高考递推数列题型分类概括分析各样数列问题在好多情况下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列难题的瓶颈。我此刻
总结
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出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。种类1解法：把原递推公式转变为，利用累加法(逐差相加法)求解。例1.已知数列知足，，求。变式:已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k,a2k+1=a2k+3k,此中k=1,2,3,.数列通项公式的求解问题常常是解决I）求a3,a5；（II）求{an}的通项公式.种类2解法：把原递推公式转变为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。1:已知数列知足，，求。2:已知，，求。变式:（2004，全国I,理15．）已知数列{an}，知足a1=1，(n≥2)，则{an}的通项种类3（此中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转变为：，此中，再利用换元法转变为等比数列求解。例:已知数列中，，，求.变式:（2006，重庆,文,14）在数列中，若，则该数列的通项_______________变式:（2006.福建.理22.本小题满分14分）已知数列知足I）求数列的通项公式；II）若数列{bn}滿足证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅲ）证明：种类4（此中p，q均为常数，）。（或,此中p，q,r均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入协助数列（此中），得：再待定系数法解决。例:已知数列中，,，求。变式:（2006，全国I,理22,本小题满分12分）设数列的前项的和，（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：种类5递推公式为（此中p，q均为常数）。解法一(待定系数法)：先把原递推公式转变为此中s，t知足解法二(特点根法)：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特点方程。假如特点方程的两个根，当时，数列的通项为，此中决定（即把和，代入，获得对于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，此中A，B由决定（即把和，代入，获得对于A、BA，B的方程组）。由解法一（待定系数——迭加法）:数列：，，求数列的通项公式。例:已知数列中，,,，求。变式:1.已知数列知足I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；III）若数列知足证明是等差数列2.已知数列中，,,，求3.已知数列中，是其前项和，而且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。种类6递推公式为与的关系式。(或)解法：这类种类一般利用与消去或与消去进行求解。例：已知数列前n项和.1）求与的关系；（2）求通项公式.2）应用种类4（（此中p，q均为常数，））的方法，上式两边同乘以得：由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，因此变式:（2006，陕西,理,20本小题满分12分)已知正项数列{an}，其前n项和Sn知足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an变式:(2005,江西,文,22．本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn知足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式.种类7解法：这类种类一般利用待定系数法结构等比数列，即令，与已知递推式比较，解出例:设数列：，求.,进而转变为是公比为的等比数列。变式:（2006，山东,文,22,本小题满分14分）已知数列｛｝中，在直线y=x上，此中n=1,2,3(Ⅰ)令(Ⅱ)求数列(Ⅲ)设的前n项和,能否存在实数，使得数列为等差数列？若存在试求出不存在,则说明原因.种类8解法：这类种类一般是等式两边取对数后转变为，再利用待定系数法求解。例：已知数列｛｝中，，求数列变式:（2005，江西,理,21．本小题满分12分）已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.变式:（2006,山东,理,22,本小题满分14分）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，此中=1，2，3，（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；记bn=，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1种类9解法：这类种类一般是等式两边取倒数后换元转变为。例：已知数列｛an｝知足：，求数列｛an｝的通项公式。变式:（2006，江西,理,22,本大题满分14分）1.已知数列｛an｝知足：a1＝，且an＝1）求数列｛an｝的通项公式；2）证明：对于全部正整数n，不等式a2an2n！2、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。3、已知数列{}知足时，，求通项公式。4、已知数列｛an｝知足：，求数列｛an｝的通项公式。5、若数列｛a｝中，a=1，a=n∈N，求通项a．种类10解法：假如数列知足以下条件：已知的值且对于，都有（此中是等差数列;当特点方程有两个相异的根、时，则是等比数列。例：已知数列知足性质：对于且求的通项公式.例：已知数列知足：对于都有p、q、r、h均为常数，且），那么，可作特点方程,当特点方程有且仅有一根时,则（1）若求（2）若求（3）若求（4）当取哪些值时，无量数列不存在？变式:（2005，重庆,文,22,本小题满分12分）数列记（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和种类11或解法：这类种类一般可转变为与是等差或等比数列求解。例：（I）在数列中，，求（II）在数列中，，求种类12概括猜想法解法：数学概括法变式:（2006，全国II,理,22,本小题满分12分）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式种类13双数列型解法：依据所给两个数列递推公式的关系，灵巧采纳累加、累乘、化归等方法求解。例：已知数列中，；数列中，。当时，,，求,.种类14周期型解法：由递推式计算出前几项，找寻周期。例：若数列知足，若，则的值为___________。变式:（2005，湖南,文，5）已知数列知足，则=（）A．0B．C．D．内容总结（1）高考递推数列题型分类概括分析内容总结（1）高考递推数列题型分类概括分析
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