1.弯曲液面的附加压力2.Young-Laplace公式3.毛细管现象§12.2弯曲液面的附加压力12.2.1弯曲液面的附加压力§12.2弯曲液面的附加压力研究液面任意小圆圈A周围的受力情况，由于边界上每点的两边都存在表面张力，大小相等，方向相反，所以没有附加压力。设向下的大气压力为po，向上的反作用力也为po，附加压力ps等于零。液面正面图水平液面§12.2弯曲液面的附加压力凸液面在液滴球面上A小圈周围的受力情况,由于每点两边的表面张力都与液面相切,大小相等，但不在同一平面上,不能相消,会产生一个向下的合力。这合力称为附加压力,指向圆心所有点产生的合力之和为球面内部液体所受到的压力要大于P0，总压力为：§12.2弯曲液面的附加压力凹液面这合力称为附加压力,指向圆心所有点产生的合力之和为因此液体内部的压力将小于外部压力P0，总压力为：在气泡内壁上A小圈周围的受力情况,由于每点两边的表面张力都与内壁相切,大小相等，但不在同一平面上,不能相消,会产生一个指向圆心的合力。溶液§12.2弯曲液面的附加压力1805年Young-Laplace导出了附加压力与曲率半径之间的关系式.为简便起见,只考虑球形在毛细管内充满液体，管端有半径为R’的球状液滴与之平衡。外压为p0，附加压力为ps,液滴所受总压为：12.2.2Young－Laplace公式§12.2弯曲液面的附加压力对活塞稍加压力P′，将毛细管内液体压出少许，毛细管内的体积减少了dV，这时是环境对系统做功，P′dV,而下面液滴的体积增加dV，相应地其表面积增加dA，这时使系统克服外压对环境做了体积功，-P0dV。§12.2弯曲液面的附加压力体系的净得功：P′dV-P0dV=(P′-P0)dV=PSdV这个净得功实际上就是用来克服表面张力，也就是克服附加压力ps环境所作的表面功（Gibbs自由能）。§12.2弯曲液面的附加压力代入得这就是Young-Laplace公式的特殊形式§12.2弯曲液面的附加压力附加压力与液体的表面张力成正比为了体现附加压力的方向附加压力与球面的曲率半径成反比
规定
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:凸面的曲率半径取正值凹面的曲率半径取负值所以，凸面的附加压力指向液体，凹面的附加压力指向气体，即附加压力总是指向球面的球心。§12.2弯曲液面的附加压力液膜：椭圆形液滴：这就是Young-Laplace公式§12.2弯曲液面的附加压力12.2.3毛细管现象实验现象：凹液面在毛细管中上升凸液面在毛细管中下降外压P。§12.2弯曲液面的附加压力附加压力的方向总是指向曲率半径的中心。凸液面承受的压力：p0＋ps凹液面下方承受的压力：p0－ps产生毛细现象的原因：§12.2弯曲液面的附加压力1.曲率半径R′与毛细管半径R的关系：R′=R/cosθ如果曲面为球面，则R′=Rps=2g/R'=rgh2gcosq/R=rgh2.液体在管中上升的高度h为：平衡时液柱的静压力等于附加压力§12.2弯曲液面的附加压力12.2.4弯曲液面的蒸气压在一个洁净的玻璃板上喷洒一些小的水雾，再滴两大滴水，密罩起来后恒温，经过一段时间后会发生什么现象？实验现象：水雾变得越来越小，最后基本消失，而大水滴却变得越来越大了。这个现象说明什么呢？实验现象说明小水滴的蒸气压比大水滴的蒸气压大。在同一温度下，上方蒸汽对小水滴是未饱和的，小水雾还要继续蒸发。对大水滴是过饱和的，水蒸汽可以凝结到达水滴上。§12.2弯曲液面的附加压力小水滴的蒸气压与曲率半径的关系—Kelvin公式：大平面液体微小液滴p1°是大平面液体承受的压力p1是小液滴承受的压力pg是小液滴上方的蒸汽压pg°是大平面液体上方的蒸汽压液体(T,pl)饱和蒸汽(T,pg)对小液滴与蒸汽的平衡，应有相同形式，设气体为理想气体。§12.2弯曲液面的附加压力液体(T,pl)饱和蒸汽(T,pg)这就是Kelwin公式，式中ρ为密度，M为摩尔质量。§12.2弯曲液面的附加压力Kelvin公式也可以表示为两种不同曲率半径的液滴或蒸汽泡的蒸汽压之比，或两种不同大小颗粒的饱和溶液浓度之比。对凸面，R′取正值，R′越小，液滴的蒸汽压越高，或小颗粒的溶解度越大。对凹面，R′取负值，R′越小，小蒸汽泡中的蒸汽压越低。§12.2弯曲液面的附加压力开尔文公式的应用1）过饱和蒸汽恒温下，将未饱和的蒸汽加压，若压力超过该温度下液体的饱和蒸汽压仍无液滴出现，则称该蒸汽为过饱和蒸汽。原因：液滴小，饱和蒸汽压大，新相难成而导致过冷。解决办法：引入凝结核心,如人工降雨用的AgI或干冰。§12.2弯曲液面的附加压力2）过热液体沸腾是液体从内部形成气泡、在液体表面上剧烈汽化的现象。但如果在液体中没有提供气泡的物质存在时，液体在沸点时将无法沸腾。我们将这种按相平衡条件，应当沸腾而不沸腾的液体，称为过热液体。液体过热现象的产生是由于液体在沸点时无法形成气泡所造成的。根据开尔文公式，小气泡形成时期气泡内饱和蒸气压远小于外压，但由于凹液面附加压力的存在，小气泡要稳定存在需克服的压力又必须大于外压。因此，相平衡条件无法满足，小气泡不能存在，这样便造成了液体在沸点时无法沸腾而液体的温度继续升高的过热现象。§12.2弯曲液面的附加压力过热较多时，极易暴沸。为防止暴沸，可事先加入一些沸石、素烧瓷片等物质。因为这些多孔性物质的孔中存在着曲率半径较大的气泡，加热时这些气体成为新相种子（气化核心），因而绕过了产生极微小气泡的困难阶段，使液体的过热程度大大降低。§12.2弯曲液面的附加压力例1〕将正丁醇（摩尔质量M＝0.074kg·mol-1）蒸气聚冷至273K，发现其过饱和度约达到4时方能自行凝结为液滴，若273K时正丁醇的表面张力γ＝0.0261N·m-1，密度ρ＝1×103kg·m-3，试计算（a）在此过饱和度下所凝结成液滴的半径r；（b）每一液滴中所含正丁醇的分子数。解: （a）过饱和度即为4，根据开尔文公式§12.2弯曲液面的附加压力§12.2弯曲液面的附加压力例2〕当水滴半径为10-8m时，其25℃饱和蒸气压的增加相当于升高多少温度所产生的效果。已知水的密度为0.998×103kg·m-3，表面张力为0.0719N.m-1,摩尔蒸发焓为44.01kJ·mol-1。解：按开尔文公式，又根据克拉贝龙--克劳修斯方程§12.2弯曲液面的附加压力§12.2弯曲液面的附加压力§12.3液体界面的性质作业：南大400，8。
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