rv*V*V*结论1（共焦点）：若椭圆—+—=1和双曲线—--^-=1共焦点.P为公共点.“b;a]ni—h=
证明
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：设PF\=w、PF】=ii,则・且匕F、P0=2B.椭圆和双曲线的离心率分别为勺,勺，则有耳一在△JVJE中,由余弦定理的nr+/-2〃〃7cos20=（2c）：即(o：+a2)2+(q-a：)：-2(d]+a」(q-“2)cos2〃=4c'»"-如2〃)+躲l+cos20)f畔+沖LL结论2:设点F是离心率为s焦点在x轴上的圆锥曲线的一个焦点.过F的弦月〃与•V轴的夹角为」F分乔所成的比为">1）,则务证明：如图’设直线/是焦点/「相应的准线，过扛〃作直线/的垂线’垂直分别为介几，由aurf4FRF/AH4/T0jL/fX圆锥曲线的第二定义得—=—=e=>A4l=———AAXBB、ee过〃作B1I丄/岀于H,则AH=AA{-/?/?,=—-—ee又川—IF+BF=(2+nBF由Z/£4B=a=>coscr=-=-^—l-^ecoscr=—AB(x+1)^z+1容易验证当直线MB的倾斜角a£或&=（）时，等式也成立结论3（最大顶角）•在椭圆焦点三角形△/¥；人中，乙F\PF】=e、则当P为短轴端点时,0最大，且椭圆离心率ehsin?S^PFi=b2tan证明（1）设^=.V>PE=v,则,v+y=2.zt在△〃；人中，由余弦定理得所以云J""学〃usidfncsinf,当且仅当x=1-时等号成立，即P为短轴端点厶厶厶4（/—4c“4b'^b'⑵由⑴得COS〃二笃"一1二—一lzz>A：V=-^—2.vr2.vr1+cosO*0八12，sinQ—XVsinB=—・-2l+cos6/v*v结论4（最大顶角）.设P为椭圆—+—=1上的一点，勾（―匕0），儿（仏0）,ZAf人=0.X&当卩为短轴端点时，彳阻最大，且e>^l-cot2y证明：不妨设P（x.y）.且0
.=0?直线的倾斜角分别为久几则伽"冋（“TI+tanfitana将—石代入得罰“勞“瞬4i-2ab当y=b时取等，即P为短轴端点时最大,结论5：（斜率乘枳）在椭圆二+「：=l（d>b>0）中.若直线/与椭圆相交于九〃两点,crlrA-=点P（x0,y0）是弦/仍的中点，则匕個•為卩=-产二云-1证明：设/（斗」］）』（・丫2」2），则有<⑴•⑵（i）-（2）,得gi+gi“ngi.gL二Wx2-X）xz+xt所以AROP儿一h儿二儿一hmA\一.V,A\+T]
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