椭圆上一点作斜率互为相反数的两条直线过椭圆x2y21上一点P(x0,y0)作斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A、B两点，a2b2则直线AB的斜率为定值。即kABkOPb2。a2证明：设Ax1,y1)，B(x2,y2)，PA的斜率为k，则PB的斜率为k，则PA的直线方(程为yy0k(xx0)，即：ykxy0kx0，则PB的直线方程为ykxy0kx0y1kx1y0kx0，y2kx2y0kx0，y1y2k(x1x2)2kx0，x2y21(k2a2b2)x22a2k(y0kx0)xa2[(y0kx0)2b2]0a2b2ykxy0kxx0x12a2k(y0kx...
过椭圆x2y21上一点P(x0,y0)作斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A、B两点，a2b2则直线AB的斜率为定值。即kABkOPb2。a2证明：设Ax1,y1)，B(x2,y2)，PA的斜率为k，则PB的斜率为k，则PA的直线方(程为yy0k(xx0)，即：ykxy0kx0，则PB的直线方程为ykxy0kx0y1kx1y0kx0，y2kx2y0kx0，y1y2k(x1x2)2kx0，x2y21(k2a2b2)x22a2k(y0kx0)xa2[(y0kx0)2b2]0a2b2ykxy0kxx0x12a2k(y0kx0)，同理可得：x0x22a2k(y0kx0)，两式两边分别相减k2a2b2k2a2b2x1x24a2ky0，两式两边分别相加得：2x0x1x22a2k2x0，k2a2b2k2a2b24a2k2x0y1y2k(x1x2)2kx02224x0a2k2x02k2x02x02x0kABkkababbx1x2x1x2a2y0a2y04a2ky0k2a2b2，y00kOPb2，即kABkOPb2。x00a2a2过抛物线y22px上一点P(x0,y0)作斜率互为相反数的两条直线交抛物线于A、B两点，则直线AB的斜率为定值。即kABp。y0设A(x1,y12)，A(x2,y22)，P(x0,y02)，kAPkBP0y1y0y2y002p2p2px1x0x2x0y1y0y2y0011y22y00y1y22y0y12y02y22y02y1y0y1y2y02p2p2p2p，kABy1y2kABy1y2y1y22p2pp。x1x21222y1y22y0y0xxy1y22p2p
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