2022版人教A版高中数学选择性必修第三册--组合、组合数 (1)

高中数学选择性必修第三册人教A版6.2.3　组合6.2.4　组合数学习目标1.理解组合的概念,掌握组合数MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1715206550871_2及组合数性质.2.正确认识组合与排列的区别与联系.3.能应用组合数公式解决一些简单的实际问题.第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念  　　　1.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为①　一组    ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个②　组合    .2.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的③　个数    ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的④　组合数    ,用符号⑤         表示.组合数还可以用符号 nm 表示. 　　　组合与组合数 第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念(n,m∈N*,m≤n).2.规定: =⑨　1    .3.组合数的性质: =⑩         ; =      +     .组合数公式与性质 1.组合数公式: =⑥         =⑦　     =⑧     第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念 　1.判断:判断实际问题是不是组合问题.2.方法:选择用直接法还是间接法解题.3.计算:利用组合数公式并结合两个计数原理计算.4.结论:根据计算结果写出 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 个数. 应用组合知识解决实际问题的四个步骤 第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念1.从a1,a2,a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是 . (    ✕　)从三个不同元素中任取两个元素的组合数为 .2.从1,3,5,7中任取两个数相乘可得 个积. (　√　)3. =5×4×3=60. (    ✕　) = =10.4. = =2020. (　√　)5.从a,b,c,d中选取2个合成一组,其中a,b与b,a是同一个组合. (　√　)6.组合和排列一样,都与顺序有关. (    ✕　)排列要考虑元素之间的顺序,组合则与顺序无关. 判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念 　  形式主要适用范围乘积式 = 含具体数字的组合数的求值阶乘式 = 含字母的组合数的有关变形及证明组合数的运算与性质组合数公式的主要适用范围第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念组合数的性质及其应用(1)性质“ = ”的意义及作用:第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念(2)性质“ = + ”的顺用、逆用、变形应用:顺用是将一个组合数拆成两个;逆用是“合二为一”;变形应用是 = - 的使用,为某些项相互抵消提供了方便,在解题时要注意灵活运用.第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念  (1)式子 (n∈N*)可表示为(　　)A. 　    B. C.101 　    D.101 (2)计算 + + +…+ + + 的值为 (　　)A. 　    B. 　    C. -1　    D. -1(3)证明: =  .第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念解析    (1)分式的分母是100!,分子是101个连续正整数的乘积,最大的为n+100,最小的为n,故 =101· =101 .(2) + + +…+ = + + +…+ - = + +…+ -1=…= + -1= -1.第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念(3)证明:  = · = = . 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 　(1)D　(2)C方法总结与排列、组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式以及组合数的性质,涉及具体数字的可以直接用公式计算;涉及字母的多选用阶乘式计算,计算时应注意利用组合数的性质 = 简化运算.另外要注意 中m、n的范围,求解后要验证所得结果是否符合题意.第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念  分组问题和分配问题是有区别的,前者组与组之间只要元素个数相同,就是不可区分的,而后者即使两组元素个数相同,但因元素不同,仍然是可区分的.1.分组问题的求解策略　分组与分配问题常见形式处理方法非均匀不编号分组将n个不同元素分成m(m≤n)组,每组元素数目均不相等,且不考虑各组间的顺序,不管是否分尽,分法种数N= · · ·…· 第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念均匀不编号分组将n个不同元素分成不编号的m(m≤n)组,假定其中r组元素个数相等,不管是否分尽,其分法种数为 (其中N为非均匀不编号分组中的分法种数).若再有k组均匀分组,则应再除以 非均匀编号分组将n个不同元素分成m(m≤n)组,各组元素数目均不相等,且考虑各组间的顺序,其分法种数为N· (其中N为非均匀不编号分组中的分法种数)均匀编号分组将n个不同元素分成m(m≤n)组,其中r组元素个数相等且考虑各组间的顺序,其分法种数为 · (其中N为非均匀不编号分组中的分法种数)第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念2.相同元素分配问题的处理策略(1)隔板法:如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置,那么可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板,相邻两块隔板形成一个“盒”.每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法,此方法称为隔板法.隔板法专门解决相同元素的分配问题.(2)将n个相同的元素分给m个不同的对象(n≥m),有 种方法.可理解为(n-1)个空中插入(m-1)块板.第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念  按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方法?(1)分成三份,一份1本,一份2本,一份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)分成三份,每份2本;(4)分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,一份4本,另外两份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本.第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念解析    (1)先从6本书中选择1本,有 种方法,再从剩余5本书中选择2本,有 种方法,还剩3本书全选,有 种方法,所以总共有   =60种方法.(2)在(1)的基础上进行分配即可,所以有    =360种方法.(3)先从6本书中选择2本书,有 种方法,再从剩余4本书中选择2本书,有 种方法,还剩2本书全选,有 种方法,第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念所以共有   种方法.但是,这些方法中有重复.假如6本书分别为A、B、C、D、E、F,若三个步骤分别选出的是AB,CD,EF,则根据顺序的不同,所有情况为(AB,CD,EF),(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,AB,CD),(EF,CD,AB),但这只能算一种方法.所以不同的方法共有 =15种.(4)在(3)的基础上进行分配,则分配方法共有 × =90种.(5)从6本书中选择4本书的方法有 种,从剩余2本书中选择1本书的方法有 种,因为在最后2本书的选择中发生了重复,所以分配方法共有 =15种.(6)在(5)的基础上进行分配即可,即有 × =90种方法.  第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念把10个相同的小球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的小球数不小于盒子的编号数,则不同的方法共有　　　    种.解析    在编号为2,3的两个盒子中分别放入1,2个小球,这样还剩10-3=7个小球,则问题变为求把7个相同的小球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子至少放一个小球的不同方法的种数,由隔板法可知共有 =15种方法.答案　15　第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念 　　　春节是中华民族的传统节日,在宋代,人们用写“桃符”的方式祈福避祸,而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式表达对新年的美好祝愿.某商家在春节前开展商品促销活动,凡购物金额满50元的顾客,均可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件.排列、组合的综合应用问题第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念问题1.若有4名顾客,每人都领取一件礼品,一共有多少种领取方式?提示:有4名顾客,每人都领取一件礼品,一共有34=81种领取方式.2.若这4名顾客都领取了一件礼品,他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率应如何计算?提示:他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同有  =36种领取方式,则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率P= = . 第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念 正确区分“有序”与“无序”区分排列与组合的重要标志是“有序”和“无序”,无序的问题用组合的知识解答,有序的问题用排列的知识解答. 辩证看待“元素”与“位置”排列、组合问题中的元素与位置没有严格的界定 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ,哪些事件看成元素或位置,随解题者的思维方式的变化而变化,要视具体情况而定.有时“元素选位置”解决问题更简捷,有时“位置选元素”效果会更好.第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念  如图,一个正方形花圃被分成5份. (1)若给这5个部分种植花,要求相邻两部分种植不同颜色的花,现有红、黄、蓝、绿4种颜色的花,问有多少种不同的种植方法?(2)若在这5个部分中放入7个不同的盆栽,要求每个部分都有盆栽,问有多少种不同的放法?第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念解析    (1)先对A部分种植,有4种不同的种植方法;再对B部分种植,有3种不同的种植方法;然后对C部分种植,分两类:①若C与B的颜色相同,则D有2种不同的种植方法,E有2种不同的种植方法,共有4×3×1×2×2=48种不同的种植方法;②若C与B的颜色不同,则C有2种不同的种植方法,D有1种不同的种植方法,E有2种不同的种植方法,共有4×3×2×1×2=48种不同的种植方法.综上,共有48+48=96种不同的种植方法.(2)将7个盆栽分成5组,有两种分法:①分成2、2、1、1、1,有 种分法;②分成3、1、1、1、1,有 种分法.第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念将分好的5组全排列,对应5个部分,则一共有 × =16800种放法.方法总结解决排列、组合问题要遵循两个原则:①按元素(或位置)的性质进行分类;②按事情发生的过程进行分步.具体地说,解决排列、组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).第六章　计数原理第1讲　描述运动的基本概念