[一元二次方程的解法]一元二次方程
教案
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及反思教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。过程与方法目标：经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效模型；在探索过程中培养和发展学生学习的主动性，提高数学的应用能力。情感态度与价值观目标：培养学生主动参与、合作交流的意识；经历独立克服困难和运用知识解决问
题
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的成功体验，提高学生学习数学的信心。教学重点：理解一元二次方程的概念及其形式。教学难点：一元二次方程概念的探索教学过程1/7一、情境引入今天我们学习一元二次方程，温故而知新，我们都学过什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程组）同桌两人说说学过这些方程的定义都是什么。你觉得学过这些方程难吗？只要你拿出你的学习热情来，就会感觉这节课的
内容
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，也很简单。请你打开课本39页，从39页到40页议一议以上的内容，希望你准确而又迅速的在课本上列出方程，不用求解。列出方程后组内对一下答案，如有错误，总结出错的原因。（3’）二、探索新知列方程正确率百分之百的请举手。祝贺你们，没举手的同学加油！（列对的同学多就问，否则问现在会列这些方程的请举手）请你将上述三个方程，化简整理成等号右边等于0的形式。完成后组内对一下答案，先完成的小组把你们的成果写在黑板上，其余组跟黑板上的答案对一下，有不同意见的把你们组的答案也写上去。（黑板上的答案对吗？如有没约分的，问哪个更好？）观察、思考刚才这3个方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的这两个方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程吗？你猜这些方程叫什么方程？对，这样的方程就是我们今天学习的一元二次方程。请大家先思考然后小组讨论导学案中探究一中的问题2到6，组长找好本题发言人，最后全班交流你们组对问题5和6的2/7看法。2、以上方程与一元一次方程有什么相同与不同之处？3、你能说说什么样的方程是一元二次方程吗？4、如果我们借助字母系数来
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示，那么以上方程能都化成一个方程--------------------------，用字母表示系数时，要注意什么吗？5、你们组归纳的一元二次方程的概念与课本40页的定义有区别吗？谁的更好？好在哪？6、你认为一元二次方程的概念中重点要强调的是什么？为什么？请3组同学交流一下你们讨论的问题5、6的结果。老师根据学生的回答，有针对性的提出为什么这样想？你的理由是什么？以强调a≠0。并板书（1）含一个未知数（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)有没有要补充或者要发表不同看法的小组？请你抢答问题7。7、判断下列方程是不是一元二次方程,若不是请说明理由。同桌两人能举出几个一元二次方程的例子吗？探索二先自学课本40最后一段话，然后同桌两人说出黑板上3个方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。3/7找一元二次方程各项及其各项系数时，需要注意什么吗？（先要是一般形式，系数带符号）请你完成探究二中问题1，请2组、4组选派一名同学分别上黑板（10、（2）两题。完成后对照课本41页例1自己检查对错，有困难的同学找组长和我。1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)问题3做对了的同学请举手？祝贺你们。出错的同学能不能把你的宝贵经验告诉我们，我们下次也好注意一下，别再出错？请你说说，谢谢你对我们的提醒。三、巩固练习请看问题2，2、已知关于x的方程（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？谁能回答？为什么这样想？四、课堂小结：先小组内说出本节课你的收获，然后全班交流你们组的收获。大家看看哪个小组的收获多。五、自我检测：看看我们的收获是不是真的硕果累累，请你完成自我检测给你5分钟时间，做完的给我4/7和组长检查。老师和小组长当堂批改1、三个连续整数两两相乘，所得积的和为242，这三个数分别是多少？根据题意，列出方程为------------------------------------。2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、常数项：方程一般形式二次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=63、关于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0（1）k为何值时，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。（2）k为何值时，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。六、小组评价请小组长总结本小组今天大家的表现。七、作业5/7课本42页1（2），2（1）（2）（3）能力挑战：已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？板书
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：一元二次方程（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)2x2-13x+11=0（1）含一个未知数（2）2次x2-8x-20=0（3）整式方程x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)二次项一次项常数项二次项系数一次项系数常数项系数参加区优质课评比反思：这次有幸参加我区优质课评比，感受颇多。一、对三分之一课堂模式有了更深的理解。数学课的三分之一模式不是简单的把课堂分成三大块，也不是自主探索、小组合作、教师引导，一定是严格的都是15分钟，这要根据课程的内容，灵活的把握。我讲的《一元二次方程》这一节中，简单问题我就让大家自主探索，对于难度大的问题，自主探索后先小组合作，最后师生一起进行归纳总结。6/7二、台上一分钟，台下十年功。通过参加这次活动，我想，我在今后的课堂教学中，就要用优质课的思想进行教学，如果平时的授课方式和优质课的方式差别很大的话，虽然是经过加工了的课，但最后一定会带有很多平时上课的影子，很多不规范的方面还是难以改正的。三、集体的智慧很重要。一个人的力量是有限的，但集体的力量是无限的。我很感谢我们数学组的各位老师对我的大力支持，他们一遍一遍的给提出修改建议，一次一次的跟我去听课，尤其是李老师、战老师、林老师，她们给了我教学理念上的很多建议，让我的教学理念有了很大的提升。7/7
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