2018中考数学《函数探究》专题复习试题含解析

函数研究【例1】1.抛物线y=ax2+bx+c的图象以下图，则一次函数y=ax+b与反比率函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大概为（）A．B．C．D．2.已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于．3.已知二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＜0）图象上三点A（﹣1，y1），B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y＜y＜y3B．y＜y＜yC．y＜y＜yD．y＜y＜y12213132312方法 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 1．将抛物线 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 式写成y＝a(x－h)2＋k的形式，则极点坐标为(h，k)，对称轴为直线x＝h，也可应用对称轴公式x＝－，极点坐标（-)来求对称轴及极点坐标．，2．比较两个二次函数值大小的方法：直接代入自变量求值法；当自变量在对称轴双侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；当自变量在对称轴同侧时，依据函数值的增减性判断．贯通融会1.已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A对于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）2.已知对于x的函数y=（2m﹣1）x2+3x+m图象与坐标轴只有2个公共点，则m=．3.设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)2a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3y1y2B．y1y3y2C．y3y2y1D．y1y2y3考点二、二次函数系数的符号及其之间的关系【例2】二次函数y=ax2+bx+c的图象以下图，给出以下结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．此中正确的结论是（写出你以为正确的全部结论序号）．方法总结依据二次函数的图象确立有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形联合问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，拥有较强的推理性．解题时应注意a决定抛物线的张口方向，c决定抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b2－4ac决定抛物线与x轴的交点状况．当x＝1时，决定a＋b＋c的符号，当x＝－1时，决定a－b＋c的符号．在此基础上，还可推出其余代数式的符号．运用数形联合的思想更直观、更简捷．贯通融会1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下图，以下结论：b2﹣4ac＞0；②4a+c＞2b；③（a+c）2＞b2；④x（ax+b）≤a﹣b．此中正确结论的是．（请把正确结论的序号都填在横线上）2.一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比率函数y=（k≠0）在同向来角坐标系中的图象以下图，A点的坐标为（﹣2，0），则以下结论中，正确的选项是（）A．b=2a+kB．a=b+kC．a＞b＞0D．a＞k＞0考点三、二次函数图象的平移【例3】二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象如何平移获取y＝－2x2的图象()A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位方法总结二次函数图象的平移实质上就是极点地点的变换，所以先将二次函数分析式转变为极点式确立其极点坐标，而后依据“左加右减、上加下减”的规律进行操作．贯通融会将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数分析式是()A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2－2D．y＝(x＋1)2－2考点四、确立二次函数的分析式【例4】如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为极点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰巧经过x轴上A，B两点．求A，B，C三点的坐标；求经过A，B，C三点的抛物线的分析式．方法总结用待定系数法求二次函数分析式，需依据已知条件，灵巧选择分析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线极点坐标或对称轴与最大(或小)值，可设极点式．贯通融会已知抛物线p：y=ax2+bx+c的极点为C，与x轴订交于A、B两点（点A在点B左边），点C对于x轴的对称点为C′，我们称以A为极点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的分析式为．考点五、二次函数的实质应用【例5】九（1）班数学兴趣小组经过市场检查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的有关信息以下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每日销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每日收益为y元．1）求出y与x的函数关系式；2）问销售该商品第几日时，当日销售收益最大，最大收益是多少（3）该商品在销售过程中，共有多少天每日销售收益不低于4800元请直接写出结果．方法总结运用二次函数的性质解决生活和实质生产中的最大值和最小值问题是最常有的题目类型，解决这种问题的方法是：1．列出二次函数的关系式，列关系式时，要依据自变量的实质意义，确立自变量的取值范围．2．在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值．贯通融会大学毕业生小王响应国家“自主创业”的呼吁，利用银行小额无息贷款创办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每个月可卖出300件．市场检查反应：调整价钱时，售价每涨1元每个月要少卖10件；售价每降落1元每个月要多卖20件．为了获取更大的收益，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上升，x＜0即售价降落），每个月饰品销量为y（件），月收益为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确立销售价钱才能使月收益最大求最大月收益；（3）为了使每个月收益许多于6000元应如何控制销售价钱考点六、二次函数的面积问题【例6】如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴订交于A、B两点，此中点A的坐标为（﹣3，0）．1）求点B的坐标．2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．方法总结对于此类二次函数题型考察了待定系数法求二次函数、一次函数的分析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题，解题的重点是运用方程思想与数形联合思想．其次就是应用到二次函数常有的水平宽铅垂高．贯通融会如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3mm＜0）的极点．1）求A、B两点的坐标；2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点P，使得△PBC的面积最大若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明原因；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．考点七、二次函数的综合应用【例7】如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，极点为D，连结AC、CD、AD．（1）求该二次函数的分析式；（2）求△ACD的面积；（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上能否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为极点的四边形为平行四边形若存在，求出知足条件的点P的坐标；若不存在，请说明原因．方法总结此类题型主要考察二次函数与其余知识点的综合应用，利用待定系数法求函数分析式，利用勾股定理、勾股定理的逆定理求三角形的形状；利用平行四边形的性质：对角线相互均分，对边相等是求出题中P点的重点．所以对于考察二次函数与三角形、四边形、圆、相像等有关知识的联合性题目时必定要掌握好它们的性质及其常考定理与推理的综合应用．贯通融会在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的分析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S对于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个地点能够使得点P、Q、B、O为极点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．一、选择题1．已知抛物线ykx1x-3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三k角形的抛物线的条数是（）A．2B．3C．4D．52．已知以下命题：①对于不为零的实数c，对于x的方程xcc1的根是c；x2中，假如函数值②在反比率函数yy＜1时，那么自变量x＞2；x③二次函数yx22mx2m2的极点在x轴下方；④函数y=kx2+(3k+2)x+1，对于随意负实数k，当x3时，抛物线极点在第三象限；④若k<0，则当x<-1时，y跟着x的增大而增大.此中正确的序号是.4.在平面直角坐标系中，点M是直线y=3与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的极点，则方程x2+bx+c=2的解的个数是．5．若m、n（m＜n）是对于x的方程（x﹣a）（x﹣b）+2=0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系用“＜”连结的结果是6.设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（3，0），（7，﹣8），当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是．7．已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．若△ABC为等腰三角形，则k的值为．8．如图，将二次函数y=x2﹣m（此中m＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，还有一次函数y=x+b的图象记为y2，则以下说法：（1）当m=1，且y1与y2恰巧有三个交点时，b有独一值为1；（2）当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜；（3）当m=b时，y1与y2起码有2个交点，且此中一个为（0，m）；4）当m=﹣b时，y1与y2必定有交点．此中正确说法的序号为．9．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+（a≠0）经过y轴正半轴上的点A，点B，C分别是此抛物线和x轴上的动点，点D在OB上，且AD均分△ABO的面积，过D作DF∥BC交x轴于F点，则DF的最小值为．三、解答题1．当k分别取0，1时，函数y=（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗写出你的判断，并说明原因．2．设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象以下图，请你在同向来角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）依据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，获取的函数y3的图象，求函数y3的最小值．3．己知常数a（a是常数）知足下边两个条件：①二次函数y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的双侧；②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限；（1）求整数a的值；（2）在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象，并求当y1＜y2时，自变量x的取值范围．4．复习课中，教师给出对于x的函数y2kx2(4k1)xk1(k是实数）.教师：请独立思虑，并把研究发现的与该函数有关的结论（性质）写道黑板上.学生思虑后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动医院，又增补一些结论，并从中选择以下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不一样的交点；③当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出原因.最后简单写出解决问题时所用的数学方法。5．已知函数y=（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n为实数）（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数它必定与x轴有交点吗请判断并说明原因；（2）若它是一个二次函数，假定n＞﹣1，那么：①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明原因；②它必定经过哪个点请说明原因．6．已知抛物线p：y=x2﹣（k+1）x+﹣1和直线l：y=kx+k2：（1）对以下命题判断真伪，并说明原因：①不论k取何实数值，抛物线p总与x轴有两个不一样的交点；②不论k取何实数值，直线l与y轴的负半轴没有交点；（2）设抛物线p与y轴交点为C，与x轴的交点为A、B，原点O不在线段AB上；直线l与x轴的交点为D，与y轴交点为C1，当OC1=OC+2且OD2=4AB2时，求出抛物线的分析式及最小值．7．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴订交于点A，B（点A，B在原点O双侧），与y轴订交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1跟着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．8．已知抛物线y=ax2+bx+c的极点坐标为P（2，4）．（1）试写出b，c之间的关系式；（2）当a＞0时，若一次函数y=x+4的图象与y轴及该抛物线的交点挨次为D，E，F，且E，F的横坐标x1与x2之间知足关系x2=6x1．①求△ODE与△OEF的面积比；②能否存在a，使得∠EPF=90°若存在，求出a的值；若不存在，请说明原因．9．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不一样点，求二次函数分析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1212），，x（此中x＞x若y是对于m的函数，且y=2﹣，请联合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．10．为控制H7N9病毒流传，某地封闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升.某公司在春节时期采买冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售均匀每箱的收益y1(百元)与销售数目x(箱)的关系1x5(0x20)10，在乡镇销售均匀每箱的收益y2(百元)与销售数目t（箱）的关系为为y117.5(20x60)x406(0t30)y218(30t：t60)15（1）t与x的关系是；将y2变换为以x为自变量的函数，则y2＝；（2）设春节时期售完冷冻鸡肉获取总收益W（百元），当在城市销售量x（箱)的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总收益＝在城市销售收益＋在乡镇销售收益）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，能够获取最大总收益，求这个最大总收益，并求出此时x的值.11．把一个足球垂直水平川面向上踢，时间为（t秒）时该足球距离地面的高度h（米）合用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．12．已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．2）若函数y2的图象经过y1的极点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），且点C与点B对于坐标原点对称．（1）求b，c的值，并判断点C能否在此抛物线上，并说明原因；（2）若点P为此抛物线上一点，它对于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问能否存在这样的P点使得M，N恰巧都在直线BC上如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明原因；（3）若点P与点Q对于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC的面积的最大值．14．设抛物线y=（x+1）（x﹣2）与x轴交于A、C两点（点A在点C的左边），与y轴交于点B．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）已知点D在座标平面内，△ABD是顶角为120°的等腰三角形，求点D的坐标；（3）若点P、Q位于抛物线的对称轴上，且PQ=，求四边形ABQP周长的最小值．15．如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位获取抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的分析式及极点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的分析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在座标原点，半径为3．过A（﹣7，9），B（0，9）的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）与x轴交于D，E（点D在点E右边）两点，连结AD．（1）若点D的坐标为D（3，0）．①请直接写出此时直线AD与⊙O的地点关系；②求此时抛物线对应的函数关系式；（2）若直线AD和⊙O相切，求抛物线二次项系数a的值；（3）当直线AD和⊙O订交时，直接写出a的取值范围．17．在平面直角坐标系中，现将一块含30°的直角三角板ABC放在第二象限，30°角所对的直角边AC斜靠在两坐标轴上，且点A（0，3），点C（﹣，0），以下图，抛物线y=ax2+3ax﹣3a（a≠0）经过点B．1）写出点B的坐标与抛物线的分析式；2）在抛物线上能否还存在点P（点B除外），使△ACP仍旧是以AC为直角边的含30°角的直角三角形若存在，求全部点P的坐标；3）设过点B的直线与交x轴的负半轴于点D，交y轴的正半轴于点E，求△DOE面积的最小值．18．如图，点P是直线：y=2x﹣2上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线y=x2有两个交点，设这两个交点为A、B：1）假如直线m的分析式为y=x+2，直接写出A、B的坐标；2）假如已知P点的坐标为（2，2），点A、B知足PA=AB，试求直线m的分析式；3）设直线与y轴的交点为C，假如已知∠AOB=90°且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．19．如图，在△ABC中，点A，B分别在x轴的正、负半轴上（此中OA＜OB），点C在y轴的正半轴上，AB=10，OC=4，∠ABC=∠ACO．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点D的坐标为（﹣4，0），P是该抛物线上的一个动点．①直线DP交直线BC于点E，当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点②连结CD，CP，若∠PCD=∠CBD，恳求出点P的坐标．E的坐标；1．物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值以下表：x﹣3﹣2﹣101y﹣60466从上表可知，以下说法正确的有多少个①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线；④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；⑤在对称轴左边，y随x增大而减少．A．2B．3C．4D．52．要将抛物线y=x2+2x+3平移后获取抛物线y=x2，以下平移方法正确的选项是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位(5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点C(x0,y0)是该抛物线的极点，若3．已知两点Ay1y2y0，则x0的取值范围是（）A．x05B．x01C．5x01D．2x034．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，以下结论：abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．此中正确的有（D）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤5．二次函数y=x2+bx+c与直线y=x的图象以下图，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当x2+bx+c＞1时，x＜1；④当x2+bx+c＞时，x＞；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．此中正确结论的编号是．6．已知函数的图象以下图，察看图象，则当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是．7．函数y=kx+3﹣3k必过定点，若其与函数的交点恰巧有2个，则k的值为．8．已知函数，若使y=k建立的x值恰巧有四个，则k的取值范围为．9．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出以下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．比如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16＜y′≤16，则实数a的取值范围是．10．某公司接到一批粽子生产任务，按要求在15天内达成，商定这批粽子的出厂价为每只准时达成任务，该公司招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数目为y只，y与6元，为x知足以下关系式：y=．（1）李明第几日生产的粽子数目为420只（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创建的收益为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几日的收益最大，最大收益是多少元（收益=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天收益达到最大值，若要使第（m+1）天的收益比第m天的收益起码多48元，则第（m+1）天每只粽子起码应抬价几元11．小明在课外学习时碰到这样一个问题：定义：假如二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）知足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思虑的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，依据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确立这个函数的“旋转函数”．请参照小明的方法解决下边问题：1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C对于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”12.如图，已知△ABC的三个极点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．(1)求经过A、B、C三点的抛物线分析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连结AE，求证：AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D，连结AD交BC于点F，试问以A、B、F，为极点的三角形与△ABC相像吗13.已知函数y=m21xxm2(m为常数)。（1）求证：不论m为什么值，该函数的图像与x轴总有交点；（2）当m为什么值时，函数图像过原点，并指出此时函数图像与x轴的另一个交点；（3）在(2)的状况下，如何平移使得极点落在x轴上，直接写出平移前后图象、对称轴和y轴围成的图形的面积。14.已知对于x的函数y(x1)[(k1)x(k2)]（k是常数），设k分别取0，1，2时，所对应的函数为y0、y1、y2，某学习小组经过绘图、研究，获取以下结论：①知足y1＞y2的x取值范围是－1＜x＜1；②当k≥1时，在直线1的左边，必有函数图象y随x的增大而减小；x2(k1)③函数y0与y2的图象的对于点（0,1）中心对称；④若y0与y2的图象交于A，B两点，存在整数k，函数图象yk与y轴交于点C，知足△ABC为直角三角形.请你判断结论的真假，并说明原因.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.15.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．B，此中点A的（1）求抛物线的分析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，能否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明原因；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC订交于点P，与抛物线订交于点Q，若以D、E、P、Q为极点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．16.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：不论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．答案【例1】2.3解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x==，又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，∴=﹣2，3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2，∴当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+6=（﹣3）2+4×（﹣3）+6=3．解：y=ax2﹣2ax+1（a＜0），对称轴是直线x=﹣=1，即二次函数的张口向下，对称轴是直线x=1，即在对称轴的右边y随x的增大而减小，A点对于直线x=1的对称点是D（3，y1），2＜3＜4，y2＞y1＞y3，贯通融会解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10=2﹣4ab，a+2）2+4（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴点A的坐标为（﹣4，10），∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴点A对于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．2.解：依据题意，得①该函数是一次函数，即2m﹣1=0，解，得m=；②该函数和x轴有一个交点，即△=9﹣4m（2m﹣1）=﹣8m2+4m+9=0，解，得m=；③该函数是二次函数，与y轴的交点是原点，与x轴有2个交点，即m=0．故答案为．3.B【例2】①③④解：∵抛物线张口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=﹣＞1，﹣b＜2a，∴2a+b＞0，应选项①正确；令ax2+bx+c=0，抛物线与轴交于（x1，0），（x2，0）则x1x2=，由图不可以正确判断与1大小，则没法确立a，c的大小关系，应选项②不正确∵﹣1＜m＜n＜1，则﹣2＜m+n＜2，∴抛物线对称轴为：x=﹣＞1，＞2，m+n，应选项③正确；当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|，故④选项正确．故答案为：①③④．贯通融会1.①②④解：①∵抛物线与x轴由两个交点，b2﹣4ac＞0，①正确；②由图象可知，当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，4a+c＞2b，②正确；③∵x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，a+c＞b，a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b，∴（a+c）2＜b2，③错误；④∵x=﹣1时，y有最大值a﹣b+c，ax2+bx+c≤a﹣b+c，x（ax+b）≤a﹣b，④正确．故答案为：①②④．解：∵依据图告知，一次函数与二次函数的交点∴﹣2a+b=0，∴b=2a．∵由图告知，抛物线张口向上，则a＞0，∴b＞0．∵反比率函数图象经过第一、三象限，∴k＞0．A、由图告知，双曲线位于第一、三象限，则∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．A的坐标为（﹣k＞0，2，0），故A选项错误；B、∵k＞0，b=2a，b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k不建立．故B选项错误；C、∵a＞0，b=2a，b＞a＞0．故C选项错误；D、察看二次函数y=ax2+bx和反比率函数y=（k≠0）图象知，当x=﹣=﹣=﹣1时，y=﹣k＞﹣==﹣a，即k＜a，a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D选项正确；应选：D．【例3】C解：第一将二次函数的分析式配方化为极点式，而后确立如何平移，即y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，将该函数图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位就获取y＝－2x2的图象．贯通融会A【例4】解：(1)由抛物线的对称性可知AE＝BE.∴△AOD≌△BEC.∴OA＝EB＝EA.设菱形的边长为2m，在Rt△AOD中，m2＋(3)2＝(2m)2，解得m＝1.DC＝2，OA＝1，OB＝3.A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(2，3)．解法一：设抛物线的分析式为y＝a(x－2)2＋3，代入A的坐标(1,0)，得a＝－3.∴抛物线的分析式为y＝－3(x－2)2＋3.解法二：设这个抛物线的分析式为y＝ax2＋bx＋c，由已知抛物线经过A(1,0)，B(3,0)，C(2，3)三点，a＋b＋c＝0，a＝－3，得9a＋3b＋c＝0，解这个方程组，得b＝43，4a＋2b＋c＝3，c＝－33.∴抛物线的分析式为y＝－3x2＋43x－33.贯通融会y=x2﹣2x﹣3解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A点坐标为（﹣1，0），解方程组得或，∴点C′的坐标为（1，4），∵点C和点C′对于x轴对称，∴C（1，﹣4），设原抛物线分析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1，∴原抛物线分析式为y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．故答案为y=x2﹣2x﹣3．【例5】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数张口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45时节，当日销售收益最大，最大收益是6050元；3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，所以收益不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，所以收益不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每日销售收益不低于4800元．贯通融会解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：w=，化简得：w=，即w=，由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125＜6250，故当销售价钱为65元时，收益最大，最大收益为6250元；3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，将w=6000带入﹣20≤x＜0时对应的抛物线方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，将w=6000带入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，解得x2=0，x3=10，综上可得，﹣5≤x≤10，故将销售价钱控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每个月收益许多于6000元．【例6】解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴订交于A、B两点，A、B两点对于直线x=﹣1对称，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）；（2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，=﹣1，解得b=2．将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=﹣3．则二次函数的分析式为y=x2+2x﹣3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），∵S△POC=4S△BOC，∴×3×|x|=4××3×1，|x|=4，x=±4．当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；②设直线AC的分析式为y=kx+t（k≠0）将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，即直线AC的分析式为y=﹣x﹣3．设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．贯通融会解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣3）（x+1），m≠0，∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1：y=x2﹣x﹣．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的分析式为：y=x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=PQOB=×（﹣x2+x）×3=﹣（x﹣）2+，当x=时，S△PBC有最大值，Smax=，×（）2﹣﹣=﹣，P（，﹣）；3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，极点M坐标（1，﹣4m），当x=0时，y=﹣3m，D（0，﹣3m），B（3，0），DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=﹣1（∵m＜0，∴m=1舍去）；DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=19m2+9，解得m=﹣（m=舍去）．综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．【例7】解：（1）当x=0时，y=3，即C（0，3）将A、C、B点坐标代入、及对称轴，得，解得，抛物线的分析式y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得极点坐标是（﹣1，4），由勾股定理，得AC2=32+（0﹣3）2=18，CD2=（0+1）2+（3﹣4）2=2，AD2=（﹣1+3）2+（（4﹣0）2=20，AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，S△ACD=ACCD=××=3；（3）①如图1，平行四边形AQBP，由对角线相互均分，得P1（﹣1，4），Q（﹣1，﹣4）；②如图2，ABQP，PQ=AB=4，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=﹣25+10+3=﹣12，即P2（﹣5，﹣12）；③如图3，ABPQ，PQ=AB=4，P点的横坐标为﹣1+4=3，当x=3时，y=﹣9﹣6+3=﹣12，即P3（3，﹣12），综上所述：P1（﹣1，4），P2（﹣5，﹣12），P3（3，﹣12）．贯通融会解：（1）设此抛物线的函数分析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数分析式得：解得，所以此函数分析式为：y=（2）∵M点的横坐标为m，且点∴M点的坐标为：（m，；M在这条抛物线上，），S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）设P（x，x2+x﹣4）．当OB为边时，依据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的分析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应当重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．一、选择题1．C解：y=k（x+1）（x﹣）=（x+1）（kx﹣3），所以，抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，﹣3），AC===，点B坐标为（，0），①k＞0时，点B在x正半轴上，若AC=BC，则=，解得k=3，若AC=AB，则+1=，解得k==，若AB=BC，则+1=，解得k=；②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只好在点A的左边，只有AC=AB，则﹣1﹣=，解得k=﹣=﹣，所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．2．B解：对于不为零的实数c，对于x的方程x+=c+1的根是c和1，所以①错误；在反比率函数y=中，假如函数值y＜1时，那么自变量x＞2或x＜0，所以②错误；二次函数y=x2﹣2mx+2m﹣2，△=4m2﹣4（2m﹣2）=4（m﹣1）2+4＞0，则抛物线与x轴有两个交点，而抛物线张口向上，所以抛物线的极点在x轴下方，所以③正确；函数y=kx2+（3k+2）x+1，则抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣﹣，而当x＜m时，y随x的增大而增大，所以m≤﹣﹣，当﹣＜k＜0，m的没有最大整数，所以④错误．应选B．3．A解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），依据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①假如，那么0＜a＜1，故①正确；②假如，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故②错误；③假如，那么a值不存在，故③错误；④假如时，那么a＜﹣1，故④正确．综上所述，正确的命题是①④，错误的命题是②③．应选：A．4．B解：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），dx1+e=0，y2=d（x﹣x1），y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+d]∵函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，∴函数y=y1+y2是二次函数，且它的极点在x轴上，即y=y1+y2=a，a（x﹣x2）+d=a（x﹣x1），令x=x2，可得a（x2﹣x2）+d=a（x2﹣x1），a（x2﹣x1）=d．应选：B．5．C解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4），a﹣b+c=1①，16a+4b+c=﹣4②，②﹣①，得15a+5b=﹣5，即3a+b=﹣1，b=﹣1﹣3a，c=1﹣a+b=1﹣a﹣1﹣3a=﹣4a．（1）∵c=﹣4a，==﹣＜0，故结论正确；2）∵y=ax2+bx+c=ax2+（﹣1﹣3a）x﹣4a，∴对称轴为直线x==+，a＜0，x=+＜，∴当x＞+时，y的值随x值的增大而减小，故结论错误；3）∵16a+4b+c=﹣4，16a+4（b+1）+c=0，x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根，故结论正确；（4）∵a﹣b+c=1，a﹣（b+1）+c=0，x=﹣1是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根，由（3）知x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根，∴（﹣1，0），（4，0）是二次函数y=ax2+（b+1）x+c与x轴的两个交点，又∵a＜0，∴当﹣1＜x＜4时，y＞0，即ax2+（b+1）x+c＞0，故结论正确．所以正确的结论是（1）（3）（4）．应选C．6．A解：∵a＜0，∴抛物线张口向下，∵图象经过（0，5）、（10，8）两点，0＜h＜10，∴对称轴在5到10之间，h的值可能是7．应选A．7．C解：∵抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的极点为D（﹣1，3），a﹣b+c=3，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，b=2a，a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的极点为D（﹣1，3），∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为3，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，m≥2，∴方程ax2+bx+c=m（m＞3）没有实数根，所以④错误．应选：C．二、填空题1．﹣1；增大2．8，-13．①③解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴挪动函数图象使其经过原点，则将图象向右挪动1个单位或挪动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左边，张口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，张口向下，在对称轴的左边，y跟着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．0，1或2解：分三种状况：点M的纵坐标小于2，方程x2+bx+c=2的解是2个不相等的实数根；点M的纵坐标等于2，方程x2+bx+c=2的解是2个相等的实数根；点M的纵坐标大于2，方程x2+bx+c=2的解的个数是0．故方程x2+bx+c=2的解的个数是0，1或2．故答案为：0，1或2．5．a＜m＜n＜b解：∵（x﹣a）（x﹣b）+2=0，∴（x﹣a）（x﹣b）=﹣2，m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标，∵抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，a＜m＜n＜b．故答案为：a＜m＜n＜b．﹣≤a＜0或0＜a≤解：把（3，0），（7，﹣8）代入分析式得，，②﹣①得，b=﹣2﹣10a，抛物线的对称轴为直线x=﹣=+5，当a＞0时，+5≥7，y随x的增大而减小，即当a＜0时，+5≤3，y随x的增大而减小，即﹣故答案为：﹣≤a＜0或0＜a≤．7．，，，20＜a≤，≤a＜0，解：化为一般式，得y=kx2+（﹣2+k）x﹣2，当y=0时，kx2+（﹣2+k）x﹣2=0，解得x=﹣1，x=，即A（﹣1，0），B（，0），当x=0时，y=﹣2，即C（0，﹣2）．当AB=BC时，=+1，化简，得=3，解得k=当AB=AC时，±=+1，化简，解得k=或k=；当AC=BC时，=，化简，得=﹣1，或=﹣1，解得k=﹣2（不切合题意要舍去），或k=2，故答案为：，，，2．8．（2），（3）解：（1）当m=1，且y1与y2恰巧有三个交点时，b有独一值为1，b=故（1）错误；（2）当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜，故（2）正确；（3）当m=b时，y1与y2起码有2个交点，且此中一个为（0，m）故（3）正确；4）当m=