2022届安徽省安庆市高三第二次模拟考试理科数学试题

PAGE绝密★启封并使用完毕前2022年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）命题：安庆市高考命题研究课题组本 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A.B.C.D.2.复数满足（为虚数单位），则实数A.B.C.D.3.命题：，，则为A.，B.，C.，D.，4.抛物线的焦点为，点在抛物线上．若，则直线的斜率为A.B.C.D.5.已知，，则A.B.C.D.或6.圆锥被过顶点的一个截面截取部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截取部分几何体的体积为A.B.C.D.7.我国唐代著名的数学家僧一行在著作《大衍历》中给出了近似计算的“不等间距二次插值算法”,用数学语言可表述为：若，，，则在闭区间上函数可近似表示为：，其中，，.已知函数，，分别取，，，则用该算法得到A.B.C.D.8.已知函数，（）的最小正周期为，将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象关于直线对称，则实数的最小值为A．B．C．D．9.设点，分别是双曲线（，）的右顶点和左焦点，点在的一条渐近线上（点在第一象限），且，是坐标原点.若平分，则双曲线的离心率为A.B.C.D.10.已知等比数列，公比为，其中，均为正整数，且，，成等差数列，则等于A.96B.48C.16D.811.棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，下列命题中错误的是A.B.//平面C.平面D.四面体的体积等于12.若存在两个正实数x，y使得等式成立，则实数a的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量，为单位向量，，若，垂直，则，的夹角为.14.立德中学开展学生数学素养测评活动，高一年级测评分值（满分100分）近似服从正态分布，正态曲线如图①所示.为了调查参加测评的学生数学学习的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 与习惯差异，决定在分数段内抽取学生，并确定，且.在某班随机抽样得到20名学生的分值分布茎叶图如图②所示.若该班抽取学生分数在分数段内的人数为，则等于；这名学生的人均分为.(第1空2分，第2空3分）（附：，，）(第16题图）15.已知定义在区间上的函数，满足，当时，.则满足不等式的实数的范围为.16.如图，在中，点在边上，垂直于，，，，则的面积为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 .第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，.（I）求的通项公式；（Ⅱ）若，求的前项和.18.（本小题满分12分）如图，四边形是梯形，//，，，△是等腰三角形，，且平面平面.（I）求证：；（Ⅱ）如果直线与平面所成角的大小为45°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）2022年2月4日，第24届北京冬奥会在国家体育馆隆重开幕，本届冬奥会吸引了全球91个国家和地区的2892名冰雪健儿前来参赛.各国冰雪运动健儿在“一起向未来”的愿景中，共同诠释“更快、更高、更强、更团结”的奥林匹克新格言，创造了一项又一项优异成绩，中国队9金4银2铜收官，位列金牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高.中国健儿在赛场上努力拼搏，激发了全国人民参与冰雪运动的热情，憨态可掬的外貌加上富有超能量的冰晶外壳的吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱.某商场举行“玩摸球游戏，领奥运礼品”的促销活动，活动 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ：顾客在该商场一次性消费满300元以上即可参加摸球游戏.摸球游戏 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 如下：在一个不透明的袋子中装有10个大小相同、四种不同颜色的的小球，其中白色、红色、蓝色、绿色小球分别有1个、2个、3个、4个,每个小球上都标有数字代表其分值，白色小球上标30、红色小球上标20、蓝色小球上标10、绿色小球上标5.摸球时一次只能摸一个，摸后不放回.若第一次摸到蓝色或绿色小球，游戏结束，不能领取奥运礼品；若第1次摸到白色小球或红色小球，可再摸2次.若摸到球的总分不低于袋子中剩下球的总分，则可免费领取奥运礼品.（I）求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率；（Ⅱ）已知顾客乙在第一次摸球中摸到红色小球，设其摸球所得总分为，求的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）已知曲线.若的离心率为，焦点在轴上.（I）求的值；（Ⅱ）若与轴交于两点（点位于点的上方），直线与交于不同的两点，直线与直线交于点.求证：当时，三点共线．21.（本小题满分12分）已知函数，.（I）求函数的最值；（Ⅱ）当时，证明：函数有两个零点.（二）选考题：共10分.请考生从第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知直线（其中常数，为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线相切于点.（I）求的值；（Ⅱ）若点为曲线上一点，求的面积取最大值时点的坐标.23.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数.（I）求不等式的解集；（Ⅱ）设函数的最小值为，正实数满足，求证：.绝密★启封并使用完毕前2022年安庆市高三模拟考试数学（理）参考答案命题：安庆市高考命题研究课题组选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CCDBAADBABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.解：由于，故，故，所以，的夹角为.14.解：随机变量，由，可得.故该班在内抽取了10人，人均分为分.15.解：设，，则，故为偶函数，由，有，故，由于函数在上为减函数，故，解得.16.解：在中，因为，设，则．在中，由余弦定理得，在中，，因为，故，所以，解得.所以，则的面积.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题满分12分）解：（I）时，，解得.…………………1分时，，故，所以，…………………3分故.符合上式故的通项公式为，.…………………6分（Ⅱ），.…………………12分18.（本小题满分12分）解：（I）如图=1\*GB3①，取的中点，连接.因为，//，，所以四边形是矩形，所以.在△中，，所以°.连接，则△是等边三角形.取的中点，连接，则.连接，因为，所以，因为PO∩AO=O，所以平面，所以.…………………6分（Ⅱ）因为平面平面，，所以平面.连接，则就是直线与平面所成的角，所以°，所以.在△中，，°，所以，所以.…………………8分如图=2\*GB3②，以为坐标原点，、、分别为轴、轴和轴的正方向，建立空间直角坐标系，令，则，，，.由，可得.所以，.设平面的一个法向量为，由，得.可取，，则.因为平面的一个法向量为，所以，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.…………………12分19.（本小题满分12分）解：（I）因所有小球的总分为120分，若甲第1次摸到白球，再摸两个球的颜色若都是红色，或者一红一蓝即可领取奥运礼品，其概率为；…………………2分若甲第1次摸到红球，再摸2个球的颜色若是一白一红，一白一蓝即可领取奥运礼品，其概率为；所以顾客甲能免费领取奥运礼品的概率为.…………………5分（Ⅱ）由条件可知，…………………6分，，，,，，，，…………………9分于是的分布列为：7060555045403530其数学期望为.…………………12分20.（本小题满分12分）解：（I）由于是焦点在轴上的椭圆，则其方程可化为，所以必须满足：，解得.因的离心率为，则，解得.…………………5分（Ⅱ）由（I）可知的方程为，所以，.把代入，整理得.设，，则，.…………………7分因为点，所以直线的方程为：.令，得，所以.因为点，所以直线的斜率为，直线的斜率为.所以.，当时，上式等于0，即，这说明，，三点共线．…………………12分21.（本小题满分12分）解：（I），…………………1分由于，，所以，设，则，故函数在区间上单调递减，由于，，故存在，使.…………………3分故当，，则，当时，，则，从而存在，的单增区间为，单减区间为.函数的最大值为，…………………4分由于，所以，故.所以函数的最大值为,没有最小值.…………………6分（Ⅱ）设＞1），则，当时，，故在上单调递增，故，即.当时，由（I）知，由于，由（I）知，且，，故，即，所以，……………9分且，而，故函数有两个零点.…………………12分（说明：若采用极限证明，扣3分.）22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）解：(Ⅰ)由已知可得直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，根据点到直线的距离公式可知，解得或，又，所以.…………………5分(Ⅱ)由（Ⅰ）可知直线的方程为，而且弦的长度一定，要使的面积最大，只需点到直线的距离最大，设，则点到直线的距离为，所以当即时，距离最大，此时点的坐标为.…………………10分23.[选修45：不等式选讲]（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由条件可知原不等式可化为①，②，③，解①得；解②得；解③得，所以原不等式的解集为.…………………5分（Ⅱ）因，所以当时，函数的最小值为，于是，∵a＞0,b＞0而，于是.∵≥∴原不等式得证………………10分