高三数学总复习 知识框架

元素集合元素特性表示方法确定性互异性无序性列举法描述法Venn图法元素与集合知识结构图集合间的基本关系空集集合间的基本关系集合相等子集真子集1.集合知识框架图（1）集合表示基本关系基本运算元素集合列举法描述法Venn图法包含关系相等关系交集并集补集含义2.集合知识框架图（2）集合集合与元素（1）元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为有限集、无限集、空集（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法集合与集合关系运算交集并集补集定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}注①若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有（2n-1）个④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。定义：={x|x∈U且x∉A}函数框架图相等函数定义域对应关系值域函数区间闭区间开区间半开半闭区间1.函数的单调性函数的最大（小）值增函数减函数函数的单调性单调增区间单调减区间集合间的基本关系函数的基本性质含义集合的运算函数的概念映射的概念集合函数映射2.集合和函数概念函数3.函数框架图一次函数二次函数图象与性质定义域值域单调性奇偶性待定系数法确定解析式4.函数及其基本性质函数函数定义：设A，B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f（x）与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个函数函数及其表示函数的基本性质函数图象的画法函数及其表示定义传统定义：如果在某变化中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数.记作y=f(x).近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射.函数的三要素定义域值域对应法则函数的表示方法解析法列表法图象法函数的基本性质单调性定义：在区间[a,b]上，若a≤x1＜x2≤b，如f(x1)＜f(x2)，则f(x)在[a,b]上递增，[a,b]是递增区间；如f(x1)＞f(x2)，则f(x)在[a,b]上递减，[a,b]是递减区间.最值最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I,使得f(x0)=M.则称M是函数y=f(x)的最大值；最小值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对于任意的x∈I,都有f(x)≥N；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=N.则称N是函数y=f(x)的最小值.奇偶性（1）f(-x)=-f(x),x∈定义域D，则f(x)叫做奇函数，其图象关于原点对称.（2）f(-x)=f(x),x∈定义域D，则f(x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称.奇、偶函数的定义域关于原点对称.函数图象的画法（1）描点连线法：列表、描点、连线(2)变换法平移变换向左平移a个单位：y1=y,x1-a=x⇒y=f(x+a)向右平移a个单位：y1=y,x1+a=x⇒y=f(x-a)向上平移b个单位：x1=x,y1+b=y⇒y-b=f(x)向下平移b个单位：x1=x,y1-b=y⇒y+b=f(x)伸缩变换横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的1/ω倍（纵坐标不变），即x1=ωx⇒y=f(ωx)纵坐标变换：把各点的纵坐标y1伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍（横坐标不变），即y1=y/A⇒y=Af(x)对称变换关于直线y=x对称：1.指数与指数幂的运算整数指数幂n次方根分数指数幂平方根立方根根式的性质无理数指数幂有理数指数幂的运算性质互化2.指数函数知识体系构建指数函数指数定义指数函数整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂定义运算性质性质图象定义域底数a对性质的影响3.指数函数及其性质结构图指数函数定义图象图象变换应用性质定义域值域单调性过定点对称性定义对数对数的性质运算性质换底公式应用化简、求值、证明1.对数知识框架图2.对数函数知识体系构建对数函数对数函数对数定义性质图象定义域底数a对性质的影响定义运算性质3.对数函数及其性质框架图对数函数的定义对数函数的图象及性质函数单调性对数的运算性质对数函数及其性质的应用比较大小解不等式求单调区间1.幂函数幂函数的定义y=x的图象幂函数y=x2的图象y=x3的图象y=的图象y=x-1的图象幂函数的性质定义域值域单调性奇偶性整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数图象与性质定义定义图象与性质2.基本初等函数（1）3.基本初等函数（2）基本初等函数指数函数对数函数幂函数指数的运算指数函数定义：一般地，把函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数.性质对数的运算对数：x=logaN,a为底数，N为真数性质loga(M·N)=logaM+logaN;=logaM-logaN;logaMn=nlogaM;(a＞0,a≠1,M＞0)换底公式：logab=(a,c＞0且a,c≠1,b＞0)对数函数定义：一般地，把函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数.性质定义：一般地，函数y=xα叫做幂函数，x是自变量，α是常数.性质4.基本初等函数（3）基本初等函数指数与指数函数指数指数函数n次方根及其性质根式及其性质分数指数幂有理数指数幂的运算性质定义图象和性质对数与对数函数对数定义运算性质对数换底公式对数函数定义图象和性质幂函数定义图象和性质函数的应用函数与方程函数模型及其应用函数的零点与其对应方程根的关系用二分法求方程的近似解几类不同增长的函数模型用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型解决具体问题1.函数的应用（1）2.函数的应用（2）函数的应用函数与方程零点与根的关系零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)＜0,那么，函数y=f(x)在区间[a,b]内有零点，即存在c∈（a,b）,使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.（反之不成立）关系：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点二分法求方程的近似解（1）确定区间[a,b]，验证f(a)•f(b)＜0，给定精确度ε；（2）求区间（a,b）的中点c；（3）计算f(c);①若f(c)=0,则c就是函数的零点；②若f(a)•f(c)＜0，则令b=c(此时零点x0∈（a,b））;③若f(c)•f(b)＜0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)）;(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|＜ε,则得到零点的近似值a（或b）；否则重复步骤（2）～（4）.函数模型及其应用几类不同增长的函数模型用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型3.集合与函数（1）集合概念表示方法元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性映射函数定义表示解析法列表法图象法三要素性质图象及其变换基本初等函数函数与方程函数的应用建立函数模型零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布定义域使解析式有意义对应关系换元法求解析式值域注意应用函数的单调性求值域单调性1.函数在某个区间递增（或减）与单调区间是某个区间的含义不同；2.证明单调性：作差（商）、定义法；3.复合函数的单调性.奇偶性定义域关于原点对称，在x=0处有定义的奇函数f（0）=0对称性最值数形结合法、单调性等平移变换对称变换翻折变换伸缩变换一次、二次函数、反比例函数幂函数指数函数对数函数图象、性质和应用周期性推广集合概念元素特性确定性互异性无序性表示方法列举法描述法图示法关系属于关系包含关系运算并集交集补集函数概念定义域对应关系值域表示方法基本性质列表法图象法解析法单调性与最大（小）值奇偶性概念映射研究定义特殊化4.集合与函数（2）1.特殊的四棱柱四棱柱平行六面体直四棱柱直平行六面体正四棱柱长方体正方体简单几何体的结构特征柱体锥体台体球棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台2.空间几何体的结构知识框架图1.空间几何体的三视图和直观图（1）投影平行投影中心投影投影线平行投影线交于一点三视图直观图长对正、高平齐、宽相等*2.空间几何体的三视图和直观图（2）中心投影平行投影斜二测画法俯视图侧（左）视图正（主）视图三视图直观图投影*空间几何体三视图和直观图结构球表面积和体积锥柱体积表面积台三视图直观图空间几何体结构图1.空间几何体与点、直线、平面之间的位置关系框架图现实世界中的物体空间几何体构成几何体的基本元素直线、平面间平行与垂直的直观认识平行投影与中心投影柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的表面积和体积直观图和三视图的画法点、直线、平面之间的位置关系平面的基本性质确定平面的条件空间中的垂直关系空间平行线的传递性直线与平面平行的判定及性质平面与平面平行的判定及性质空间中的平行关系直线与平面垂直的判定及性质平面与平面垂直的判定及性质2.空间几何体知识框架图空间几何体简单的空间几何体多面体（棱柱、棱锥、棱台）旋转体（圆柱、圆锥、圆台）结构特征、图形表示、侧面积、体积三视图、直观图、展开图基本元素（点、线、面）的关系直线与直线直线与平面平面与平面平行、垂直、夹角、距离判定、性质综合应用3.空间点、直线、平面之间的位置关系直线的方程框架图直线方程的概念直线斜率的概念斜截式点斜式两点式截距式一般式1.直线与方程框架图直线与方程直线的倾斜角直线的斜率斜率公式两直线的位置关系相交平行重合两条直线垂直的判定两条直线平行的判定点斜式斜截式两点式截距式一般式直线的方程两条直线的交点坐标两点间的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离交点坐标与距离公式适用条件点坐标倾斜角斜率点斜式两点式一般式二元一次方程从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）从几何直观到代数表示（建立直线的方程）两条直线的位置关系两点间的距离点到直线的距离两条平行线间的距离平行和垂直的判定相交(一个交点)平行(无交点)距离直线2.直线与方程知识结构1.圆的相关概念圆定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹标准方程一般方程点与圆直线与圆圆与圆方程位置关系2.圆与圆的位置关系圆和圆的位置关系相离相交相切内含外离公切线连心线性质内切外切相切在作图中的应用3.从直线与圆到圆与圆直线与圆的位置关系几何方法代数方法圆与圆的位置关系几何方法代数方法1.空间直角坐标系结构图空间直角坐标系坐标系的画法右手直角坐标系点的坐标两点间的距离公式平面直角坐标系圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的方程的简单应用空间直角坐标系空间两点间的距离公式坐标法2.圆与方程知识结构基本算法语句知识框架图基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句条件语句循环语句秦九韶算法进位制程序框图算法语句算法算法初步框架图用样本估计总体框架图用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布频率分布表特征频率分布直方图频率分布折线图画法特征总体密度曲线茎叶图平均数标准差众数中位数1.统计知识框架图统计抽样方法简单随机抽样系统抽样分层抽样抽签法随机数法数据的整理 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与统计决策总体分布的估计变量的相关性用样本的频率分布估计总体分布频率分布表频率分布直方图频率分布折线图茎叶图用样本的数字特征估计总体的数字特征平均数及其估计方差与标准差散点图回归方程简单随机抽样分层抽样系统抽样线性回归分析用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本估计总体变量间的相关关系整理、分析数据估计、推断收集数据（随机抽样）2.统计框架图随机事件及其概率事件的含义事件的分类事件的表示频率与概率随机事件及其概率框架图1.概率与频率框架图概率与频率概率的定义概率的意义用频率估计概率概率的基本性质互斥事件对立事件并、交（和、积）事件概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A)+P(B)=1*随机事件的概率古典概型几何概型计算机模拟试验实物模拟试验计算机模拟试验2.随机事件的概率知识框架图*随机事件频率概率，概率的意义与性质古典概型几何概型随机数与随机模拟应用概率解决实际问题3.概率框架图1.三角函数知识框架图三角函数任意角的三角函数三角函数的图象与性质弧度制三角函数的定义诱导公式y=sinx的图象和性质y=cosx的图象和性质y=tanx的图象和性质实际应用任意角与弧度制；单位圆任意角的三角函数三角函数线，三角函数的图象和性质三角函数模型的简单应用同角三角函数的基本关系式诱导公式2.三角函数框架图平面向量坐标表示结构图平面向量坐标表示定义向量运算的坐标表示向量平行的坐标表示加法减法实数与向量的积1.平面向量知识框架图实际背景平面向量加、减法数乘定义性质运算律定义性质运算律定义性质运算律共线向量平面向量基本定理及坐标表示向量在几何中的应用向量在物理中的应用向量的基本概念向量的线性运算向量的数量积向量的应用举例向量及其基本概念线性运算向量的数量积基本定理坐标表示向量的应用向量实际背景2.平面向量框架图3.平面向量知识结构图平面向量向量的概念定义表示方法向量的模向量间的关系平面向量基本定理向量的运算加法减法实数与向量的积向量的数量积向量的应用几何表示符号表示坐标表示平行向量向量垂直向量相等相反向量加法法则运算性质坐标运算定义运算性质坐标运算定义运算性质坐标运算向量共线定理减法法则坐标运算差角余弦公式和（差）角公式倍角公式简单三角恒等变换三角恒等变换知识框架图1.解三角形知识结构图解三角形应用举例正弦定理余弦定理解三角形应用举例2.解三角形框架图通项公式前n项和公式通项公式前n项和公式等差数列等比数列数列数列的应用1.数列的知识结构图2.数列知识框架图数列一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与平面区域基本不等式最大（小）值问题不等关系与不等式简单的线性 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 问题1.不等关系与不等式2.不等式知识结构图不等式1.常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语命题及其关系充分条件必要条件充要条件简单的逻辑联结词：且、或、非全称量词存在量词2.常用逻辑用语知识框架图1.圆锥曲线与方程知识框架图圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线定义标准方程几何性质椭圆及其定义双曲线及其定义抛物线及其定义标准方程简单性质简单应用圆锥曲线的实际背景坐标法2.圆锥曲线与方程结构图导数知识框架图导数导数的概念平均变化率瞬时变化率导数的几何意义几个初等函数的导数导数的运算法则导数在研究函数中的应用函数的单调性函数的极值和最值生活中的优化问题回归分析独立性检验统计案例1.统计案例框架图(1)图(2)2.统计案例框架图（2）统计案例回归方程回归分析独立性检验线性回归方程残差分析相关指数R2建立回归模型列联表图形法计算K2频率分析等高条形图可信程度研究两个分类变量之间的关系图(1)非线性回归方程推理与证明知识框架图推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明间接证明归纳推理类比推理三段论综合法分析法反证法数系的扩充与复数的引入框架图数系的扩充共轭复数：a+bi与a-bi互为共轭复数（O为原点）框图知识框架图框图 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图结构图程序框图工序流程图其他流程图知识结构图组织结构图其他结构图****