PAGE\*MERGEFORMAT#专题6.1导致中的构造函数【方法综述】函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现,尤其是在导数题型中.在导数小题中构造函数的常见结论:出现nfxxfx形nfx式，构造函数Fxxfx；出现xfxnfx形式，构造函数Fx———；出现fxnfx形xnxfx式，构造函数Fxefx；出现fxnfx形式，构造函数Fx—武.e【解答策略】类型一、利用fx进行抽象函数构造1.利用fx与x（xn）构造常用构造形式有xfx,2^;这类形式是对uv,u型函数导数计算的推广及应用，我们对uV,xVu的导函数观察可得知，uV型导函数中体现的是“”法，u型导函数中体现的是“”法，由此，我们可VV以猜测，当导函数形式出现的是“”法形式时，优先考虑构造uV型，当导函数形式出现的是“法形式时,例1.12019届高三第二次全国大联考】设y是定义在R上的可导偶函数，若当时,尸⑺+^o,则函数虱目=,㈤一机的零点个数为B.1D.0或2A.0C.2【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】A【解析】设械工㈤，因为函数n*）为偶函数，所以也是h上的偶函数，所以卜3=广产00+2疗0）二小『附+：『00］由已知，工＞0时，尸（幻+壁VD,可得当时，鼠,故函数y=MW在伊,+B）上单调递减，由偶函数的性质可得函数次工）在（-8,。）上单调递增.所以岭)互岭)=¥汽与=0,所以方程岭)=1,^x2f(x)=1无解，所以函数改=f(x)一枪没有零点•故选A.【指点迷津】设二产『(商,当XAQ时，尸3+呼
0时，f(x)-ex<0【答案】C【解析】设M动二华，则==：(FC0_竽)=:一手则，一-t一TOC\o"1-5"\h\z又得・西^三Inf—4■「・时即1—工斗匕=2,所以匚=占--2Z即，r=---=—,1>0XJfX二由坪(*)>0得1—LnvA0,得。<不竽，则fq)>2f(l)，故启错误月(3)>M4),即号则4r(3)>学汽4),故B错误当尤=0时，汽⑶)取得极小值ft(e)=e即当*>Q,峋)>鼠*-g,即号主旺，即F(x)-ex>0,故。错误；当工=0时，左㈤取得极小值h(ff)=e.・.此时也3)三号”则/(工)取得极大值f(e)=炉本题正确选项：.利用fx与ex构造fx与e；构造，一方面是对uv,u函数形式的考察，另外一方面是对exex的考察.所以对于vfxfxfx类型，我们可以等同xfx,的类型处理，法优先考虑构造Fxfxex,xTOC\o"1-5"\h\z……»……fx“”法优先考虑构造Fx——.e例2、【湖南省长郡中学2019届高三下学期第六次月考】已知/5）是函数八用的导函数，且对任意的实数人都有rto=即qh+3）+是自然对数的底数），"0）二】，若不等式i/w的解集中恰有两个整数，则实数a-的取值范围是（）1--0）111A匚Bl-缁。】C（-誉刈D.「、。）【答案】C【解析】令GCc）=嚏,则=7严=2父+彖可设G(x)=xB-l-3x+c,G。=/[0)=1,：c=l.f00=3+3x+1)£*,f*(x)=(x2+5x+4)。*=£工+-+4?)e*.可得：工二—4时，函数r(x)取得极大值，工=-l时,函数/Gd取得极小值.£(一口二一二，网。)=I,『(一2]二-w0,若即f(2n+1)>f(a+1),则实数a的取值范围是()2Ir。IA.出$B,JC.[0/+电D.(一叫0]【答案】B【解析】令咽=exf(x),则当无<口时，=ex[f(x)+广(幻]>0,又式一工)二。7尸(一工]=吩/(幻=g(吗,所以目(用为偶函数，从而”f(2d+1)>为口+1｝等价于汽川+1)>苣研手9+i)g(2d-+1)>g(r+i),因此g(-|2fl+1|)g(-\a+l|),-|2a+1]N—怔+",如工+ZaM(U—o玄口选B..利用fx与sinx,cosx构造sinx,cosx因为导函数存在一定的特殊性，所以也是重点考察的范畴，我们一起看看常考的几种形式.Fxfxsinx,Fxfxsinxfxcosx；fxfxsinxfxcosxTOC\o"1-5"\h\zFx,Fx2；sinxsinxFxfxcosx,Fxfxcosxfxsinx；fxfxcosxfxsinxFx,Fx2.cosxcosx例3、已知函数yfx对于任意x满足fxcosxfxsinx0（其中fx是函数TOC\o"1-5"\h\zfx的导函数），则下列不等式不成立的是（）a.>/2f—f—b.^72f—f—3434C.f0后一「D.f02f-43【答案】B【解析】构造“耳=①形式，则9（切=三世二^^,导函教满足COSJCCOS-X7㈤3K+/㈤则F（目＞0,F00在1gw）上里调递增，把选项转化后可知选B，fx【指点迷津】满足fxcosxfxsinx0形式，优先构造Fx,然后利用函数的单调性cosx和数形结合求解即可.注意选项的转化.类型二构造具体函数关系式这类题型需要根据题意构造具体的函数关系式，通过具体的关系式去解决不等式及求值问题..直接法：直接根据题设条件构造函数例4、,一，一，且sinsin0,则下列结论门正确的是（）22A.B.22C.D.0【答案】B【解析】构造fxxsinx形式，则fxsinxxcosx,x0,—时导函数fx0,fx单2调递增；x—,0时导函数fx0,fx单调递减.又Qfx为偶函数，根据单调性和图象可2知选B.【指点迷津】根据题目中不等式的构成，构造函数fxxsinx,然后利用函数的单调性和数形结合求解即可.【举一反三】【福建省2019届备考关键问题指导适应性练习（四）]已知函数r（力=丘,ge=号,若关于大的方程代工）二鼠为在区间e，©内有两个实数解，则实数上的取值范围是（）A-B.卷月C-皿？D.巳+四【答案】A【解析】易知当*W0时，方程只有一个解，所以1t>0.令丸（工）=fcx2-Ira,令人（工）=。得e=一为函数的极小值点，又关于支的方程侬=式口在区间启可内有两个实数解，尸）>0屋）N0所以急解得故选A.【指点迷津】根据题目中方程的构成，构造函数A3=0-InJE,然后利用函数的单调性和数形结合求解即可.2.参变分离，构造函数例5.【云南省玉溪市第一中学2019届高三下学期第五次调研】磔'（工）为函数『（切的导函数，且满足£8="'・皿**必+1"初=F（一工+党，若『（乃之6回也+3恒成立,则实数8的取值范围是（）A.[6+6M6,+oo）b.[4+】n乙+M）c.[5+ln5」+oo）d,[6+4^+（»）1【答案】A【解析】fXx）=x2-2ax+4,由f'（x）=f（-x+6）,可得『[#）的对称轴为第=3,所以一二二;3,所以比二3,工所以=W*-3犬+Er+3,由代工>>6x1ili+3可得：炉-3HM4力匕十三之6xlnrr+3,变形可得权之一：/-3工w+6:diijr（工>U）,即&N-：铲+3工+61nx（x>。），闻㈤=二炉+3常+61njr（H>0）,/（国=—三/+3+1二…口士上臼生也，易得函数g（庖在区间（出与上单调递增，在区间（瓦+8）上^33C3Jf3X单调递减，所以自任工皿=0（6）=6E6+&,故实数b的取值范围为［i61n6+&+b）,故选A【指点迷津】根据f（x）>&xinx+3,变形可得占之一［铲+3工+61n,r（ip>。），通过构造函数，进一步确定g⑺=—X2+切461nx（x>0）的最大值，利用导数，结合p（x）的单调性，即可求解.【举一反三】【河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟】设函数侬=a寸-2Einx"w口田有且仅有一个零点，则实数&的值为（）..t_7T二A,遛&B.出厂C.谊嘘D.【答案】B【解析】,「函数f（瑾=立巴*-2smx,xEm封，有且只有一个零点，.•・方程a=亭,z后［。,封，有且只有一个实数根，人..ByrnJt令g（X）=则g'（X）=/皿葭L"。-,当郊£JO闫时，g'（X）岂0,当HF停用时，g'（X）三0,•g（X）在［。勺上单调递增，在&司上单调递减，当xE时，g（X）取得极大值g”）后\又g（0）=g（店）=0,，若方程a=三5算名［0,出，有且只有一个实数根，则a=/Ue-*故选B.【强化训练】一、选择题i.【山西省2019届高三百日冲刺】已知函数代幻=即-l若对任意的五近世，+0aLra»g恒成立，则E的取值范围为（）A.（一犯1）B.（-8,1］C.（一叫2）D.（-W.2］【答案】D【解析】令gOO=8.一常正（&+8）1,/（期=”+3T-m.当时，g'G之机则鼠方在（0.+8）上单调递增，又@（口）=口，所以FCOnmx恒成立；当mA2时，因为0,（舞）=/—科（如=〃一百7=：d^i>0//（野在（0,4g）上单调递增，故存在事E@+时,使得g*（玷=0,所以在［0,hJ上单调递减，在（%,+b）上单调递增，又g（。）=。，则虱工力<0,这与威骑>口恒成立矛盾，综上v三_.故选D..【海南省海口市2019届高三
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调研】已知函数f（幻的导函数（0!）满足f（x）+（*+A。对V己R恒成立，则下列判断一定正确的是（）a.r（o）C.。<2f（l）<汽。）D.2f（分<0姆（"2⑶pF］B,Q-2⑶色圾（2+22>3）C.（（2—2旌圾qD.（0<2+2V2>s）【答案】D【解析】由f沁=7"（蟾-2^-q,-。得a=肝也£-2x）,设K©=e*C«2-2x）,则/《力=”（工工-2）,由，）0得/一2Ao得或工＜一遮，此时函数为增函数，由＜0得./一上二0得一AT＜此时函数g（X）为减函数，即当*=位时,取得极小值力解）=金/2—2M,当工二一%笈时，g（幻取得极大值=€^（2+272）,当需T-8,T0,且『（力!＞口，函数图象如下图所示：要使ro）有三个零点，则Q＜产（2+2冉即实数a的取值范围是（必产（2+2病）,故本题选D.4.【辽宁省师范大学附属中学2019届高三上学期期中】已知函数7⑴f幻的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）—42Hh世-kx,若笫=2是函数A.Lg目B.(-8启C.@2]D.【答案】A【解析】解：•••函数r盘〉的定义域是+8,2fc户期x二2是函数f的唯一一个极值点，x=2是导函数r仃J二。的唯一根,，/一版入口二。在巾，-a；无变号零点,即过三二在二,二。上无变号零点，令式电=—,因为/行J二餐笠，所以g出/在HL2P上单调递减，在玉二2上单调递增所以3出/的最小值为g『2J=三所以必须,，故选：A.5.[2019届山西省太原市第五中学高三4月检测】已知函数=（2"巩工-I）-21nx，若函数f（£）在（口.计上无零点，则（C.a£[1—21112,+do)D.SW(1-21ni+co)【解析】解：因为f（x）<0在区间（0,2）上恒成立不可能,故要使函数(x)在(0,）上无零点，只要对任意的x€(0,),f(x)>0恒成立,即对xC(0,上），a>2-士二恒成立.af-lL3；"u(n二7,xj0，则l'(x)l.\-L_.：，1再令m(x)=2lnx+—2,xC(0,2)1故m（x）在（0,上）上为减函数，于1m(x)>m(上)=2—2ln2>0,从而l'(x)>0,于是l（x）在（0,2）上为增函数,1所以l（x）vl（2）=2-4ln2,故要使a>2-%恒成立，只要aC[2-4ln2,+8）.x-i6.【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考】已知=Ina+i-H产，若关于£的不等式江源<0恒成立，则实数2的取值范围是（）A.（一风：）B.（-8，°）C.jD.e，+oai【答案】D【解析】由f（H）<。恒成立得，flJ>些詈恒成立，设Mg二旦詈，则科国二今二.设双冷=-1,则/5）=恒成立，蠹g（K）在（0,+00）上单调递减，又7g（i）=。，n当。YJTV1时，g（K）>域1）=。，即>&；当*>1时,¥㈤<械1）=。,即*YWicd,丁■良㈤在（口」。上单调递增，在（l+m）上单调递减，力=丸（1）=—,『・R>—,故选：D7.【2019届湘赣十四校高三第二次联考】已知函数/XM+芍为H上的偶函数，且当工?2时函数/（工）满足门警-3炉汽幻三gr（3）=则81/（40,因此gf力为增函数，ffM>用⑶"-3H3）=£J-蒙外3）=kf（x）>0,，f（W在注+8）上为增函数.:函数Z）是偶函数，・•・函数f（一*+2）=汽x:+Z）,，函数关于x=2对称，又即⑪。在［L2I上恒成立，即产+2bx+a>凶［LZ］上恒成立,令hS二/+2bx+e,其对称轴为工=一乩当—小工1即0三—2时，述+z版+d々0在［L2］上恒成立等价于Ln、_，：1_u1、1n，^rl-^A1b3tZ£?十XaZU由线性规划知识可知，此时3+4占1=-3；当—小三士即0”一2时，述+Z版+a々o在［L&上恒成立等价于之口，比十4b立—4,即（d+45八\二-4；当1V—&<2即一2<占<—1时，必+9+0>0在［］总上恒成立等价于L个V（工n，t播Dj~Ct-j!JeU此时位+4&）而j,=-4；综上可知，3-批0m山=T，故选氏9.【宁夏六盘山高级中学2019届高三二模】定义域为H的奇函数汽行，当HEjoa,。）时，f（»+=/位）<0恒成立，若a-=3f（3）^=fCD,c=-2f（-2i,则（）A.ti>b>cB.c>b>aC.u>ciA。D.ct>c>口【答案】D【解析】构造函数_因为rco是奇函数，所以g㈤=moo为偶函数当工把（一皿0}时，fB）+4旬V0恒成立，即ffr{x）<0,所以破力=¥（总在工E（一风通时为单调递减函数飒=m少在mem.+8）时为单调递增函数根据偶函数的对称性可知fl=3f⑶=f（l）,c=-2/（-2）所以::;二：:■■所以选Dio.【四川省教考联盟2019届高三第三次诊断】已知定义在r上的函数rco关于丁轴对称，其导函数为rco,当“立0时，不等式先『（璜>1-rGO.若对窜x己K,不等式铲f（铲）—ex+ajc—axf（ajc）>。恒成立，则正整数r的最大值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】因为短出>s,所以疗3令F（e）=x[f（x）-1],则夕（X）=入/（幻+7㈤-1>0,又因为f（力是在H上的偶函数，所以FG）是在R上的奇函数，所以F（r）是在R上的单调递增函数，又因为”/'（铲｝—H芍㈤j>”一a；,可化为”iy[铲）-1]>dxiy〔词।—1],即F（e*>>F（谕，又因为F（*）是在R上的单调递增函数，所以ex-ax>。恒成立，令式工）=”一9，则/。）=3—直,因为ctAQ,所以g（6在（一叫]_11点单调递减，在口皿1,400》上单调递增，所以0Go-n=值一Ctlna>0,则i一Lnn>0,所以：：：「「.所以正整数g的最大值为2.故选：B11.12019届高三第二次全国大联考】已知定义在R上的可导函数V=fE）的导函数为尸=r（*）,若当工事0时，广侬十三髻A0,则函数双期=汽喷十卷的零点个数为A.0B,1C.2D.0或2【答案】A【解析】由题意，设用㈤=/f㈤，则汇⑴二[V7C0『二工=7，区+?/方（工）=必，（幻+挈.由已知广⑸+学所以当工a。时，h,uoAa,当儿时，时（幻<。，又因为y=fS）在R上可导，故函数¥="W在电+b）上单调递增，在（一也用上单调递减，所以汽0)=0,所以无解，即方程炉/■(»= ［无解，即方程凡总+三二。无解，所以函数例第=/(xj+片无零点.故选a.二、填空题12.【江苏省海安高级中学2019届高三上学期第二次月考】若关于x的不等式/-3始+爆十£(©对任意的实数工巨［1司及任意的实数hW［大境恒成立，则实数a的取值范围是.【答案】【解析】关于x的不等式——3/十皿十白<@对任意的实数he［L3］及任意的实数5复［24］恒成立，先看成b的一次函数，可得炉-3常3+有<「一b.】即为始-3xs+nx<-4,可得ct<一炉一上恒成立，JF设/(苒)=3x-Xs工巨［13］,「⑴=3-"T=4*；±二,可得1o,foo递增；2VJTC3时，rcov。，/00递减，又f⑴=-2,〃3)=一£可得汽©在［L用的最小值为一2,可得上<—2.即有a的范围是(一以—2).故答案为：Wj_2).13.【山东省济南市山东师范大学附属中学2019届高三四模】定义在R上的奇函数r(©的导函数满足/3<佝,且f也)=fG+*,若f(20ig)=t,则不等式广3<的解集为.【答案】:-【解析】,:/(x)=f(x+4)寸3的周期为&V/(2019)=7/f(2019》=f(505x4-1)=/(-I)=ti,定义在尺上的奇函数网二,f(i)=-f(-i)=e①汽力/。时，令师)二堂,则o=在三也丫广*力《/㈤:』‘«工3〈口，即g(H)单调递减又-,-vg(x)<1=『⑴o1二不等式r④<小的解集为(L+g)②元二。时，汽0)=00时，f㈤一灯，期>0,则不等式f㈤>0的解集是.【答案】一一.-【解析】设“磔二—,则。8=年喈■阳,结合八玲一对T&0>0可得9co为减函数.因为武力为奇函数，所以仪力15.【重庆市第一中学校2019届高三3月月考】设汽幻是定义在区上的函数，其导函数为「8|/G)+r(x)<1,f(^)=2018,则不等式产/(刈>a+2017(其中已为自然对数的底数)的解集为【答案】【解析】令g(x)=exf(x)—ex,则g'(x)=exf(x)+exf'(x)—ex=ex(f(x)+f'(x)—1),f(x)+f'(x)<1,•.f(x)+f'(x)-1<0,・•・g'(x)<0,g(x)在R上为单调递减函数，•.g(0)=f(0)—1=2018-1=2017，原不等式可化为g(x)>g(0),根据g(x)的单调性得x<0,.♦.不等式//(琦)a'+2017(其中卜为自然对数的底数)的解集为(-8，。),故答案为(-町0).16.【湖南师大附中2019届高三月考(七)］设您为整数，若对任意的工WCS+E),不等式子3E“恒成立，贝U口的最大值是.【答案】1【解析】/十3eX-t-3由题意对任意的xE(0.+g；,不等式工恒成立，则x=1时，不等式工也成立，代入x=1得e+34/，又。为整数，则a+3」只需验证a=1时，对任意的|xE(0.+g),不等式上一恒成立，小+3之CX即证上一，变形为E+32时对任意的*W(0.+8)恒成立，令g(x)+3xe(U,+s),则g'(x)二1一巴在(0,1)上小于0,在(1,+S)上大于0,故g(x)在(0,1)递减，在(1,1+3)递增，・•.g(x)匡g(1)=3>0,+3之0对任意的X*6，+8)恒成立,故a=1满足题意.故答案为1.
浙公网安备 33021202002483