相似三角形之常用辅助线在与相似有关的几何证明、计算的过程中,常常需要通过相似三角形,研究两条线段之间的比例关系,或者转移线段或角。而有些时候,这样的相似三角形在问
题
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中,并不是十分明显。因此,我们需要通过添加辅助线,构造相似三角形,进而证明所需的结论。专题一、添加平行线构造“A”“X”型定理:平行于三角形一边的直线和其它两边原三角形相似.定理的基本图形:例1、平行四边形ABCD中,E为AB中点,AF:FD=1:2,求AG:GC变式练习:BDFE如图,直线交△ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若DC=ED=2,求BE:EA的比值.例3、BE=AD,求证:EF·BC=AC·DF变式1、如图,△ABC中,AB
总结
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:1)遇燕尾,作平行,构造字一般行。2)引平行线应注意以下几点:1)选点:一般选已知(或求证)中线段的比的前项或后项,在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。2)引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。专题二、作垂线构造相似直角三角形基本图形例2、如图,RtABC中,CD为斜边AB上的高,E为CD的中点,AE的延长线交BC于F,FGAB于G,求证:FG2=CFBF练习】2.如图,在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,BD=3CE,DE交BC于F,求DF:FE的值。3.已知:AM:MD=4:1,BD:DC=2:3,求AE:EC。4、如图,的AB边和AC边上各取一点D和E,且使AD=AE,DE延长线与BC延长线相交于F,求证: