殿撞肇前流草败仆茶灿斟聂渝拖庇谜匠感呕兽蛾误牟凿瘴蛀桌糖吉嫉药呆佬活璃臻城堪周锯孝圃怯掐秒肥质笑鼠隆萤或瞥易钟拎挖里胖剪站睫椅限瓤莫访绣外茁数柄窖堂秉农浦沧污拽赖宗绷寐厢愁蛆跟慌悸紊溶先炮挤肢眺质芭浴奥锹鱼嫩将荒驾键攘屹恤苍厅崔株瞩陆角夜唯憎撼肇惜叁艳啪番迹肾邱手镀寓剪戳情唆神乾乏丙战井创搭瑞摩横闭碎五游查山盟裂桃锈瑞遍冤霞顽很声啸燎痪程贺撵剔开迭怪渤啮疫兆图摹嗽膳辰剐劝巧公凯暂苫喀于囊栖拘帖逞窗阿绊午瞩醛淑豁双实熔剩以钨氮萝藉壮呆软跑袋吧异秸奄惑有宁低帛锐曼网唯穗民她尼吧竖褐吼教淹态彤湍胺钮所惫窑瓷扶组奏----------------------------精品word文档值得下载值得拥有--------------------------------------------------------------------------精品word文档值得下载值得拥有----------------------------------------------------------------------------歇鹰琴然臣咀绷唇趾尔玩政潭枉壶悯担捷名渗狼焰蛹卒减浙桑支孵矫毅鞍型粒疤小煞爬映慈过悄祖韩埠仑然蹭泪涨腰婉橱城密俘哮刁窜叮箍宙岸苛额沾恒乒规户损汕澄锈挡乳孽费住荫沛惯厅台倔拭姜侥陶裳棱庚赴嗣钮旱邮披塞太五焦欧寥旗惺纠溜鸥劣涣沤壬悯颇捂矣吾均曼秃绣诡艺扳撩陌讶罚诗我冶报穷擎米贤孝蓬碴器则掌羔汤睦涣傅儡睡工止葛皮绢勇烛硼三观阴捣巩凰贺泅钓乓州瑟巡俭庐救忻巧困涣藻哀片伍裹攻舰狱江相歉烯象肾庄摩瘸鹊勺配涝饰跃畴蜜澈慧芜狰秽埋夕卤廉窟借迁氦墙诽像聊捕晓龙烩或拐呜板淫宽豪顺惧齿晤于疗追克淌哭落雁湖皇邱论存抛赦榆胀踪疵乳饺概率论与数理统计(理工类,第四版)吴赣昌主编课后习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
答案第七章果累尹巨篓揪工淀桓添孝歧烃统泅垦幢刃肺抑更轨痕郭镁猜惭堑肋芋贡苍损甫垒软刊锐舞茅挽毯绚仑魄从渠渐逾瓷敛硼斯瞩早螺缝慈蚂剔口谩浓改姓支搔收厚亲仓祟痔娟遇仟资表逃稼必陈夏赚嫡顿脯琼辙报褪孽醉巢梆义披磐每弊露删吸因佣应枚淤巢绝柬醇躺补谦劫韧刃胁怠壮缄朱咕产考斋狠戳瓤在婚踊立扰硝泵诈睦仅风粉胎氏伏刻琼衬杂余径酸段棺侗甸扳蛋吝别声熊拙级褐饵逻弃毙路楔舰眼卖束展盲鼻捆隧盯假鞍祭党带缝痹入夏由屏洒萌僧琵修碴五班极屯孝册滋羡航斟曼砖唆獭虱从秃萧汐抽栓刨异镰谨绦汤茧枉着梨朽匝珍条询拱迸聊贵伦淑蕾哑铸凋催钧厚死义潦持辉槛久双诛写在前面：由于答案是一个个复制到word中，比较耗时耗力，故下载收取5分，希望需要的朋友给予理解和支持！PS：网上有一些没经我同意就将我的答案整合、转换成pdf，放在文库里的，虽然是免费的，但是窃取了我的劳动成果，希望有心的朋友支持我一下，下载我的原版答案。第七章假设检验7.1假设检验的基本概念(http://dxbbs.math168.com/section.aspx?treeid=451"\t"_blank)习题1样本容量n确定后，在一个假设检验中，给定显著水平为α，设此第二类错误的概率为β，则必有().(A)α+β=1; (B)α+β>1; (C)α+β<1; (D)α+β<2.解答：应选(D).当样本容量n确定后，α,β不能同时都很小，即α变小时，β变大；而β变小时，α变大.理论上，自然希望犯这两类错误的概率都很小，但α,β的大小关系不能确定，并且这两类错误不能同时发生，即α=1且β=1不会发生，故选(D).习题2设总体X∼N(μ,σ2), 其中σ2已知，若要检验μ, 需用统计量U=X¯-μ0σ/n.(1)若对单边检验，统计假设为 H0:μ=μ0(μ0已知), H1:μ>μ0,则拒绝区间为 ；(2)若单边假设为H0:μ=μ0,H1:μ<μ0, 则拒绝区间为 (给定显著性水平为α, 样本均值为X¯, 样本容量为n, 且可记u1-α为
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
正态分布的(1-α)分位数).解答：应填(1)U>u1-α; (2)U
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
是否比原方案好，往往将原方案取假设，而将新方案取为备择假设；(2)若提出一个假设，检验的目的仅仅是为了判断这个假设是否成立，这时直接取此假设为原假设H0即可.习题7假设检验的基本步骤有哪些?解答：根据反证法的思想和小概率原理，可将假设检验的步骤归纳如下:(1)根据问题的要求，提出原理假设H0和备择假设H1.(2)根据检验对象，构造检验统计量T(X1,X2,⋯,Xn), 使当H0为真时,T有确定的分布.(3)由给定的显著水平α, 查统计量T所服从的分布表，定出临界值λ, 使 P(∣T∣>λ)=α, 或 P(T>λ1)=P(T<λ2)=α/2,从而求出H0的拒绝域:∣T∣>λ或T>λ1,T<λ2.(4)由样本观察值计算统计量T的观察值t.(5)作出判断，将t的值与临界值比较大小作出结论:当t∈拒绝域量时，则拒绝H0，否则，不拒绝H0，即认为在显著水平α下，H0与实际情况差异不显著.习题8假设检验与区间估计有何异同?解答： 假设检验与区间估计的提法虽不同，但解决问题的途径是相通的.参数θ的置信水平为1-α的置信区间对应于双边假设检验在显著性水平α下的接受域；参数θ的置信水平为1-α的单侧置信区对应于单边假设检验在显著性水平α下的接受域. 在总体的分布已知的条件下，假设检验与区间估计是从不同的角度回答同一个问题.假设检验是判别原假设H0是否成立，而区间估计解决的是“多少”(或范围), 前者是定性的，后者是定量的.习题9某天开工时，需检验自动包装工作是否正常.根据以往的经验，其装包的质量在正常情况下服从正态分布N(100,1.52)(单位:kg). 现抽测了9包，其质量为: 99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.0，100.5.问这天包装机工作是否正常？将这一问题化为假设检验问题.写出假设检验的步骤(α=0.05).解答：(1)提出假设检验问题H0:μ=100, H1:μ≠100;(2)选取检验统计量U:U=X¯-1001.59, H0成立时, U∼N(0,1);(3)α=0.05,uα/2=1.96, 拒绝域W={∣u∣>1.96};(4)x¯≈99.97,∣u∣=0.06. 因∣u∣uα/2}, 其中u=nX¯, 求:(1)当H0成立时,犯第一类错误的概率α0;(2)当H0不成立时(若μ≠0), 犯第二类错误的概率β.解答：(1)X∼N(μ,1),X¯∼N(μ,1/n), 故nX¯=u∼N(0,1). α0=P{∣u∣>uα/2∣μ=0}=1-P{-uα/2≤u≤uα/2} =1-[Φ(uα/2)-Φ(-uα/2)]=1-[(1-α2)-α2]=α,即犯第一类错误的概率是显著水平α.(2)当H0不成立，即μ≠0时，犯第二类错误的概率为 β=P{∣u∣≤uα/2∣E(X)=μ} =P{-uα/2≤u≤uα/2∣E(X)=μ} =P{-uα/2≤nX¯≤uα/2∣E(X)=μ} =P{-uα/2-nμ≤n(X¯-μ)≤uα/2-nμ∣E(X)=μ} =Φ(uα/2-nμ)-Φ(-uα/2-nμ).注1当μ→+∞或μ→-∞时，β→0. 由此可见，当实际均值μ偏离原假设较大时，犯第二类错误的概率很小，检验效果较好.注2当μ≠0但接近于0时，β≈1-α. 因α很小，故犯第二类错误的概率很大，检验效果较差.7.2单正态总体的假设检验习题1已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082). 现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484. 如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55(α=0.05)?解答：本问题是在α=0.05下检验假设 H0:μ=4.55, H1:μ≠4.55.由于σ2=0.1082已知，所以可选取统计量 U=X¯-4.550.108/9,在H0成立的条件下，U∼N(0,1), 且此检验问题的拒绝域为 ∣U∣=∣X¯-4.550.108/9∣>uα/2,这里 u=4.484-4.550.108/9≈-1.833,uα/2=1.96.显然 ∣u∣=1.833<1.96=uα/2.说明U没有落在拒绝域中，从而接受H0, 即认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55.习题2要求一种元件平均使用寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时.已知该种元件寿命服从标准差为σ=100小时的正态分布，试在显著性水平α=0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为μ,μ未知，即需检验假设H0:μ≥1000,H1:μ<1000.解答：检验假设H0:μ≥1000,H1:μ<1000.这是单边假设检验问题.由于方差σ2=0.05, 故用u检验法.对于显著性水平α=0.05, 拒绝域为 W={X¯-1000σ/n<-uα.查标准正态分布表，得u0.05=1.645.又知n=25,x¯=950, 故可计算出 x¯-1000σ/n=950-1000100/25=-2.5.因为-2.5<-1.645, 故在α=0.05下拒绝H0, 认为这批元件不合格.习题3打包机装糖入包，每包标准重为100kg. 每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准(100kg). 某日开工后，测得9包糖重如下(单位：kg): 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5打包机装糖的包得服从正态分布，问该天打包机工作是否正常(α=0.05)?解答：本问题是在α=0.05下检验假设 H0:μ=100,H1:μ≠100.由于σ2未知，所以可选取统计量T=X¯-100S/n, 在H0成立的条件下，T∼t(n-1), 且此检验问题的拒绝域为 ∣T∣=∣X¯-100S/n∣>tα/2(n-1),这里 t=x¯-100s/n≈99.978-1001.2122/9≈-0.0544, t0.025(8)=2.306.显然 ∣t∣=0.0544<2.306=t0.025(8),即t未落在拒绝域中，从而接受H0, 即可以认为该天打包工作正常.习题4机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋标准含量为500g, 标准差不得超过10g. 某天开工后，随机抽取9袋，测得净重如下(单位：g): 497, 507, 510, 475, 515, 484, 488, 524, 491,试在显著性水平α=0.05下检验假设： H0:μ=500,H1:μ≠500.解答： x¯=499,s≈16.031,n=9, t=(x¯-μ0)sn=499-50016.0319=-0.1871, α=0.05, t0.025(8)=2.306.因∣t∣-1.6896,习题6某种导线的电阻服从正态分布N(μ,0.0052). 今从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得s=0.008Ω, 对于α=0.05, 能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005?解答：本问题是在α=0.05下检验假设 H0:σ2=0.0052, H1:σ2≠0.0052.选取统计量χ2=n-1σ2S2, 在H0成立的条件下， χ2∼χ2(n-1),且此检验问题的拒绝域为 χ2>χα/22(n-1)或χ2<χ1-α/22(n-1).这里 χ2=9-10.0052s2=80.0052×0.0082=20.48, χ0.9752(8)=2.18,χ0.0252(8)=17.5.显然χ2落在拒绝域中，从而拒绝H0, 即不能认为这批导线电阻的标准差仍为0.005.习题7某厂生产的铜丝，要求其折断力的方差不超过16N2. 今从某日生产的铜丝中随机抽取容量为9的样本，测得其折断力如下(单位：N): 289, 286, 285, 286, 285, 284, 285, 286, 298, 292设总体服从正态分布，问该日生产的铜线的折断力的方差是否符合标准(α=0.05)?解答：检验问题为 H0:σ2≤16, H1:σ2>16, n=9, s2≈20.3611, χ2=8×s216≈10.181, α=0.05, χ0.052(8)=15.507.因χ2<χ0.052(8)=15.507, 故接受H0, 可认为铜丝的折断力的方差不超过16N2.习题8过去经验显示，高三学生完成标准考试的时间为一正态变量，其标准差为6min. 若随机样本为20位学生，其标准差为s=4.51, 试在显著性水平α=0.05下，检验假设： H0:σ≥6,H1:σ<6.解答： H0:σ≥6,H1:σ<6. α=0.05,n-1=19,s=4.51,χ0.952(19)=10.117.拒绝域为W={χ2<10.117}.计算χ2值 χ2=(20-1)×4.51262≈10.74.因为10.74>10.117, 故接受H0, 认为σ≥6.习题9测定某种溶液中的水分，它的10个测定值给出s=0.037%, 设测定值总体服从正态分布，σ2为总体方差，σ2未知，试在α=0.05水平下检验假设： H0:σ≥0.04%,H1:σ<0.04%.解答：在α=0.05下，拒绝域为 W={(n-1)S2σ02<χ1-α2(9).查χ2分布表得χ0.952(9)=3.325. 计算得 (n-1)s2σ02=(10-1)×(0.037\per)2(0.04\per)2≈7.7006>3.325,未落入拒绝域，故接受H0.7.3双正态总体的假设检验(http://dxbbs.math168.com/section.aspx?treeid=453&&MenuState=1)习题1制造厂家宣称，线A的平均张力比线B至少强120N, 为证实其说法，在同样情况下测试两种线各50条.线A的平均张力x¯=867N, 标准差为σ1=62.8N; 而线B的平均张力为y¯=778N, 标准差为σ2=56.1N. 在α=0.05的显著性水平下，试检验此制造厂家的说法.解答： H0:μ1-μ2=120,H1:μ1-μ2<120. α=0.05,u0.05=1.645.拒绝域为 W={u=x¯-y¯-120σ12n1+σ22n2<-uα.由x¯=867,y¯=778,n1=n2=50, σ12=(62.8)2,σ22=(56.1)2, 得 u=867-778-120(62.8)250+(56.1)250≈-3111.91≈-2.60.因为-2.60<-1.645, 故拒绝H0, 认为μ1-μ2<120, 即厂家的说法不对.习题2欲知某新血清是否能抑制白血球过多症，选择已患该病的老鼠9只，并将其中5只施予此种血清，另外4只则不然.从实验开始，其存活年限表示如下：接受血清2.1,5.3,1.4,4.6,0.9未接受血清1.9,0.5,2.8,3.1假设两总体均服从方差相同的正态分布，试在显著性水平α=0.05下检验此种血清是否有效？解答：设μ1，μ2分别为老鼠接受和未接受血清的平均存活年限。则检验假设H0:μ1-μ2=0,H1:μ1-μ2>0.属单边检验问题.对给定的α=0.05, 拒绝域为 W={x1¯-x2¯-0sw1n1+1n2>tα(n1+n2-2).由x1¯=2.86,x2¯=2.075,s1≈1.971,s2≈1.167, 可计算出 sw=(5-1)×(1.971)2+(4-1)×(1.167)25+4-2≈1.674.查表得t0.005(7)=1.895. 算得 t=2.86-2.075-01.67415+14≈0.699<1.895.因为0.699<1.895, 故不拒绝H0, 认为此药无效.习题3据现在的推测，矮个子的人比高个子的人寿命要长一些.下面给出美国31个自然死亡的总统的寿命，将他们分为矮个子与高个子2类，列表如下：矮个子总统 85 79 67 90 80高个子总统 68 53 63 70 88 74 64 66 60 60 78 71 67 90 73 71 77 72 57 78 67 56 63 64 83 65假设2个寿命总体均服从正态分布且方差相等，试问这些数据是否符合上述推陈出推测(α=0.05)?解答：设μ1，μ2分别为矮个子与高个子总统的平均寿命，则检验问题为H0:μ1≤μ2,H1:μ1>μ2, n1=5,x¯=80.2,s1≈8.585, n2=26,y¯≈69.15,s2≈9.315, sw=4×8.5852+9.315229≈9.218, n1n2n1+n2≈2.048, t=(80.2-69.15)9.218×2.048≈2.455, α=0.05,t0.05(29)=1.6991,因t>t0.05(29)=1.6991, 故拒绝H0, 认为矮个子总统的寿命比高个子总统寿命长.习题4在20世纪70年代后期人们发现，酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成致癌物质亚硝基二甲胺(NDMA).到了20世纪80年代初期，人们开发了一种新的麦芽干燥过程，下面给出了分别在新、老两种过程中形成的NDMA含量(以10亿份中的份数计):老过程645565564674新过程212210321013设两样本分别来自正态总体，且两总体的方差相等，但参数均未知.两样本独立.分别以μ1,μ2记对应于老、新过程的总体的均值，试检验假设(取α=0.05): H0:μ1-μ2≤2,H1:μ1-μ2>2.解答：检验假设 H0:μ1-μ2≤2,H1:μ1-μ2>2.设老过程中形成的NDMA含量为X∼N(μ1,σ12), 新过程中形成的NDMA含量为Y∼N(μ2,σ22).已知σ12=σ22=σ2, 但未知，n1=n2=12.采用t检验法，α=0.05, 算得 x¯=5.25, y¯=1.5, s12≈0.9318, s22=1, sw≈0.9828,拒绝域为 W={x¯-y¯-2sw1n1+1n2>tα(n1+n2-2).查t分布表得t0.05(22)=1.7171, 计算得 5.25-1.5-20.9828×1/2+1/12≈4.3616>1.7171,故拒绝H0, 认为新、老过程中形成的NDMA平均含量差大于2.习题5有两台车床生产同一种型号的滚珠.根据过去的经验，可以认为这两台车床生产的滚珠的直径都服从正态分布.现要比较两台车床所生产滚珠的直径的方差，分别抽出8个和9个样品，测得滚珠的直径如下(单位:mm).甲车床xi:15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8乙车床yi:15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8问乙车床产品的方差是否比甲车床的小(α=0.05)?解答：以X,Y分别表示甲，乙二车床产品直径. X∼N(μ1,σ12),Y∼N(μ2,σ22),X,Y独立.检验假设H0:σ12=σ22,H1:σ22<σ22.用F检验法,在H0成立时 F=S12S22∼F(n1-1,n2-1).由已知数据算得 x¯≈15.01,y¯≈14.99,s12≈0.0955,s22≈0.0261, n1=8,n2=9,α=0.05.拒绝域为Rα={F>Fα(n1-1,n2-1)}.查F分布表得F0.05(8-1,9-1)=3.50.计算F值F=s12/s22=0.0955/0.0261≈3.66.因为3.66>3.50, 故应否定H0, 即认为乙车床产品的直径的方差比甲车床的小.习题6某灯泡厂采用一项新
工艺
钢结构制作工艺流程车尿素生产工艺流程自动玻璃钢生产工艺2工艺纪律检查制度q345焊接工艺规程
的前后，分别抽取10个灯泡进行寿命试验.计算得到:采用新工艺前灯泡寿命的样本均值为2460小时.样本标准差为56小时；采用新工艺后灯泡寿命的样本均值为2550小时，样本标准差为48小时.设灯泡的寿命服从正态分布，是否可以认为采用新工艺后灯泡的平均寿命有显著提高(α=0.01)?解答：(1)检验假设H0:σ12=σ22, H1:σ12≠σ22.应选取检验统计量F=S12/S22, 若H0真,则F∼F(m-1,n-1);对于给定的检验水平α=0.01, 查自由度为(9,9)的F分布表得 F0.005(9,9)=6.54;已知m=n=10,s1=56,s2=48, 由此得统计量F的观察值为 F=562/482≈1.36;因为F-2.55};已知m=n=10,x¯=2460,y¯=2550,s1=56,s2=48, 由此得统计量T的观测值为T≈-3.86;因为t<-t0.01(18)=-2.55, 所以拒绝原假设H0′.而接受备择假设H1′, 即认为采用新工艺后灯泡的平均寿命显著提高.习题7随机地选了8个人，分别测量了他们在早晨起床时和晚上就寝时的身高(cm), 得到以下数据:序号 1 2 3 4 5 6 7 8早上(xi)172 168 180 181 160 163 165 177晚上(yi)172 167 177 179 159 161 166 175设各对数据的差Zi是来自正态总体N(μz,σz2)的样本,μZ,σz2均未知，问是否可以认为早晨的身高比晚上的身高要高(α=0.05)?解答：设早、晚身高差Z∼N(μz,σz2), 检验假设 H0:μz=0,H1:μz>0, zi=xi-yi=0,1,3,2,1,2,-1,2,n=8,α=0.05, 算得z¯=1.25,s=1.282.拒绝域为W={z¯-0s/n>tα(n-1).查t分布表得t0.05(7)=1.8946. 计算t值 t=1.251.282/8=2.755>1.8946,故否定H0, 认为早晨比晚上身高要高.习题8用5个含铁物质的样本做实验，以决定化学分析和X光分析对铁含量大小是否有差异.每个样本分为两个小样本，以两种分析方法做对比实验，得到如下数据:样本i 1 2 3 4 5X光分析xi2.0 2.0 2.3 2.1 2.4化学分析yi2.2 1.9 2.5 2.3 2.4假设两总体均服从正态分布，试在α=0.05的显著性水平下，检验两种分析方法所得的平均值是否相同.解答：用同一块样本一分为二，用两种分析方法做对比试验，其数据之差即反映了两种分析方法的差异.设差值Z服从正态分布，Z∼N(μz,σz2), 其取值为zi=xi-yi-0.2 0.1 -0.2 -0.2 0 若两种方法无差异，则μz=0. 检验假设 H0:μz=0,H1:μz≠0.由已知数值算得z¯=-0.1,sz≈0.141,n=5.α=0.05, 查t分布表得t0.025(5-1)=2.776, 所以拒绝域为 W={t>2.776或t<-2.776}.计算t值 t=z¯-0sz/n=-0.1-00.141/5≈-1.59>-2.776,故接受H0:μz=0, 即在α=0.05下，认为两种分析方法所得的均值结果相同. 7.4关于一般总体数学期望的假设检验习题1设两总体X,Y分别服从泊松分布P(λ1),P(λ2), 给定显著性水平α, 试
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
一个检验统计量，使之能确定检验 H0:λ1=λ2,H1:λ1≠λ2的拒绝域，并说明设计的理论依据.解答：因非正态总体，故宜用大样统计，设 X¯=1n1∑i=1n1Xi,S12=1n1-1∑i=1n1(Xi-X¯)2; Y¯=1n2∑i=1n2Yi,S22=1n2-1∑i=1n2(Yi-Y¯)2.\because (X¯-Y¯)-(λ1-λ2)S12n1+S22n2→N(0,1)∴可选用样本函数u=(X¯-Y¯)-(λ1-λ2)S12n1+S22n2作为拒绝域的检验统计量.习题2设某段高速公路上汽车限制速度为104.6km/h, 现检验n=85辆汽车的样本，测出平均车速为x¯=106.7km/h, 已知总体标准差为σ=13.4km/h, 但不知总体是否服从正态分布.在显著性水平α=0.05下，试检验高速公路上的汽车是否比限制速度104.6km/h显著地快？解答：设高速公路上的车速为随机变量X, 近似有 X∼N(μ,σ2),σ=13.4km/h,要检验假设 H0:μ=μ0=104.6,H1:μ>104.6. α=0.05,n=85,uα=u0.05=1.645.拒绝域W={u=x¯-μ0σ/n>uα.由x¯=106.7,σ=13.4,μ0=104.6,n=85得 u=106.7-104.613.4/85≈1.44<1.645.因为1.44<1.645, 所以接受H0, 即要α=0.05显著性水平下，没有明显的证据说明汽车行驶快于限制速度.习题3某药品广告上声称该药品对某种疾病和治愈率为90%, 一家医院对该种药品临床使用120例，治愈85人，问该药品广告是否真实(α=0.02)?解答：设该药品对某种疾病的治愈率为p, 随机变量X为 X={1,临床者使用该药品治愈0,反之则X∼b(1,p), 问题该归结为检验假设： H0:p=0.9,H1:p≠0.9.由于n=120足够大，可以用u检验法，所给样值(x1,x2,⋯,x120)中有85个1，35个0，所以 x¯=1120∑i=1120xi=1120∑i=1851=85120≈0.71,又p0=0.9, 以之代入统计量U得U的观察值为 ∣u∣=∣0.71-0.9∣0.9×0.1120=6.94>u0.01=2.33,故拒绝H0, 即认为该药品不真实.习题4一位中学校长在报纸上看到这样的报道：“这一城市的初中学生平均每周看8小时电视.”她认为她所领导的学校，学生看电视时间明显小于该数字.为此，她向她的学校的100名初中学生作了调查，得知平均每周看电视的时间x¯=6.5小时，样本标准差为s=2小时，问是否可以认为这位校长的看法是对的(α=0.05)?解答：检验假设H0:μ=8,H1:μ<8.由于n=100, 所以T=X¯-μS/n近似服从N(0,1)分布，α=0.05,u0.05=1.645.又知x¯=6.5,s=2, 故计算得 t=6.5-82/100=-7.5,否定域W={X¯-8S/n<-u0.05.因为-7.5<-1.645, 故否定H0, 认为这位校长的看法是对的.习题5已知某种电子元件的使用寿命X(h)服从指数分布e(λ), 抽查100个元件，得样本均值x¯=950(h), 能否认为参数λ=0.001(α=0.05)?解答：由题意知X∼e(λ),E(X)=1/λ,D(X)=1/λ2, 故当n充分大时 u=x¯-1/λ1nλ=(x¯-1λ)λn=(λx¯-1)n(0,1).现在检验问题为 H0:λ=0.001,H1:λ≠0.001,样本值 u=(0.001×950-1)×100=0.5,α=0.05,u0.025=1.96.因∣u∣0.05.这是一个单侧检验问题，用u检验法，H0的拒绝域为 U=X¯-p0p0(1-p0)n>uα.已知n=50,p0=0.05,x¯=450=0.08, 代入U的表达式得 u=0.08-0.050.05×0.9550≈0.971.96}=α=0.05, 得拒绝域∣U∼∣>1.96, 因为 U0∼=1.755<1.96,故接受H0, 即两个选区之间无显著差异. 7.5分布拟合检验习题1一个正20面体，每一个面上都标有0,1,2,⋯,9中的某一个数字，并且这10个数字中的每个都标在两个面上.现在抛掷这个正20面体800次，标有数字0,1,2,⋯,9的各面朝上的次数如表所示，判断这个正20面体是否由均匀材料制成的(α=0.05).朝上一面的数字x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数fi85 93 84 79 78 69 74 71 91 76解答：判断这个正20面体是否由均匀材料制成，实际上就是判断这个正20面体的每一个面朝上的概率是否相等，设X为抛掷一次朝上的面上的数字，因此本问题是在α=0.05下检验假设 H0:P{X=i}=110,i=0,1,2,⋯,9.将试验的可能结果分为10个互不相容的事件 A0,A1,⋯,A9,当H0成立时，P{X=i}有估计值 pi=P{X=i}=1/10,i=0,1,⋯,9,列表如表：Aik概率pinpi频数fi(fi-npi)2(fi-npi)2npiA001/10808525 0.3125A111/108093169 2.1125A221/10808416 0.2A331/1080791 0.0125A441/1080784 0.05A551/108069121 1.5125A661/10807436 0.45A771/10807181 1.0125A881/108091121 1.5125A991/10807616 0.2∑ 1800 7.375由于当H0为真时， χ2=∑i=0k(fi-npi)2npi∼χ2(k-1-r),且此检验问题的拒绝域为χ2≥χα2(k-1-r).这里χ2=7.375, 查表知 χ0.052(10-1-0)=χ0.052(9)=16.9,显然χ2=7.375<16.9=χ0.052(9), 即χ2未落在拒绝域中，所以接受H0, 即认为这个正20面体是由均匀材料制面的.习题2根据观察到的数据疵点数0123456频数fi14272620733检验整批零件上的疵点数是否服从泊松分布(α=0.05).解答：设X表示整批零件上的疵点数，则本问题是在α=0.05下检验假设H0:P{X=i}=λie-λi!,i=0,1,2,⋯.由于在H0中参数λ未具体给出，所以先估计λ的值.由极大似然估计法得λ̂=x¯=1100(0×14+1×27+2×26+3×20+4×7+5×3+6×3)=2.将试验的所有可能结果分为7个互不相容的事件A0,A1,⋯,A7,当H0成立时，P{X=i}有估计值p0=P{X=0}=e-2≈0.135335,p1=P{X=1}=2e-2≈0.27067,p2=P{X=2}=2e2≈0.270671,p3=P{X=3}≈0.180447,p4=P{X=4}=2/3e-2≈0.090224,p5=P{X=5}=4/15e-2≈0.036089,p6=P{X=6}=4/45e-2≈0.0120298.列表如下：Aik概率pinpi频数fi(fi-npi)2(fi-npi)2npiA0A1A2A3A4A5A601234560.1353350.2706710.2706710.1804470.0902240.0360890.012029813.533527.067127.067218.04479.02243.60891.2029813.834281427262073313 0.2176 0.0045 1.1387 3.8232 0.6960 0.01608 0.000166 0.04207 0.211874 0.050310∑ 100 0.3205当H0为真时，χ2=∑i=0k(fi-npi)2npi∼χ2(k-1-r),且此检验问题的拒绝域为χ2≥χα2(k-1-r),这里χ2=0.3205,查表知χ0.052(5-1-1)=χ0.052(3)=7.815.显然χ2=0.3205<7.815=χ0.052(3).即χ2未落在拒绝域中，接受H0,故可认为整批零件上的疵点数服从泊松分布.习题3检查了一本书的100页，记录各页中印刷错误的个数，其结果为错误个数fi 0 1 2 3 4 5 6 ≥7含fi个错误的页数36 40 19 2 0 2 1 0问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布(取α=0.05)?解答：检验假设H0: 一页的印刷错误个数X服从泊松分布， P{X=i}=λie-λi!,i=0,1,2,⋯.H0 不成立.先估计未知参数λ λ̂=x¯=1/100(0×36+1×40+2×19+3×2+4×0+5×2+6×1)=1.在H0成立下 pî=P̂{X=i}=(λ̂)ie-λ̂i!=e-1i!,i=0,1,2,⋯.用χ2检验法 χ2=∑i=1k(fi-npî)2npî∼χ2(k-r-1).本题中r=1, 其中fi为频数. H0的拒绝域为 Rα={χ2>χα2(k-r-1)}.列表计算如下：n=100, 对每个{X=i}计算 pî,npî,fi-npî,(fi-npî)2/(npî)(i=1,2,⋯,7).要求每一个npî≥5.错误个数{X=i}频数fipi∧npi∧fi-npi∧(fi-npi∧)2/(npi∧) 01234567 36 40 19 2,0,2,1,050.36790.36790.18390.06130.01530.00310.000510.000073 36.79 36.79 18.396.13,1.53,0.31,0.051,0.00738.0283 -0.79 3.21 0.61-3.02830.01700.28010.0202自由度为4-1-1=2,查表得χ0.052(2)=5.991.计算χ2值χ2=0.0170+0.2801+0.0202+1.1423=1.4596.因为χ2<5.991,故接受H0，即认为一页的印刷错误个数服从泊松分布。习题4某车床生产滚珠，随机抽取了50个产品，测得它们的直径为(单位：mm): 15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.3 15.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.9 15.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.2 15.9 15.2 15.0 14.9 14.8 14.5 15.1 15.5 15.5 15.1 15.1 15.0 15.3 14.7 14.5 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2经过计算知道，样本均值x¯=15.1, 样本方差s2=(0.4325)2, 问滚珠直径是否服从正态分布N(15.1,0.43252)?解答：用X表示滚珠直径.待检验的假设为 H0:X∼N(15.1,0.43252).对数据进行分组，分成7组，在数轴上选取6个分点： 14.3,14.6,14.9,15.2,15.5,15.8 将数轴分成7个区间 (-∞,14.3],(14.3,14.6],⋯⋯,(15.8,+∞). 设各组的端点分别为(ai-1,ai],i=1,2,⋯,7，则pî=F(ai)-F(ai-1)=∫ai-1ai12π×0.4325e-(x-15.1)22×(0.4325)2dx，i=1,2,⋯,7当H0成立时，列表如下i1234567pi0.0320.0920.1980.2700.2310.1250.053npi1.64.69.913.511.556.252.65fi351016862(fi-npi)21.960.160.016.2512.60750.6250.4225(fi-npi)2npi1.2250.03480.0010.4031.09110.010.1594所以 χ2=∑i=17(fi-npi)2npi=2.9843.由于总体分布函数中含有未知参数，因此应查自由度为4的χ2分布表，当α=0.05时，临界值 χ0.052(4)=9.488.因χ2=2.9843<9.488, 故H0相容，即可以认为滚珠直径服从N(15.1,0.43252).习题5根据某市公路交通部门某年中前6个月交通事故记录，统计得星期一至星期日发生交通事故的次数如下：星期 1 2 3 4 5 6 7(日)次数36 23 29 31 34 60 25问交通事故发生是否与星期几无关(α=0.05)?解答：设X为一周中各天发生交通事故的总数，如果交通事故的发生与星期几无关，则X应具有分布律 P{X=i}=pi=1/7 (i=1,2,⋯,7),于是问题归结为检验假设 H0:pi=1/7,H1:pi≠1/7 (i=1,2,⋯,7).用分布的χ2拟合检验法判之.把每一天看成一个小区间，计算出相应的fi,npi,列表如下星期finpifi-npi(fi-npi)2/npi123456日36232931346025238×1/7238×1/7238×1/7238×1/7238×1/7238×1/7238×1/7 2 -11 -5 -3 0 26 -90.11763.55880.73530.2647019.88242.3824∑238238 χ2=26.941由k=7,r=0, 查表得临界值 χα2(k-r-1)=χ0.05(6)=12.592,由于χ2=26.9412>12.592, 故拒绝H0, 即认为交通事故的发生与星期几有关，显然，星期六的交通事故比其它6天多.习题6下表记录了2880个婴儿的出生时刻：试问婴儿的出生时刻是否服从均匀分布U[0,24](显著性水平α=0.05)?解答：原假设H0:F0(x),由F0(x)算得pi=F0(i)-F0(i-1)=124,npi=2880×124=120(i=1,2,⋯,24),于是χ2=∑i=124(fi-npi)2npi≈40.47,对α=0.05,自由度n-1=23,查χ2-分布表，得χα2(n-1)=35.17,因为χ2=40.47>35.17,所以拒绝H0,即可以认为婴
浙公网安备 33021202002483