福建省福州市中考数学二模试题

福建省福州市2017年中考数学二模试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么－100元表示（▲）．A．支出20元B．收入20元C．支出100元D．收入100元2．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（▲）．A．B．C．D．3．截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学计数法表示为（▲）元．A.33.753×109B.3.3753×1010C.0.33753×1011D.0.033753×10124．下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（▲）．A．B．C．D．5．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（▲）．A．150°B．130°C．100°D．90°6．一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（▲）．A．6B．7C．13D．187.如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（▲）．A．40°B．30°C．20°D．15°（第5题）（第7题）（第8题）（第9题）8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（▲）．A．a=bB．2a=b-1C．2a+b=-1D．2a+b=19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m，3)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（▲）．A．6B．－6C．12D．－1210.如图，在RT△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（▲）．A. B. C. D. （第10题）（第15题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．分解因式：b2－4b＋4＝▲．12．正八边形的每个外角的度数是▲．13．已知3是一元二次方程x2－4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是▲．14．关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为▲．15．如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP值为▲．16．已知点P的坐标为（m－1，m2－2m－3），则点P到直线y＝－5的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤）17．（本题满分8分）计算：18．（本题满分8分）解方程：＝－2．19．（本题满分8分）体育课上，老师为了解初三女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有初三女生400人，从中任选一位女生，求选到的女生投篮成绩为“优秀”等级的的概率？20．（本题满分8分）矩形ABCD的对角线相交于点O，AC=，CD=1，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AD于点E，连结CE；（2）判断线段BE与CE的关系，并证明你的判断．ADBCO21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，－2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．22．（本题满分10分）如图，圆与的斜边相切于点，与直角边相交于两点，连结，已知，圆的半径为6，弧的长度为。（1）求证：∥；（2）若，求线段的长度。23．（本题满分10分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5小时后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？（第23题）24．（本题满分13分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=，点D在BC延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE.（1）求证：CF=CD；（4分）（2）求证：；（4分）（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由.（5分）25.（本题满分13分）已知：抛物线C1：y=x2－2ax+2a+2顶点P在另一个函数图象C2上，（1）求证：抛物线C1必过定点A（1，3）；并用含的a式子表示顶点P的坐标；（2）当抛物线C1的顶点P达到最高位置时，求抛物线C1解析式；并判断是否存在实数m、n，当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n，若存在，求出求m、n的值；若不存在，说明理由；（3）抛物线C1和图象C2分别与y轴交于B、C点，当△ABC为等腰三角形，求a的值．参考答案与评分标准一、选择题1．C；2．C；3．B；4．C；5．B；6．C；7．C；8．C；9．D；10．D；二、填空题11．；12．45°；13．；14．5；15．4.8；16．1；三、解答题17．解：原式=………………………………………5分=1．…………………………………………………………………8分18．解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2x=12（x3），……………………3分解得：x=3，……………………5分检验：把x=3代入（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解．…………7分则原方程无解．…………8分19．（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；………………………………………………3分∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；∴女生进球数的中位数为：2，………………………5分（2）样本中优秀率为，根据“样本估计总体”，全校有女生400人，优秀率约为，故，利用“频率估计概率”，从全校女生中任选一位女生，她的成绩为优秀的概率约为．答：全校女生中任选一位女生，她的成绩为优秀的概率约为．………………8分20．解：（1）如图所示……………2分ADBCOE(2)BE⊥CE且BE=CE理由如下：……………3分∵矩形ABCD中，∴∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD，AD∥BC．∴在Rt△ADH中，AC=，CD=1，∴……………4分∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∵AD∥BC∴∠AEB=∠EBC∴∠AEB=∠ABE=45°……………5分∴AB=AE∵AB=CD∴AE=AB=1，DE=AD-AE=1∴AE=DE……………6分∴△DAB≌△DEB（SAS），……………7分∴BE=CE且∠CED=∠AEB=45°．∴∠BED=180°-∠AEB-∠CED=90°∴BE⊥CE且BE=CE……………8分21．解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．……………2分∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；……………4分（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．……………5分∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，……………6分∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．………8分22．（1）证明：连接OE，OF，OD……………1分∵圆的半径为6，弧的长度为∴即∠EOD=n=60°，OD=OE=6……………2分∴△EOD为等边三角形∴∠OED=∠EDO=∠EOD=60°……………3分∵圆与的斜边相切于点∴OD⊥AB即∠ODA=90°∴∠EDA=∠ODA-∠ODE=30°=∠B……………4分∴∥……………5分（2）解：∵∥，∠C=90°∴∴∠AED=∠C=90°，∠FED=180°-∠C=90°……………6分∴FD为圆的直径，即FD过点O∴在Rt△EDF中，∠EFD=90°-∠EDF=30°∴FD=12，EF=6……………7分∴在Rt△AED中，EA=2∴CE=AF=8……………8分∴CA=AF+AE=10，CB=AC=30……………10分23．解：（1）由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60），甲车的速度60÷1.5=40km/小时，……………1分乙车的速度60÷（1.5﹣0.5）=60km/小时，………2分a=40×4.5=180km；……………3分（2）①∴乙车到达B地，所用时间为180÷60=3小时，∴点N的横坐标为3.5，6.5小时返回A地，乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ；……………5分②甲车离A地的距离是：40×3.5=140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，……………6分则（60+40）t0=180﹣140，……………7分解得t0=0.4h，60×0.4=24km，……………9分答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．……………10分G24．（1）证明：∵∠BCA=∠ACD=90°……………1分∴∠FBC+∠D=∠CAD+∠D=90°∴∠FBC=∠CAD……………2分∵AC=BC∴△BCF≌△ACD（ASA）……………3分∴CF=CD……………4分（2）证明：∵∠FBC=∠CAD∠D=∠D……………5分∴△BED∽△ACD……………6分∴BD：AD=ED：CD……………7分∴……………8分（3）AE，BE，CE之间满足的等量关系……………9分理由：在BE上截取BG=AE，连接CG，……………10分∵∠FBC=∠CADBC=AC∴△BCG≌△ACE∴GC=EC且∠BCG=∠ACE……………11分∴∠GCE=∠ACD=90°∴△GCE为等腰直角三角形∴GC=CE……………12分∴……………13分25.（本题满分13分）已知：抛物线C1：y=x2－2ax+2a+2顶点P在另一个函数图象C2上，（1）求证：抛物线C1必过定点A（1，3）；（2）当抛物线的顶点P达到最高位置时，求抛物线C1解析式；并判断是否存在实数m、n，当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n，若存在，求出求m、n的值；若不存在，说明理由；（3）抛物线C1和图象C2分别与y轴交于B、C点，当△ABC为等腰三角形，求a的值．24．（1）解：∵当时，……………1分∴抛物线C1必过定点A（1，3）……………2分∵抛物线C1：y=x2－2ax+2a+2=（x－a）2－a2+2a+2……………3分∴顶点P(a，－a2+2a+2)……………4分（2）∵yP=－a2+2a+2=－(a-1)2+3≤3∴当时，P达到最高位置（1，3）此时抛物线C1解析式为y=x2－2x+4……………5分∴y=x2－2x+4=（x－1）2+3≥3∵当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n∴3≤3m≤y≤3n∴1≤m≤n∴当1≤m≤x≤n，y随x的增大面增大……………6分∴当x=m时，y=3m，当x=n时，y=3n∴解得……………7分∵1≤m≤n∴m=1，n=4……………8分（3）∵抛物线C1：y=x2－2ax+2a+2与y轴交于B点∴B（0，2a+2）∵函数yP=－x2+2x+2图象C2与y轴交于C点∴C（0，2）∵A（1，3）∴由勾股定理得AC=，BC=，AB2=(a-1)2+1∵△ABC为等腰三角形∴①AC=BC②BC2=AB2③AC2=AB2∴=或4a2=(2a-1)2+1或2=(2a-1)2+1∴,或，或a=1，a=0（B与C重合，舍去）……………13分