此题考查了勾股定理．熟记勾股数：5、12、13．11.【答案】【解析】解：∵平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的有菱形、圆共2个，∴抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；故答案为：．先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12.【答案】0【解析】解：由题意，得，解得，m+n=0，故答案为：0．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13.【答案】2020【解析】解：∵a2+a-1=0∴a2+a=1∴a3+a2=a    又∵a3+2a2+2019=a3+a2+a2+2019=a+a2+2019=1+2019=2020∴a3+2a2+2019=2020由a2+a-1=0可得：a2+a=1，等式两边同时乘以a可得：a3+a2=a，将这两个等式代入问题进行代换即可解决问题．本题考查了因式分解的应用，利用等式的性质将条件进行变形再代换问题中的式子是解题的关键．14.【答案】6【解析】解：∵众数是6，∴x=6，从小到大排列此数据为：2，6，6，8，10．处在第3位的数是6．所以这组数据的中位数是6．故答案为：6．先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15.【答案】6【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，连接格点BD，∵BD2=12+12=2，CD2=12+12=2，BC2=22=4，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°=∠ADB，由勾股定理得，AB==，BD==，∴sin∠BAC===，故答案为：．利用网格构造直角三角形，再根据勾股定理、逆定理求出三角形的边长，最后又三角函数的意义求解即可．考查三角函数的意义，勾股定理等知识，根据网格构造直角三角形和利用勾股定理求边长是解决问题的关键．17.【答案】（，）【解析】解：∵正方形OABC，∴OA=AB=BC=OC，设CD=x，则BC=x=OC=AB=OA，∵5CD=3CB，CF=2OC-3，∴CF=x-3，∴OF=CF+OC=x-3+x=5x-3，∴B（x，x），E（x，5x-3）点B，E在反比例函数的图象上，因此：x•x=x（5x-3），解得：x=0（舍去），或x=，当x=时，5x-3=，故答案为（，）．设出点E的横坐标为x，根据5CD=3CB，CF=2OC-3可以表示出点B，E的坐标，再根据点B，E都在同一个反比例函数的图象上，可以列出方程求解即可得出．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形、矩形的性质，设出未知数，表示出相应点的坐标，是解决问题的关键．18.【答案】2【解析】解：∵∠CHB=90°，BC是定值，∴H点是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），连接HO，则HO=BC=3．∵∠ACB=90°，AC=4，BC=6，∴AO===5，当A、H、O三点共线时，AH最短，此时AH=AO-HO=5-3=2．故答案为：2．根据∠CHB=90°，BC是定值，可知H点是在以BC为直径的半圆上运动，当A、H、O三点共线时，AH最短，借助勾股定理求解．本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是利用垂直条件找到点H的位置．19.【答案】解：原式=•-=-==-，当x=2时，原式=-．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．20.【答案】【解析】解：根题意得：（e出场）=；故答案：；则P=．根据甲组A，e，队组成，得到抽到队的率；列表得有等能的情况数，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情数即求出求的概率．此题考了列表与树状图法，用到的知识点为：概=所情与总情况之比．21.【答案】解：（1）原式=2-+1+2×=3．（2）∵x2+2x-5=0，∴x2+2x+1=6，∴（x+1）2=6，∴x=-1±【解析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22.【答案】200【解析】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%=200（人）；故答案为：200．（2）C层次的人数为：200-120-50=30（人）；所占的百分比是：×100%=15%；B层次的人数所占的百分比是1-25%-15%=60%；（3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%=54°；（4）根据题意得：（25%+60%）×1200=1020（人）答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣．（1）由A层次的人数所占比例为25%，A层次人数为50，故调查总人数为50÷25%=200；（2）根据调查总人数为200，故C层次的人数为200-120-50=30；B层次的人数所占的百分比是1-25%-15%；（3）C层次所在扇形的圆心角的度数可通过360°×15%求得；（4）由样本中A层次和B层次所占比例为60%和25%，所以可以估计对学习感兴趣的人数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】65【解析】（1） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：∵∠B=∠A，∠BOE=∠AOD，∴∠3=∠2，∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴∠3+∠AED=∠1+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△AEC和△BED中∴△AEC≌△BED（ASA）；（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∴∠EDC=∠ECD，∵∠1=50°，∠1=∠2，∴∠EDC=∠ECD=65°，∠2=50°，∴∠BDE=180°-∠2-∠EDC=65°，故答案为：65．（1）要证明△AEC≌△BED，只 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 得∠AEC=∠BED即可，根据∠1=∠2和三角形内角和可以得到∠AEC=∠BED，然后写出△AEC≌△BED的条件，即可证明结论成立；（2）根据（1）中证明的结论和等腰三角形的性质，可以求得∠ECD的度数，然后即可求得∠BDE的度数．本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（-3，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2（6，4）；（3）∵原点O为位似中心，位似比为1：2，∴点D（a，b）的对应点D2的坐标为（2a，2b）．【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，进而得出C1点的坐标；（2）依据原点O为位似中心，位似比为1：2，即可得出△ABC放大后的图形△A2B2C2，进而得到C2点的坐标；（3）依据原点O为位似中心，位似比为1：2，即可得出对应点D2的坐标．此题主要考查了利用位似变换进行作图，正确利用位似的性质得出对应点位置是解题的关键．25.【答案】解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=-2x+8；（2）当0＜x＜1或x＞3时，；（3）如图，当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD=×4×8-×8×1-×4×2=8．【解析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD进行计算．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．26.【答案】解：（1）连接OD、BD，如图所示．∵点O为AB的中点，点E为BC的中点，∴OE∥AC，且AC=2OE，∴∠A=∠BOE．又∵∠BOD=2∠A，∴∠DOE=∠A=∠BOE．在△BOE和△DOE中，，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴∠ODE=∠OBE=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∴∠A+∠ABD=∠A+∠C=90°，∴∠ABD=∠C，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，BC=2DE=8，∴AC=10，∴AB2=AD•AC，∴62=AD×10，∴AD=．【解析】（1）连接OD、BD，利用中位线定理可求出OE∥AC且AC=2OE，进而可得出∠A=∠BOE，由圆周角定理可得出∠BOD=2∠A，进而可得出∠DOE=∠BOE，结合OB=OD、OE=OE即可证出△BOE≌△DOE（SAS），根据全等三角形的性质可得出∠ODE=∠OBE=90°，即DE与⊙O相切；（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是：利用全等三角形的判定定理证出△BOE≌△DOE．27.【答案】【发现】EF=FG；BE+FD=EF；【应用】（1）作正方形ABNM，MN与AF交于点G，连接EG，由发现可知，EG=BE+MG，设MG=x，则NG=6-x，EG=x+2，在Rt△GEN中，EG2=NG2+NB2，即（x+2）2=（6-x）2+42，解得，x=3，即MG=3，∵MN∥CD，∴△AGM∽△AFD，∴=，即=，解得，DF=4；（2）由题意得，m≥BE，即m≥2，当F与C重合时，m最大，由（1）得，=，即=，解得，m=12，则点F在边DC上，∠EAF=45°，m的取值范围是2≤m≤12．【解析】解：【发现】当EF=FG时，△AEF≌△AGF，理由如下：在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），当BE+FD=EF时，∠EAF=45°，理由如下：∵BE+FD=EF，∴EF=FG，∴△AEF≌△AGF，∴∠BAF=∠GAF，∴∠BAE+∠DAF=∠EAF=45°，故答案为：EF=FG；BE+FD=EF；【应用】（1）见答案；（2）见答案．【发现】根据全等三角形的判定定理和性质定理解答；【应用】（1）作正方形ABNM，MN与AF交于点G，连接EG，设MG=x，根据全等三角形的性质得到用x表示出MG，根据勾股定理求出MG，根据相似三角形的性质求出DF；（2）根据（1）中结论求出m的最大值，得到答案．本题考查的是矩形的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．28.【答案】-2 3【解析】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x-x1）（x-x2）=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3，故b=-2，c=3，故答案为：-2，3；（2）∵c=3，∴点C（0，3），设直线AC的表达式为：y=mx+n，则，解得：，故直线AC的表达式为：y=x+3，设点P的坐标为：（x，-x2-2x+3），则点E（x，x+3），则PE=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x，∵-1＜0，故PE有最大值，此时x=-，PE的最大值为，点P的坐标为；（3）设点P的坐标为：（m，n），n=-m2-2m+3①，点Q（-1，s），①当∠APQ为直角时，如图1，过点P作x轴的平行线交抛物线对称轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M，∵∠NPQ+∠APM=90°，∠APM+∠MAP=90°，∵∠MAP=∠NPQ，又∵∠PNQ=∠AMP=90°，PA=PQ，∴△PNQ≌△AMP（AAS），∴PN=MA，即-1-m=n②，联立①②并解得：x=（舍去正值），故点P（，）；②当∠PQA为直角时，如图2，过点P作PN垂直于抛物线对称轴于点N，抛物线对称轴交x轴于点M，同理可得：AMQ△≌△QNP（AAS），∴PN=QM，QN=AM，即：n-s=2③，-1-m=s④，联立①③④并解得：m=-2或1（舍去1），故点P（-2，3）；③当∠PAQ为直角时，同理可得：点P的坐标为：（-1-，2）；综上点P的坐标为：．（1）设抛物线的表达式为：y=a（x-x1）（x-x2）=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3，即可求解；（2）设点P的坐标为：（x，-x2-2x+3），则点E（x，x+3），则PE=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x，即可求解；（3）分∠APQ为直角、∠PQA为直角、∠PAQ为直角三种情况，利用三角形全等分别求解即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第2=2页，共2=2页第1=1页，共1=1页