人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图像和性质课程目标1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，
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对数函数的性质；3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.数学学科素养1.数学抽象：对数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结对数函数性质.自主预习，回答问题阅读课本132-133页，思考并完成以下问题1.对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有哪些性质？2.反函数的概念是什么？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代
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回答问题。知识
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1.若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是( )A.0.5B.2C.eD.π2.下列函数中,在区间(0,+∞)内不是增函数的是( )A.y=5xB.y=lgx+2C.y=x2+1D.y=3.函数的f(x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定点 . 4.(1)函数f(x)=的反函数是 . (2)函数g(x)=log8x的反函数是 . 解析:1.∵函数y=logax在(0,+∞)上单调递减,∴0<a<1,只有选项A符合题意.3.由对数函数的性质可知,当x-2=1,即x=3时,y=-6,即函数恒过定点(3,-6).答案:1.A 2.D 3.(3,-6)4.题型分析举一反三题型一对数函数的图象例1函数y=log2x,y=log5x,y=lgx的图象如图所示.(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出(3)从(2)的图中你发现了什么?解:(1)①对应函数y=lgx,②对应函数y=log5x,③对应函数y=log2x.这是因为当底数全大于1时,在x=1的右侧,底数越大的函数图象越靠近x轴.解题
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（对数函数图象的变化规律）1.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越远离x轴.以上规律可总结成x>1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.1、作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.解:先画出函数y=lgx的图象(如图①).再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图②).图①图②最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图③).图③由图易知其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).题型二比较对数值的大小解题方法（比较对数值大小时常用的4种方法） (1)同底的利用对数函数的单调性．(2)同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(3)底数和真数都不同，找中间量．(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．题型三求解对数不等式解题方法（常见对数不等式的2种解法） (1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解．
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