平方差公式完全平方公式

乘法的平方差公式平方差公式的推导两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2，平方差公式结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；①右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。(a+b)(a-b)=a2-b2(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b(x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b(-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b（a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b（a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b（a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b填空：2-122-49y21、(2x-1)()=4x、(-4x+)(-4x)=16x第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)4.(-x+2)(-x-2)5.(2x+1)(2x-1)6.(a+2b)(a-2b)7.(2a+5b)(2a-5b)8.(-2a-3b)(-2a+3b)22第二种情况：运用公式使计算简便1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.995、30.8×29.26、（100-1）×（99-2）7、（20-1）×（19-8）3399第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-1)(x2+1)(x+1)242第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)平方差公式（1）变式训练：1、、填空：（1）2x3y2x3y（2）411621aa（3）1ab31a2b29（4）2x3y4x29y2749②拓展：1计算：（1）(abc)2(abc)2（2）x42x212x21x2x2x242．先化简再求值xyxyx2y2的值，其中x5,y23．（1）若x2y212,xy6,则xy的值是多少？（2）已知(2a2b1)(2a2b1)63，则ab_的值是多少？平方差公式（2）．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出（1）(abc)(abc)（2）(abc)(abc)（3）abcabc（4）(a2b2c)(a2b2c)变式训练：1、(21)(221)(241)(281)12、(2242L1002)(1232L992)完全平方公式（1）1．完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方；中间一项是二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同.注意：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。公式变形1、a2+b2=(a+b)2=(a-b)22、（a-b）2=(a+b)2;(a+b)2=(a-b)23、(a+b)2+（a-b）2=4、(a+b)2--（a-b）2=一、计算下列各题：1、(xy)22、(3x2y)23、(1ab)24、(2t1)225、(3ab1c)26、(2x3y)27、(1x1)28、(0.02x+0.1y)23322二、利用完全平方公式计算：（1）1022（）2（3）982（）221974203三、计算：（1）(x3)2x2（2）y2(xy)22（3）xyxy(xy)四、计算：（1）(a3)(a3)(a1)(a4)（2）2(xy1)2（）23(2a1)(a4)(xy1)3(2a3)五、计算：（1）(ab3)(ab3)（2）(xy2)(xy2)（3）(ab3)(ab3)（4）x2y3zx2y3z六、拓展延伸巩固提高1、若x24xk(x2)2，求k值。2、若x22xk是完全平方式，求k值。3、已知a13，求a212的值aa．应用完全平方公式计算：（1）(4mn)2（2）(y1)2（3）(ab)2（4）(2xy)22变式训练：1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算，把它计算出来（1）xyyx（2）abba（3）ab3x3xab（4）mnmn2．计算：（1）(12x)2（2）(2x1)2（3）2mn2mn（4）1a1b1a1b3232变式议练计算：（1）(4x2y2)[(2xy)2(2xy)2]；（）(xy)22(x22)2（）(xyz)(xyz)。2(xy)y3拓展：1.已知121________________x3，则xx2x1x1x22.（2008·成都）已知y1，那么2xy3y22的值是________________333、已知x22(m1)xy16y2是完全平方公式，则m=4、若(xy)212,(xy)216,则xy=变式训练：（1）(ab3)2（2）(xy2)(xy2)（3）(ab3)(ab3)（4）（x+5）2–（x-2）（x-3）拓展：1、（1）已知xy4,xy2，则(xy)2=（2）已知(ab)27,(ab)23，求a2b2________，ab________（3）不论a、b为任意有理数，a2b24a2b7的值总是（）A.负数B.零C.正数D.不小于22、（1）已知x23x10，求x21和x41的值。x2x4（2）已知ab3,bc1，求a2b2c2abbcca的值。（3）.已知x2y22xy6x6y90，求xy的值