固体物理学题库

填空1.固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。2.组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。3.在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。5.简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。6．NaCl结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。7.金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。8.以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。9.满足关系的为基矢，由构成的点阵，称为_______。10.晶格常数为a的一维单原子链，倒格子基矢的大小为________。11.晶格常数为a的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。12.晶格常数为a的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。13.晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为________14.体心立方的倒点阵是________________点阵，面心立方的倒点阵是________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。15.一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是________________。16.若简单立方晶格的晶格常数由a增大为2a，则第一布里渊区的体积变为原来的___________倍。17.考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有_______种，分别是________________________________。18.按结构划分，晶体可以分为_______大晶系，共_________种布拉维格子。19.对于立方晶系，有___________、_________和_________三种布拉维格子。20.晶面间距为d，入射X射线波长为，则布拉格公式可以表示为__________。21.若几何结构因子F(Kh)=0,则由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这种现象叫____________。22.晶体结合有________种基本类型，分别是_____________________________________________________________________其共同吸引力都是_________引力。23.Lennard-Jones（勒纳—琼斯）势描述的是______________晶体的势能。24.共价键结合的两个基本特征是___________和___________。25.金属键结合的基本特征是____________________。26.晶格振动的能量量子称为______，其能量和准动量表示为_______和______。27.Si、Ge等具有金刚石结构，每个元胞中含有_______个原子，它有_______支格波，其中声学波______支，光学波______支。28.元胞中有n个原子，那么在晶体中有______支声学波和______支光学波。29.由N个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为________。30.由N个元胞构成的晶体，元胞中有n个原子，晶体共有____个独立振动模式。31.晶体中的典型非谐效应是________________。32.描述晶体中长光学波的基本方程—黄昆方程的形式_______________。33.能带论建立在三个基本近似的基础上，分别是_____________、____________和______________________。34.布洛赫定理表明：处在晶格周期性势场中运动的电子，其波函数满足：______________________________，且本征函数描述的是___________________调幅平面波。35.晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生_____________。36.能带顶部电子的有效质量为______，能带底部电子的有效质量为______（正，或负）。37.在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于_______带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡献。38.德·哈斯-范·阿尔芬效应是研究金属____________的有力工具。39.自由电子系统的费米能为EF，则T=0K时每个电子的平均能量为_________。40.K时，在区域内费米分布函数等于__________。选择1.晶体结构的最基本特征是（）A、各向异性B、周期性C、自范性D、同一性2.氯化铯晶体的布拉伐格子是（）A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简单立方3.下列晶体的晶格为复式晶格的是（）A.钠B.金C.铜D.磷化镓4.布里渊区的特点不包括（）A、各个布里渊区的形状都是相同的B、各布里渊区经过适当的平移，都可以移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都是相同的D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布拉维格子相同，其布里渊区形状就相同5.晶格常数为的简立方晶格的(210)面间距为（）A.B.C.D.6.三维晶格的原胞体积与倒格子的原胞体积之积等于（）A.（2π）3B.（2π）2C.2πD.17.一个立方体的宏观对称操作共有（）A.230个B.320个C.48个D.32个8.晶体结构的实验研究方法是（）A.X射线衍射B.中子非弹性散射C.回旋共振D.霍耳效应9.不属于晶体独立对称素的是（）A、1B、3C、5D、i10.下列不属于晶体基本结合类型的是（）A、共价键结合B、离子键结合C、氢键结合D、混合键结合11.Lennard-JonesPotentia（勒纳—琼斯势）是描述的是（）结构的势能A．非极性晶体分子B．金属晶体C．原子晶体D．离子晶体12.晶格振动的能量量子称为（）A、极化子B、激子C、声子D、光子13.利用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按（）变化的。A．不变B．TC．T2D．T314.有N个初基元胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有（）A.N种B.2N种C.N/2种D.N2种15.对于一维单原子链晶格振动，如果最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的最大频率变为原来的（）A.2倍B.4倍C.16倍D.不变16.下列哪一种物理量体现了晶体的简谐效应（）A、晶体热容B、晶体热传导C、晶体热膨胀D、晶体电导17.能带论是建立在（）的基本假设之上的。A、周期性势场B、恒定势场C、无势场D、无序势场18.三维自由电子的能态密度与能量E的关系是正比于（）A、E-1/2B、E0C、E1/2D、E19.N个原子组成晶格常数为a的简立方晶体，单位空间可容纳的电子数为（）A.NB.2NC.Na3/(2π)3D.2Na3/(2π)320.某种晶体的费米能决定于（）A.晶体的体积B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D.晶体的形状21.晶格常数为的一维晶体电子势能的傅立叶展开式前几项(单位为eV)为在近自由电子近似下,第一个禁带的宽度为（）A.0eVB.1eVC.2eVD.4eV22.具有不满带的晶体，一定是（）A、半导体B、绝缘体C、导体D、超导体23.不属于计算布洛赫电子能谱方法的是（）A、近自由电子近似B、紧束缚近似C、准经典近似D、平面波法24.在K时，上电子占有几率为（）A．0B．1C．D．随而变25.碱金属的费米面具有什么形状？（）A．球形B．畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈C．稍稍变形的球形D．分布在多个布里渊区的复杂形状简答考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？晶体结合的基本类型有哪几种？试述晶体、非晶体、准晶体、多晶和单晶的特征性质。晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？金刚石晶体的基元含有几？其晶胞含有几个碳原子？原胞中有几个碳原子？是复式格子还是简单格子？分别指出简单立方、体心立方、面心立方倒易点阵类型按对称类型分类，布喇菲格子的种类有几种，晶格结构的点群类型有几种，空间群有几种？三维晶格包括哪七大晶系？并写出各晶系包含的布喇菲格子。画出边长为a的二维正方形正格子的倒格子和前三个布里渊区。试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。试述半导体材料硅（锗）是如何形成晶体结合的，它们的键有些什么特点？什么是声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？在绝对零度时还有格波存在吗?若存在,格波间还有能量交换吗?什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。简述爱因斯坦模型及其成功、不足之处。在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？能带论作了哪些基本近似？简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点？什么情况下必须考虑电子对固体热容的贡献？为什么？简述金属接触电势的形成过程。试讨论金属费米面是如何构造的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的？请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？(注：同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种)证明1.试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。2.证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交。3.矢量a，b，c构成简单正交系，试证明晶面族(hkl)的面间距为4.证明在晶体中由于受到周期性的限制，只能有重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。5.带±e电荷的两种离子相间排成一维晶格，设N为元胞数，为排斥势，QUOTE为正负离子间距。求证，当N有很大时有：（a）马德隆常数QUOTE；（b）结合能6.试证明：如果NaCl结构中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离。7.已知原子间相互作用势为，其中均为大于0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是。8.设某三维晶体光频声子的色散关系为QUOTE，试证明，其声子谱密度为式中,N为晶体的元胞数.9.证明频率为的声子模式的自由能为10.在单原子组成的一维点阵中，若假设每个原子所受的作用力左右不同，其力常数如下图所示相间变化，且QUOTE.试证明：在这样的系统中，格波仍存在着声频支和光频支，其格波频率为11.已知电子浓度为n，用自由电子模型证明k空间费米球的半径五、计算题1.求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族()的面间距。2.平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是，其基矢为；试求：（1）倒格子基矢；（2）计算第一布里渊区的体积多大3.求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的晶面间距，并求(111)和(100)的晶面夹角。4.若一晶体两个离子间相互作用能可以表示为求1）平衡间距r02）结合能W（单个原子的）5.已知有个离子组成的NaCl晶体，其结合能为：。若排斥项由来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡献相同。试求出和的关系。6.质量均为m的两种原子构成一维线性链，原子间距为，力常数交错地为和。在最近邻近似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系。并给出和处的。7.若格波的色散关系为和，试导出它们的状态密度表达式。8.试用德拜模型近似讨论单原子组成的一维晶格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。9.由N个相同原子组成的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并讨论高低温极限。10.试用德拜模型近似讨论单原子组成的三维晶格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。11.设晶格中每个振子的零点振动能为，试用德拜模型求二维和三维晶格的总零点振动能。原子总数为N，二维晶格面积为S，三维晶格体积为V。12.二维正方格子的晶格常数为。用紧束缚近似求态电子能谱（只计算最近邻相互作用）、带宽以及带顶和带底的有效质量。13.一维晶格中，用紧束缚近似及最近邻近似，求S态电子的能谱E（k）的表示式，带宽以及带顶和带底的有效质量。14.用紧束缚近似方法求出面心立方晶格的s态电子能带为并求出能带宽度和能带底部的有效质量。（只考虑最近邻原子作用）15.用紧束缚近似方法求出体心立方晶格的s态电子能带并求出能带宽度和能带底部的有效质量。（只考虑最近邻原子作用）16.限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量，求能量E到E+dE间的状态数。17.某晶体中电子的等能面是椭球面QUOTE，求该能谱的电子态密度QUOTE.18.电子在周期场中的势能，且a=4b，是常数，试画出此势能曲线，并求此势能的平均值和晶体的第一与第二禁带宽度。19.已知一维晶格中电子的能带可以写成，式中a是晶格常数，m是电子的质量，求能带宽度，电子的平均速度，能带顶和能带底的电子有效质量。20.设一个二维自由电子气系统，每单位面积中的电子数为n，导出该系统的能态密度N(E)和费米半径（即费米波矢）kF，并证明在有限温度下的化学势为21.求出电子浓度为n的三维金属中自由电子的能态密度和费米能。22.限制在边长为的正方形中的个电子，单电子能量为(1)求能态密度；(2)求0K时的f费米能23.一个金属中的自由电子气体在温度为0K时能级被填充到。（为每个原子占据的体积）⑴计算原子的价电子数目；⑵导出自由电子气体在K时的费米能的表达式。