江西省八校2022届高三第一次联考数学（理）试卷

数学（理科）参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．123456789101112BACBBDBBDDCC第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．911,313．2414．15．52816．4三、解答题：第13题～第21题为必考题，每题12分．第22题～第23题为选考题，每题10分，满分70分．（一）必考题：共60分．17．（本小题12分）解：（1）有题意可知{an}是等差数列，设其公差为d，则a3a12d4，即d2，∴ana1(n1)d1(n1)22n1．………………………………………………………………3分2又当n1时，Sb1，∴b30，3111221bn∵时，，∴，即，n2bn(SnSn1)bnbn1bnbn13333bn1∴n．bn3………………………………………………………………………………………………………6分（）nn，2(1)anbn(2n1)(3)…………………………………………………………………………7分∴12n，23n1Tn=1(3)3(3)(2n1)(3)3Tn=1(3)3(3)(2n1)(3)9[1(3)n1]两式子相减，得：4T=3+2(2n1)(3)n1，n1(3)3(4n1)(3)n1故T．………………………………………………………………………………12分n8第1页共6页18．（本小题12分）解：（1）由频率分布直方图可知年龄在20,25上的占比为10.0220.060.07550.125，根据已知人数为10计算可得总人数为80，列联 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 如下：返赣人员本地人员合计男251540女103040合计354580……………………………………………………………………………………………………………………2分28025301510806002∴K211.42910.828，……………………………5分35454040354516100∴有99.9%的把握认为是否是从外地回来过年与性别相关．………………………………………………6分（2）X的取值可为0,1,2,3，321327，13127，PX0PX1C346444641232319，11．PX2C3PX34464464故分布列为：X0123272791P64646464…………………………………………10分27183483于是E(X).……………………………………………………………………12分646464644A19．（本小题12分）解：（1）在平面AOB内过B作OD的垂线，垂足为E，∵平面AOB平面COD，平面AOB平面COD＝OD，D所以BE平面COD，故BECO．E又∵OCAO，∴OC平面AOB，FOB故OCOB．又∵OBOA，OCOA，CG第19题图二面角B－AO－C的平面角为COB，即．……………………………………………………5分2第2页共6页（2）以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则A(0，0，2)，B(0，2，0)， D(0,1,3)，C(3,1,0)．…………………………………………………6分n1OD03xy0设＝，，为平面的一个法向量，由，∴，n1(xyz)CODy3z0n1OC0取，则．分z1n1(1,3,1)……………………………………………………………………………8又平面的一个法向量为，分AOBn2(1,0,0)……………………………………………………………9n1n215设二面角C－OD－B的大小为,cosa，5n1n21315故二面角C－OD－B的余弦值为．…………………………………………………………………12分520．（本小题12分）解：（1）当ABx轴时，圆A与x轴相切，由题意可知此时点A的横坐标为1，33∵A到抛物线焦点的距离为，∴A到抛物线准线的距离为，22p31故准线与y轴之间的距离为1，解得：p1，222∴抛物线C的标准方程为y22x．…………………………………………………………………………4分m2（2）设A的坐标(,m)，由垂径定理可知2m2m2m2EF2AB2()22(1)2m2()22，设E(0,m1)，F(0,m1)，222∴2，2．分l11(m1)l21(m1)………………………………………………………………6l2l21(m1)21(m1)22(m22)2(m22)∴12222224l1l2m22mm22m(m2)4mm4m44m244m2221．………………………………………………………………………8分m44m44第3页共6页l2l2当m0时，则122；…………………………………………………………………………………9分l1l2l2l244124112当时，则21，∵2，∴，m0ll24m42412mm2mm2m2l2l2此时122,22．………………………………………………………………………………………11分l1l2l2l2综上所述，122,22．……………………………………………………………………………12分l1l221．（本小题12分）x1解：（1）由f'xx2e1知，f'11，f1=0，e1e∴在点1,f(1)处的切线方程为yx1．……………………………………………………4分e1e（2）由（1）知fx在点1,f(1)处的切线方程为yx1．e1ex1构造函数Fxfxx1x1e，ee1则F(x)x2ex，F(x)x3ex，e不难得出Fx在,3上单调递减，3,上单调递增．1又当x3时F(x)0，且F(1)0，e∴F(x)在,1上单调递减，在1,上单调递增，1e∴FxF10fxsxx1．……………………………………………………6分e1eeb设方程sxx1=b的根x1，e11e又bsx1fx1sx1，由sx在R上单调递减，∴x1x1．…………………………………7分第4页共6页另一方面，fx在点1,2e2处的切线方程为tx3e1xe1．构造Gxfxtxx1ex13e1xe1=x1ex3exe.G(x)x2ex3e，G(x)x3ex．∴G(x)在,3上单调递减，3,上单调递增．又当x3时，G(x)＜3e0，且G(1)0，∴Fx在,1上单调递减，1,上单调递增．∴GxG10fxtx3e1xe1．…………………………………………………9分e1b设方程tx3e1xe1=b的根x．23e1又btx2fx2tx2，由tx在R上单调递增，∴x2x2．………………………………10分be1eb∴xxxx1．…………………………………………………………………12分21213e1e1（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4—4：坐标系与 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 方程]（10分）22解：（1）曲线C2的直角坐标下的方程为x(y1)1，又ysin，∴22sin0，即曲线C2的极坐标方程为2sin．……………………………………………………………………4分22222（2）∵xy，∴曲线C1的直角坐标下的方程为xy1，设T(x0,y0)，其中y0(0,1]，切线MN的倾斜角为，xx0tcos∴切线MN的参数方程为:(t为参数).…………………………………………………5分yy0tsin2联立C2的直角坐标方程，得：t2(x0cosy0sinsin)t12y00，由根与系数的关系可知：t1t212y0.……………………………………………………………………7分∴TMTN12y0，而12y0[1,1)，∴TMTN[0,1].…………………………………………………………………………………………10分第5页共6页23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）解：（1）当a2时，f(x)x2x1(x2)(x1)1，∴不等式f(x)1的解集为R；……………………………………………………………………………2分3由f(x)0，得x2x1，两边同时平方并解得x；23故不等式的解集为,.…………………………………………………………………………………4分21a,x1（2）①当a0时，∵x0,，∴f(x)xax1，2xa1,0x1则2，解得117；分f(x)maxf(1)1aa3a………………………………………………62②当0a1时，若x1,，f(x)1a0a23，不恒成立，舍去；……………………7分③当a1时，x(0,)，f(x)xax1(xa)(x1)a1（当且仅当0x1时取等号），∴a23a1，解得a2.………………………………………………………………………9分117综上所述，实数a的取值范围是,2,..……………………………………………10分2第6页共6页